最新重庆市中考解答题23应用题教师.docx

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最新重庆市中考解答题23应用题教师

2019重庆中考数学针对性复习23题训练

1．在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：

2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．

（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？

（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：

2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：

从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．

解：

（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，

则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，

根据题意得：

x≥4（50﹣x），

解得：

x≥40．

答：

按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．

（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），

修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．

根据题意得：

1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），

设y=a%，整理得：

50y2﹣5y=0，

解得：

y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，

∴a的值为10．

　2．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．

（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：

2，且里程数之比为2：

1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：

从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．

解：

（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，

根据题意得：

x≥4（50﹣x），

解得：

x≥40．

答：

原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．

（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，

2x+x=45，

x=15，

2x=30，

设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米，

15y+30×2y=780，

y=10.4，

2y=20.8，

由题意得：

10.4（1+a%）•40（1+5a%）+20.8（1+5a%）•10（1+8a%）=780（1+10a%）设a%=m，则416（1+m）（1+5m）+208（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），

2600m2﹣650m﹣39=0，

（10m﹣3）（260+13）=0，

m1=0.3，m2=﹣0.05（舍），

∴a=30．

3．为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．

（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？

（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了

a%，求a的值．

解：

（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，

根据题意得：

6x+3×2x≤480，

解得：

x≤40．

答：

该同学最多可购买40个甲型小元件．

（2）设y=a%，根据题意得：

（520+480）×（1+2y）（1﹣y）=（520+480）×（1+

y），

整理得：

4y2﹣y=0，

解得：

y=0.25或y=0（舍去），

∴a%=0.25，a=25．

答：

a的值为25．

　4．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售．

（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？

（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出5套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了

m%，这样一天的利润达到了31250元，求m．

解：

（1）设降价x元，才能使利润率不低于20%，

根据题意得：

8000×0.9﹣x﹣5000≥5000×20%，

解得：

x≤1200．

答：

最多降价1200元，才能使利润率不低于20%．

（2）根据题意得：

[8000（1+m%）﹣40m﹣5000]×5（1+

m%）=31250，

整理得：

m2+275m﹣16250=0，

解得：

m1=50，m2=﹣325（不合题意，舍去）．

答：

m的值为50．

5．“高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段．某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感．现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍．

（1）该小区最多可以购买除草机多少个？

（2）该小区计划以

（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品．某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元．该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元．于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去

31000元，求m的值．

解：

（1）设该小区购买除草机x个，则购买户外垃圾桶（100﹣x）个，

根据题意得：

100﹣x≥4x，

解得：

x≤20．

答：

该小区最多可以购买除草机20个．

（2）根据题意得：

（800﹣50）×20+200（1﹣m%）×（100﹣20）（1+2m%）=31000，

整理得：

2m2﹣100m=0，

解得：

m1=0（舍去），m2=50．

答：

m的值为50．

　6．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：

1，销售总收入为58.6万元．

（1）求羽绒服和防寒服的售价；

（2）春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．

解：

（1）设防寒服的售价为x元，则羽绒服的售价为5x+100元，

∵2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：

1，

∴羽绒服与防寒服销量分别为：

400件和100件，

根据题意得出：

400（5x+100）+100x=58.6万，

解得：

x=260，

∴5x+100=1400（元），

答：

羽绒服和防寒服的售价为：

1400元，260元；

（2）∵2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，

防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，

∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=160400

解得：

m1=10，m2=

（不合题意舍去），

答：

m的值为10．

7．“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．

（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？

（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了

m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了

m%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．

解：

（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有

，解得

．

答：

11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；

（2）依题意有8（1﹣

m%）×400（1+

m%）+20（1﹣m%）×600（1+2m%）=15200，

解得m1=0（舍去），m2=49.6．

故m的值为49.6．

　8．某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11月，则可全部售出，且每本售价每增长1元，销量就减少10本

（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2250本，则2月售价不高于多少元？

（2）该文具店2月份按

（1）中的最高售价对笔记本销售后，准备又购进一批笔记本，连同2月份未售完的笔记本按相同的价格一起销售（先销售2月份未售完的），但由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了20%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在

（1）的条件下的最高售价减少了

结果3月份的总销量比2月份在

（1）的条件下的最低销量增加了

，3月份的销售总利润达到6830元，求m的值。

解：

（1）设2月售价为x元,由题意得：

2290-10（x-10）≥2250

解得：

x≤15

答：

2月售价不高于15元.

（2）由题意得：

10（1+3a％）×900（1-2a％）+8（1+

a％）×1800=（10×900+8×1800）（1-

a％）

设a％=m,整理得：

10m

-3m=0

∴m（10m-3）=0

∴m

=0（舍去）m

=0.3

∴a％=m=0.32

∴a=30

答：

a的值为30.

9．2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．

（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？

（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，于是，仅在12月第一周，A著作