人教版七年级数学上册第二章整式复习试题三含答案 99.docx

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人教版七年级数学上册第二章整式复习试题三含答案99

人教版七年级数学上册第二章整式复习试题三（含答案）

多項式3x2y-2xy3-7x4y+1的次数是_____________.

【答案】5

【解析】

【分析】

根据多项式的次数的概念---次数最高的项的次数就是多项式的次数，即可求解.

【详解】

解：

∵3x2y的次数为3，-2xy3的次数为4，-7x4y的次数为5，1是常数项，

∴多项式3x2y-2xy3-7x4y+1最高次项的次数是5，即多项式3x2y-2xy3-7x4y+1的次数是5.

【点睛】

本题考查多项式的次数的概念，区分单项式和多项式的次数的概念，是解题的关键.

82．如图，图①是一块边长为1，面积记为

的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为

的正三角形纸板后得到图②，剪下的正三角纸板面积记为

，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的

后，得图③、④，…，记剪下的第2019块小正三角形纸板的面积为

，则

等于___.

【答案】

【解析】

【分析】

本题关键在于寻找规律，得出剪掉的三角形的面积与第几次被剪掉的次数之间的关系。

【详解】

解：

第1块正三角形纸板的面积为

∵第2块被剪掉的正三角形纸板的边长为第1块的

，根据相似三角形定律，可知相似三角形面积比等于边长比的平方，可知

，同理可知：

…

∴

【点睛】

本题的关键在于寻找相似三角形之间的关系，知道相似三角形面积比等于边长比的平方，本题即可得解。

83．一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到个“囧”字图案（阴影部分），长方形长和宽和直角三角形的两直角边长分别相等.若剪去的小长方形长和宽分别为

，

，则用含有

，

的代数式表示图中“囧”的面积为________.

【答案】100-2xy

【解析】

【分析】

正方形的面积减去两个直角三角形的面积和小矩形的面积即可；

【详解】

设“囧”的面积为S，则S=10×10-xy-2×

xy

=100-2xy；

故答案为：

100-2xy.

【点睛】

此题考查列代数式，正确列出代数式是关键．

三、解答题

84．某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：

买一副球拍送两筒球；

方案二：

球拍和球都打九折销售．

现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（x＞20）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款　　元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　　元；（用含x的代数式表示）

（2）若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；

（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？

请直接写出你的购买方案．

【答案】

（1）（15x+1200；（13.5x+1350）；

（2）方案一；（3）先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球

【解析】

【分析】

（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；

（2）将x＝40分别代入

（1）所列代数式计算比较即可；

（3）综合两种优惠方案计算，再与方案一和方案二进行比较即可．

【详解】

解：

（1）根据题意，得

方案一：

1500+15（x﹣20）＝15x+1200

方案二：

（150×10+15x）×90%＝13.5x+1350

故答案为15x+1200；13.5x+1350．

（2）当x＝40时，

方案一：

15x+1200＝15×40+1200＝1800（元）

方案二：

13.5x+1350＝13.5×40+1350＝1890（元）

∵1890＞1800

∴按方案一购买较合算．

（3）先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球

则需付款1500+20×15×90%＝1770（元），

比方案一和方案二都省钱．

【点睛】

此题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据题意准确列出代数式．

85．如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．

【答案】48

【解析】

【分析】

设A正方形边长为a，E正方形边长为x,则正方形F的边长为a+x，大长方形长为2x+3a，宽为2x+a，根据题意列出代数式求值即可.

【详解】

解：

设A正方形边长为a，E正方形边长为x,则正方形F的边长为a+x，大长方形长为2x+3a，宽为2x+a

则大长方形周长为8x+8a，因为a+x=6，所以8x+8a=8（a+x）=48.

【点睛】

此题考查列代数式，代数式求值，解题关键在于理解题意列出代数式.

86．如图，从左到右，在每个小个子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻各自中所填整数之和都相等．

（1）可求得x＝；第2019个格子中的数为；

（2）判断：

前m个格子中所填整数之和是否可能为2023？

若能，求出m的值；若不能，请说明理由；

（3）如果a，b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a－b|的和可以通过计算：

|9－&|＋|9－#|＋|&－#|＋|&－9|＋|#－9|＋|#－&|得到，若a，b为前7个格子中的任意两个数，则所有的|a－b|的和为．

【答案】

（1）9；2；

（2）可能；m=1214；理由见解析；（3）732

【解析】

【分析】

（1）根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可知此表是由三个整数重复排列而成，便可求得x和&、#的值，再观察这组数，可发现每三个数循环一次，则

得出第2019个格子中的数；

（2）先计算出三个数的和，再根据规律计算即可，也可求出m的值；

（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复出现的次数进行计算.

