五年级数学上第一单元.docx

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五年级数学上第一单元

第一单元小数乘法

单元教学目标：

1．探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。

2．会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。

3．理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算，进一步发展学生的数感。

4．体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。

（一）

课题：

小数乘整数

教学内容：

例1、2，练习一（1至3）。

教学目标：

1.知识与技能:

使学生理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法，能比较熟练地进行笔算。

2.过程与方法：

使学生经历自主探索小数乘整数方法的过程，渗透转化的数学思想。

3.情感、态度、价值观：

感受小数乘法在实际生活中的应用。

教学重点：

理解小数乘整数的算理。

教学难点：

积的小数位数的确定。

教具、学具准备:

多媒体课件。

教学过程：

一、情境导入

出示主题图。

师：

你从这幅图中了解到哪些信息?

生1：

这是一个公园，小朋友们在放风筝。

生2：

有几个小朋友在商店里买风筝。

生3：

商店里有各式各样的风筝，价钱也不相同。

师：

同学们观察得很仔细，你能根据这些信息提出一个数学问题吗?

生4：

买一个燕形风筝和一个三角形风筝一共需要多少钱?

师：

怎样解决?

生5：

用加法，用3.5+4.6就可以求出一共需要多少钱。

生6：

3个燕形风筝多少钱?

二、探索新知

1．学习例1

师：

这个问题大家能解决吗?

请独立计算并写出计算过程。

学生展示、交流。

生1：

3．5元＋3．5元＋3．5元

＝7元＋3．5元

＝10．5元

我是用连加的方法，一个一个加起来的，最后求出来是10．5元。

生2：

3元×3＝9元

0．5元×3＝1．5元

9元＋1．5元＝10．5元

我是先算3个3元是9元，再算3个0．5元是1．5元，最后把9元和1．5元加起来就是10．5元。

师：

同学们有问题吗?

师：

0.5×3怎么算的?

生2：

2个0．5元是1元，再加上1个0．5元就是1．5元。

师：

你是转化成加法算的，是吗?

生：

是。

3．5—35

生3：

×3—×3

10．5—105

我把3．5扩大10倍，是35，35乘3得105，再缩小10倍，就是10．5。

师：

为什么可以把3．5变成35？

生3：

3．5元＝35角。

师：

大家评价一下这种方法怎么样

生4：

很好。

师：

好在哪儿?

生4：

把用元作单位改成用角作单位，可以把小数转化成整数，就可以按整数乘法的计算方法来做了，最后再把积缩小相应的倍数就可以求出得数了。

师：

大家的分析很有见地，能把新的问题转化成已有的的经验来解决，这是一种很好的分析、思考问题的方法。

师：

你们还能提出类似的乘法问题吗?

生：

买3个鱼形风筝多少钱?

6．4元一64角

生1：

×3×3

19．2元一l92角

反馈订正。

2.学习例2。

师：

出示0．72×5，0．72不是钱数，你能将它也转化成已经学过的乘法算式吗?

试着计算结果。

（独立计算）

汇报交流。

生1：

我们可以把0．72看作72个0．01来做，最后求出有多少个0．01，就知道是多少了。

0．72一72

列式是：

×5×5

3．60—360

把3．60末尾的。

去掉，就是3．6。

师：

大家可以提出几个问题吗?

生2：

3．60为什么是3．6？

生1：

根据小数的基本性质，小数末尾的0去掉后，小数的大小不变。

师：

什么情况下，小数末尾0不可以去掉?

生1：

0后面还有其他数字时，不可以去掉。

生3：

360的小数点为什么要向左移动两位呢?

生1：

0．72扩大了100倍，所以积的小数点就要向左移动两位，这样积的大小才能不变。

师：

0．72变成72，我们通常说把0．72扩大到它的100倍。

360变成3．6，通常说成把360缩小到它的

。

你能用这种方式给大家再来解释—下吗?

现在谁能说一说小数乘整数可以怎样去做?

