一元一次不等式应用题分类训练不含答案.docx
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一元一次不等式应用题分类训练不含答案
一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习
一.下列情况列一元一次不等式解应用题
1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”
等.
例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：
00至22：
00用电千瓦时0.56元（“峰电”价）,22：
00至次日8：
00每千瓦时0.28元（“谷电”价）,而目前不使用“峰
谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不．超．过．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?
2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较
隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．
例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、
乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：
3．
⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；
⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的
路程有多远？
⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，
再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要
求：
①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．
二.下列情况列一元一次不等式组解应用题
1.应用题中含有两个（或两个以上,下同）不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是
讲两件事或两种物品的制作、运输等.
例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共
80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需
用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两
1
种型号的时装所获的总利润为y元.
（1）求y（元）与x（套）的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
（2）服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?
最大利润是多少?
2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.
例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,
则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足．．3．本．.设该校买了m本课外读物,有x
名学生获奖.请回答下列问题:
（1）用含x的代数式表示m;
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
例5.某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费）,达到或超过5
千米后,每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）.现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,
问从甲地到乙地的路程大约是多少?
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：
⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；⑹作答。
（分配问题）
1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后
一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？
。
2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1
名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？
2
3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5
颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？
4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5
本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？
学生有多少人？
5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果
每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里
放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？
有鸡多少只？
7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；
若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：
有多少辆汽车？
8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住
不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
你得到几个解？
它符合题意吗？
（积分问题）
1、某次数学测验共20道题（满分100分）。
评分办法是：
答对1道给5分，答错1道扣2
分，不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格？
2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次
竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？
3、一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是：
答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0
分。
结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分
别至少答对了几道题？
3
4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少
于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一
个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？
（比较问题）
1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：
如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：
包括校长在内全部按全票的6折优惠。
已知两家
旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存
款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家
旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：
两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的
优惠条件是：
家长，学生都按八折收费。
假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应
该选择甲旅行社？
（行程问题）
1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走
了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在
施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
3、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/分，
跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
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4、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走
了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
（车费问题）
1、出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费）,达到或超过5km后,每增加
1km加价1.2元（不足1km部分按1km计）,现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费
17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?
2、某种出租车的收费标准是：
起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。
某人乘这种出租车从A地到B地共
支付车费19元。
设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？
（工程问题）
1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计
划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？
2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估
计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加
工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
4、某车间有组装1200台洗衣机的任务，若最多用8天完成，每天至少要组装多少台？
（浓度问题）
1、在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：
至少加入多少食盐
5
2、一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它
混合，使混合的含药率大于20%，求所用药粉的含药率的范围。
（增减问题）
1、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限
度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
2、几个同学合影，每人交0.70元，一张底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，
将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？
3、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，几个小时以后，蜡烛的长
度不足10㎝？
（销售问题）
1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，
这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
（1）试求该商品的进价和第一次的售价；
（2）为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。
售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售
完，准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出
售？
3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的
苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？
2、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。
另外，每场次还可以售出每张5元的普通
6
票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优
惠票多少张？
4．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若
学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。
问刻录
这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元
和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少
人时，可使得每月所付的工资最少？
6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到
850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？
（数字问题）1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且
小于40，求这个两位数
方案选择与设计
1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种
原料的价格如下表：
原料
甲种原料乙种原料
维生素C及价格
维生素C/（单位/千克）600100
原料价格/（元/千克）84
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原
料的费用不超过72元，
（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
7
2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000
元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所
付的工资最少？
此时每月工资为多少元？
3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81
根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁
条最少？
最少需几根？
4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：
在这学期开学时售出该批产品，
可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束
时再投资又可获利4.8％;方案二:
在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付
投入资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，
该
园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种：
A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，
每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门
票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55
吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？
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