【详解】

解：

（1）根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可知此表是由三个整数重复排列而成，而表格中给出的9，-6和2，因此就是这三个数重复出现，且必须是按9，-6，2这样的顺序重复才能符合要求，故x的值是9；

，得第2019个格子中的数是2；

故答案为：

9；2；

（2）

，

，且

，

故前m个格子中所填数字之和可能为2023；

m的值为：

404×3+2=1214；

（3）由于是三个数重复出现，那么前7个格子中，这三个数中，9出现了三次，-6和2都出现了2次，故代入式子可得：

故答案为：

732

【点睛】

本题主要考查观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力，是一道关于自然数求和的题型，属于探究题型，解答这一类题目的一般思维程序是：

仔细观察，细致分析，纵看、横看，局部找规律，整体找联系.

87．

（1）已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣5）x﹣6是关于x、y的八次三项式，求a2﹣2a+1的值．

（2）对于有理数a、b定义一种运算：

a⊕b＝﹣2+b，计算﹣2⊕1+4的值．

【答案】

（1）36；

（2）3．

【解析】

【分析】

（1）根据多项式−5x3y|a|−（a−5）x−6是八次三项式，可知−5x3y|a|的次数等于8，可得|a|＝5，且a−5≠0，求得a的值，代入a2−2a＋1即可求解；

（2）根据运算法则a⊕b＝−2⊕b，根据运算顺序先计算−2⊕1，再加上4即可求解．

【详解】

（1）根据题意，得：

，

解得：

a＝−5，

∴a2−2a＋1＝（−5）2−2×（−5）＋1＝25＋10＋1＝36；

（2）根据题意，得：

−2⊕1＋4＝（−2＋1）＋4＝−1＋4＝3．

【点睛】

本题主要考查多项式的及有理数的混合运算，解决的关键是熟记多项式的次数是次数最项的次数，解决第二小题的关键是确定算式中谁相当于公式中的a和b，再根据法则计算即可，同时要注意运算顺序．

88．（教材回顾）

七上教材有这样一段文字：

人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律． 

（数学问题）

四边形有4个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+4）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？

（问题探究）

为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律． 

 （问题解决） 

（1）当四边形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为______________； 

（2）你发现的变化规律是：

四边形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加______个； 

（3）猜想：

当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得_______________个三角形；像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳． 

（问题拓展）

请你尝试用归纳的方法探索4+6+8+10+…+2n+（2n+2）的和是多少？

【答案】

（1）10；

（2）2；（3）2n+2；问题拓展：

n2+3n.

【解析】

【分析】

（1）根据【问题探究】提供的数据，进而得出答案；

（2）利用探究数据得出三角形个数的变化规律即可；

（3）因为6-4=8-6=2，所以四边形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；∵四边形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数4=2×1+2，因为四边形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数6=2×2+2，四边形内点的个数为3时，最多剪出的小三角形个数8=2×3+2，所以四形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数2n+2；

[问题拓展]列表归纳即可得到结论．

【详解】

（1）∵当四边形内点的个数为1时，最多可以剪得4个三角形；

当四形内点的个数为2时，最多可以剪得6个三角形；

当四边形内点的个数为3时，最多可以剪得8个三角形；

当四边形内点的个数为4时，最多可以剪得10个三角形；

（2）利用

（1）中变化规律得出：

因为6-4=8-6=2，所以四边形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；

（3）∵四边形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数4=2×1+2，因为四边形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数6=2×2+2，四边形内点的个数为3时，最多剪出的小三角形个数8=2×3+2，所以四形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数2n+2；

[问题拓展]

列表归纳

加数的个数

和

4+6

22+2×3

4+6+8

32+3×3

4+6+8+10

42+4×3

…

…

4+6+8+10+…+（2n+2）

n2+3n

∴4+6+8+10+…+2n+（2n+2）=n2+3n

【点睛】

本题考查了根据图形规律列代数式，正确找出图形规律是解题的关键．

89．用棋子摆出下列一组图形：

（1）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；

（2）其中某一图形可能共有2018枚棋子，请你求出是第几个图形．

【答案】

（1）3n+2；

（2）672；

【解析】

【分析】

（1）根据图形中棋子的枚数规律，后面图形中的棋子比前面一个图形中的棋子多3个，即可求出答案；

（2）结合

（1）小题的答案，列出方程，就可求解.

【详解】

（1）摆第n个图形所需棋子的枚数为：

5+3（n﹣1）＝3n+2．

（2）3n+2＝2018，

3n=2016

n=672

所以是第672个图形

【点睛】

本题主要考查用代数式表示数的规律，找出图形中的规律是解题的关键，用方程解决问题，是常用的方法.

90．已知：

如图，

，

，

，求阴影部分的面积（结果保留

）.

【答案】S阴影=

.

【解析】

【分析】

阴影部分面积可由大正方形面积减去圆面积和四个小正方形面积得到.

【详解】

解：

根据题意得：

，

当

，

，

时，

原式

.

【点睛】

本题考查列代数式表示图形面积和代数式求值，不规则图形的面积一般可采用作差法.