同桌互相说一说。

引导学生总结小数乘整数的计算方法。

①按整数乘法的计算方法进行；

②处理好积中小数点的位置。

因数中有几位小数，积也应有几位小数；

③算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。

三、巩固拓展

1、基本题：

第3页“做—做”第1、2题。

2、深化练习：

；练习一第1题

3、拓展练习：

练习一第2、3题

布置作业：

练习册

板书：

小数乘整数

3.5×3=10.5

3．535

×3×3

10．5105

0.72×5=3.6

0．7272

×5×5

3．60360

反馈：

（二）

课题：

小数乘小数

教学内容：

例3、4，练习一（4至7）。

教学目标：

1.知识与技能：

让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理作出合理的解释。

2.过程与方法：

使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。

3.情感、态度、价值观：

培养学生的友好的合作意识和自主探索解决问题的能力。

教学重点：

理解小数乘小数的算理。

教学难点：

根据因数的小数位，确定积的小数位数。

教具、学具准备:

多媒体课件。

教学过程：

一、复习铺垫

一本笔记本2．5元，买5本笔记本多少元?

学生完成后指名说—说是怎样计算的。

二、探究新知

1．学习例3

投影出示例3情景图：

宣传栏中的玻璃碎了。

（1）让学生看图，读懂图意，指名说一说图中给出了什么数学信息，要解决什么问题，解决这个问题的条件具备吗，并列出算式1．2×0．8。

（2）师：

两个因数都是小数怎么计算呢?

也可以把它们看作整数来计算吗?

让学生自主找出解决问题的办法，让学生尝试自主计算。

（3）组织学生共同研讨1．2×0．8的竖式算法及算理。

先让2—3位同学将自己的计算过程写在黑板上，并简述其中的道理。

有学生这样思考：

将“米”改写成“分米”

1．2米＝12分米，0．8米＝8分米

列竖式计算：

12

×8

96

将积96平方分米改写成平方米：

96÷100＝0．96（平方米）

1．2一→扩大到它的10倍—→12

×0．8一→扩大到它的10倍—→×8

0．96←—缩小到它的

←—96

请学生对着书说一说1．2×0．8的计算算理。

（4）组织学生探索因数与积的小数位数有什么关系。

师出示：

0．731．2

×5×0．8

3．650．96

提问：

两个算式中因数一共有几位小数?

积呢?

它们之间有什么关系?

引导学生概括出因数和积的小数位数之间的关系。

（5）对学生进行爱护公物，保护环境的教育。

2．巩固练习。

完成第5页“做一做”。

做完后，集体订正。

3．小组合作，归纳小数乘法的一般计算方法。

（1）让学生刘熙自己完成的3个乘法算式（刚才的“做一做”）与小组同学交流，说一说是怎么计算的。

（2）组织全班交流，引导学生有序地归纳：

先干什么（按整数乘法算出积）；再干什么（给积点上小数点）；怎样点小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点）；积的小数位数不够，怎样点小数点（在前面用零补足，再点上小数点）。

三、巩固拓展

1、下面各题对吗?

把不对的改正过来。

3．2×2．5＝0．82．6×1．08＝2．708

2、练习一第4题

3、练习一第5题

四、全课总结

师:

今天你有什么收获和体会?

布置作业：

第8页6.7

板书：

小数乘小数

1．2×0．8＝0．96

1．2一→扩大到它的10倍—→12

×0．8一→扩大到它的10倍—→×8

0．96←—缩小到它的

←—96

0．731．2

×5×0．8

3．650．96

反馈：

（三）

课题：

小数乘法的巩固练习

教学内容：

练习一（8至14）。

教学目标：

1.知识和技能：

使学生进一步理解小数乘法的意义。

2.过程和方法：

使学生熟练地掌握和运用小数乘法的计算法则，能够正确地计算各种情况的小数乘法。

3.情感、态度、价值观：

创设情境，激发学生学习数学的兴趣，使学生感受学习数学的乐趣。

教学重点：

熟练掌握小数加法、减法和乘法的计算法则，以及判断积与被乘数大小关系的方法。

教学难点：

理解判断积与被乘数大小关系的方法。

教具、学具准备:

多媒体课件。

教学过程：

一、基本练习

1、口算：

0.7×0.9　　0.04×0.2　　0.8×0.05

3.1×0.3　　0.16×0.5　　1.7×0.03

1.8×0.04　　2.1×4　　　　0.12×6

订正后说一说小数乘法的计算法则是什么?

2、判断下面各个积的小数位数有没有错误。

56.7×38＝2154.6　　　　　　0.37×0.94＝3.478

41.23×29.2＝12039.16　　　0.78×6.1＝47.58

二、尝试练习

1、掌握小数加法、减法和乘法的计算法则。

（1）出示:

0.039+1.75　10-5.29　0.015×2.04

（2）生独立计算，指3名学生板演。

（3）集体订正并讲一讲各小题的计算法则各是怎样的。

2、掌握判断积与被乘数的大小关系的方法。

（1）出示P9.10题（填表）

30.4

2．4×5=1.2×0.11=

1.50.35

分别比较积和第一个因数，你发现了什么？

填写：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（）。

（2）在下面的○里填上“＞”或“＜”

756×0.9○756　　　　1×0.94○1

4.25×1.1○4.25　　31.4×1.2○31.4

生说怎样判断，再让学生看每题里乘数是比1大还是比1小，确定积是比被乘数大还是小。

3、提高练习：

有关小数乘法的应用题。

（1）食品商店运来350瓶鲜牛奶，运来酸奶的瓶数是鲜牛奶的1.8倍。

食品店运来多少瓶酸奶？

（2）修一条水渠，原计划每天修0.24千米，实际每天比原计划多修0.06千米。

12天后还差0.4千米没有修。

这条水渠有多长？

分析与解：

根据工作总量＝工效×时间，可求出实际修的：

（0.24＋0.06）×12＝0.36千米，再加上还没有修的0.4千米就是这条水渠的总长了。

（3）买了1.5千克香蕉和1.8千克苹果。

1千克苹果的价钱是4.6元，1千克香蕉比苹果贵1.4元。

一共要付多少钱？

分析与解：

要求一共要付多少钱就要把买香蕉的钱和买苹果的钱和起来。

香蕉：

（4.6+1.4）×1.5＝9（元）

苹果：

4.6×1.8＝8.28（元）

共付：

9+8.28＝17.28（元）

四、全课总结

师：

通过这节课的学习，大家有什么收获?

布置作业：

第8页8.9第9页11.13.14

板书：

小数乘法的巩固练习

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（）。

反馈：

（四）

课题：

求积的近似值

教学内容：

例6，练习二（1至3）。

教学目标：

1.知识和技能：

使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。

2.过程和方法：

使学生掌握含有两级运算（含有小括号）的运算顺序，并能正确计算。

3.情感、态度、价值观：

培养学生独立思考和从不同角度思考问题的习惯。

教学重点：

用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。

教学难点：

根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。

教具、学具准备:

多媒体课件。

教学过程：

一、复习铺垫

1、口算。

1.2×0.3　0.7×0.5　　0.21×0.8　1.8×0.5

1－0.82　　1.3+0.74　　1.25×8　　0.25×0.4

0.4×0.4　0.89×1　　0.11×0.6　80×0.05

2、用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。

（投影出示）

保留整数　　保留一位小数　　保留两位小数

2.095　　

4.307　　

1.8642　　

思考并回答：

（根据学生的回答填空）

（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们的近似值?

（2）按要求，它们的近似值各应是多少?

3、揭示课题：

在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。

（板书课题：

积的近似值）

二、探究新知：

1、出示例题：

食堂到菜场买青菜49.2千克，每千克价钱是0.92元。

应付菜款多少元？

2、读题，找出已知所求。

3、生列式，板书：

0.92×49.2

4、生独立计算出结果，指名板演并集体订正。

5、引导学生思考：

（1）人民币最小的单位是什么?

（2）以元为单位的小数，“分”在哪个数位上?

（3）在收付现款时，通常只算到什么位?

（4）菜款应该怎样付?

（5）横式中的结果应该怎样写?

6、指导看书：

向学生介绍目前由于市场上已经没有“分”币出现，因此一般在付款时只要算到“角”即可，也就是保留一位小数。

7、尝试巩固：

出示例6，学生尝试解答。

三、巩固练习

1、计算下面各题。

0.8×0.9（得数保留一位小数）

1.7×0.45（得数保留两位小数）

2、应用题。

①一种面粉每千克的售价是2.14元。

买14千克应付多少元？

学生独立解答后指出：

（1）这题只有两位小数，不必再求近似数；（或保留一位小数）

（2）一定要根据题目的要求或实际情况来判断是否要取近似数。

②一个长方形操场，长59.5米，宽42.5米。

计算出这个操场的面积是多少平方米？

（得数保留整数）　　　　

3、思考：

两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。

准确值可能是下面的哪个数？

3.059　　3.578　　3.574　　3.583　　3.585

四、课堂总结

师：

谁来小结一下今天所学的内容？

布置作业：

第13页1.2.3

板书：

求积的近似值

0.92×49.2≈45.26（元）

49.2

×0.92

984

4428

45.264

反馈：

（五）

课题：

连乘、乘加、乘减

教学内容：

例6，练习二（6至14）。

教学目标：

1.知识和技能：

在解决实际问题的过程中，使学生理解并掌握小数连乘、乘加、乘减的运算顺序，提高小数混和运算的能力。

。

2.过程和方法：

引导学生交流、讨论解决问题中出现的不同解题思路，感受解决问题策略的多样性，培养学生解决问题的能力和思维的灵活性。

3.情感、态度和价值观：

使学生体会小数混和运算也是生活中解决实际问题的重要工具，感受数的计算与生活的密切联系。

教学重点：

小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序。

教学难点：

正确地计算小数的连乘、乘加、乘减的式题。

教具、学具准备:

多媒体课件。

教学过程：

一、复习：

1．口算。

1.02×0.2　　0.45×0.6　　0.8×0.125　　0.759×0

0.25×0.4　　0.067×0.1　0.1×0.08　　0.85×0.4

2．说一说下面各题的运算顺序，再计算。

12×5×60　　　30×7＋85　　250×4－200

⑴让学生说说每道题的运算顺序；

⑵得出：

①整数连乘的运算顺序是：

从左到右依次运算；

②整数的乘加、乘减混合运算的顺序是：

先算乘法，再算加法或减法。

⑶让学生算出结果并集体订正。

二、情境导入

（课件出示图片。

）

师：

这是什么地方?

（图书室。

）为了使同学们有更好的阅读环境，学校打算重新装修图书室。

在设计方案的过程中，总务处的两位老师碰到了—个实际问题。

是什么呢?

我们来看一看。

1：

“学校图书室的面积是85平方米。

”

2：

“用边长0．9米的正方形瓷砖铺地，100块够吗?

”

三、探究新知

1．学习连乘。

师：

能不能口算判断一下“100块砖够吗?

”（不够。

）

师：

怎么想的?

生：

一块砖的面积是0．9乘0．9等于0．81平方米，再乘100块等于81平方米，比85平方米小，所以不够。

师板书：

0．9×O．9×100

＝0．81×100

＝81（平方米）

2．学习乘加。

师：

100块砖只能铺81平方米。

那大家能不能估一估，大约多少块砖够铺85平方米的图书室?

生1：

我估计110块够铺图书室。

生2：

大约105块。

生3：

108块。

师：

这位同学估计110块够铺图书室地面。

请你列式计算，验证一下他的猜测是否正确。

（学生计算，师巡视，指名板演。

）

生1：

0．9×0．9×llO生2:

0．81×10＋81

＝0．8l×110＝8．14＋81

＝89．1（平方米）＝89．1（平方米）

请学生介绍解题思路。

师：

（指生2）这位同学利用了前面的计算结果，用10块砖的面积加上100块的面积就是110块砖的面积了。

思路很巧妙。

3.学习乘减。

师：

还有同学估计铺图书室大约需要105块砖，同学们能不能也验证一下。

（学生计算，师巡视，指名板演。

）

生1：

0．9×O．9×105生2：

0．81×5＋81生3：

89．1－0．8l×5

＝0．81×105＝4．05＋81＝89．1－4．05

＝85．05（平方米）＝85．05（平方米）＝85．05（平方米）

组织交流：

（指生1、生2）这两种思路前面已经出现过，能明白吗?

（指生3）谁能猜出这个同学是怎样想的?

（学生回答。

）

4．总结方法。

师：

同学们思维相当活跃。

解决同一个问题出现了这么多不同的策略。

概括一下，用了哪几种方法?

生：

连乘、乘加、乘减。

（出示课题：

连乘、乘加、乘减。

）

师：

今天学习的连乘、乘加、乘减跟以前的有什么不同?

（算式中有小数。

）你觉得小数的连乘、乘加、乘减运算顺序怎样?

生：

和整数的连乘、乘加、乘减运算顺序一样。

四、巩固拓展

1．大家来编题。

师：

请你编一道连乘或者乘加、乘减的计算题，写在题卡上。

要求正面只写题目，背面写出题目和计算过程，作为你的参考答案。

学生编题后，收集题卡。

师：

平时大家都是做老师出的题，今天想不想做我们同学们自己出的题?

（抽取3张题卡，出示题目，学生计算。

）

组织交流：

小组同学互相检查．分析计算错误的原因，对照出题同学的参考答案

师：

在计算小数连乘、乘加、乘减的时候，你提醒大家注意什么?

2．解决实际问题。

（1）教材第13页第6题。

（2）教材第14页第7题。

根据这两点进行判断并把不正确的改正过来。

50.4×1.95－1.9　　　3.76×0.25＋25.8

＝98.28－1.9　　　　＝0.94＋25.8

＝96.38　　　　　　　＝26.74

（3）教材第14页第9题。

3．看谁算得快。

19.4×6.1×2.3　　3.25×4.76－7.8　　18.1×0.92＋3.93

4．教师：

我们用小数连乘、乘加、乘减解决身边的实际问题，小数连乘、乘加、乘减还可以帮助我们预测自己的身高，想不想试一试?

出示公式：

男孩成人后身高范围：

父母身高总和×0．5×1．03～父母身高总和×0．5×1．08

女孩成人后身高范围：

父母身高总和×0．5×0．93～父母身高总和×0．5×0．98

学生计算后交流结果。

五、全课总结

师：

说说今天你有什么收获？

布置作业：

第14页10至14

板书：

连乘、乘加、乘减

生1：

0．9×0．9×llO生2:

0．81×10＋81

＝0．8l×110＝8．14＋81

＝89．1（平方米）＝89．1（平方米）

生1：

0．9×O．9×105生2：

0．81×5＋81生3：

89．1－0．8l×5

＝0．81×105＝4．05＋81＝89．1－4．05

＝85．05（平方米）＝85．05（平方米）＝85．05（平方米）

反馈：

（六）

课题：

整数乘法运算定律推广到小数

教学内容：

例8，练习二（4、5）。

教学目标：

1.知识和技能：

使学生理解整数乘法运算定律在小数乘法中同样适用。

2.过程和方法：

引导学生在交流、讨论解决问题的过程中体会到整数乘法运算定律同样适用于小数乘法。

3.情感、态度和价值观：

培养学生简便运算的意识和能力。

教学重点：

理解整数乘法运算定律在小数乘法中同样适用。

教学难点：

培养学生的简算意识。

教具、学具准备:

多媒体课件。

教学过程：

一、探究规律、导入新课

出示三个算式：

0．7×1．2○1．2×O．7

（0．8×O．5）×O．4○0．8×（0．5×O．4）

（2．4+3．6）×0．5○2．4×O．5+3．6×O．5

师：

观察上面每组的两个算式，它们有什么关系?

生1：

第一组是两个因数交换了位置。

生2：

第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个。

生3：

第三组算式符合整数乘法的分配律，左边是两个数的和跟一个数相乘，右边是这两个加数分别与这个数相乘，然后再相加。

师：

同学们对这三组算式左右两边的关系观察得很仔细。

既然生3已经提到了第三个算式符合整数乘法的分配律，大家不妨也说出第一组算式和第二组算式分别符合整数乘法的哪个运算定律。

生：

第一组是乘法交换律，第二组是乘法结合律。

师：

那大家不妨先猜想一下这三组算式的○里应该填什么符号，“>”“<”还是“＝”?

生（齐）：

等于号。

师：

这么肯定，那大家动手来验证—•下。

学生动手算，教师巡视，然后学生说出三组算式都相等的验证结果。

教师随着学生的回答，在三组算式中填上“＝”号，并请学生对着算式观察：

你发现了什么?

生1：

在小数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。

生2：

整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。

师：

大家通过这三组算式就得出整数乘法运算定律同样适用于小数，未免有点局限性。

现在请在小组里再举几组这样的乘法算式的例子来验证一下，我们的发现正确吗?

是普遍存在的规律吗?

生在小组里验证，师巡视，然后让学生再来说一说他们通过验证得到的结论。

生l：

整数乘法运算定律同样适用于小数。

生2：

在小数乘法中也可以使用乘法运算定律。

师板书：

整数乘法运算定律推广到小数。

二、应用规律

师：

刚才通过同学们自己探究、验证，知道了整数乘法的交换律、结合律、分配律在小数乘法中同样适用。

那么在—些小数乘法的运算中，我们就可以应用这些定律使计算变得非常简便。

师出示：

0．25×4．78×40．65×201

让学生独立做在练习本上，遇到困难时可以在小组里讨论。

生汇报自己的做法，教师要引导他说出使用了哪种运算定律。

生1：

0．25×4．78×4

＝0．25×4×4．78

＝1×4．78

＝4．78

师：

能说说你的想法，你是使用了什么运算定律吗?

生1：

我使用了乘法结合律，先算0．25×4，因为0．25×4＝1，使计算简便。

生2：

0．65×201

＝0．