八年级数学下教学案 1.docx

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八年级数学下教学案1

齐贤镇中学八年级数学

教

学

设

计

教师____________

2014学年第二学期

第一章一元二次方程

课题

2.1　一元二次方程

授课日期

3月5日

教学目标:

1、经历和理解一元二次方程概念的发生过程.

2、了解一元二次方程的一般形式.会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

3、理解一元二次方程的根的定义。

教学的重点：

一元二次方程概念及一般形式.

教学的难点：

例2中有关一元二次方程根的应用.

教学过程：

一、创设情境，导入新课

问题一：

随着奥运会的临近，某一福娃专营店生意火爆，据统计，07年10月份的月纯收入达到了1万元，

（1）11月的月纯收入达1.2万元，10月份到11月份的月增长率为x,可列出方程_______________.

（2）12月的月纯收入达1.44万元，则10月份到12月份的

月平均增长率为x,可列出方程_______________.

问题二：

衢州精品楼盘“西江月”开辟了面积为600平方米的长方形绿地，为了方便和美观期间，设计成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x，可列方程________________.

二、探究新知

1、一元二次方程根的定义：

观察刚才列出的三个方程

，

，

，是我们熟悉的方程吗？

思考：

上述两个方程与一元一次方程有什么共同点和不同点：

相同点：

⑴只含有一个未知数；⑵两边都是整式。

不同点：

一元一次方程未知数的最高次数是1次，

未知数的最高次数是2次，

得出定义：

方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。

辩一辩：

判断下列方程是否为一元二次方程：

①10x2=9（）②2（x–1）=3x（）

③2x2–3y–1=0（）④4x3=5x（）⑤9m2=5-4m（）⑥3y2–5y=0（）

二次备课

2、一元二次方程的一般形式：

（1）

，

，

这三个一元二次方程，上述形式的方程有什么特点？

我们把ax2+bx+c=0（a≠0）称为一元二次方程的一般形式.

其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.

（2）例1：

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（3）练一练：

P28页课内练习1，2。

3、一元二次方程的解的定义：

（1），你能说出它的解吗？

一元二次方程的解：

能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值

通过类比的思想得出一元二次方程的解的定义。

（2）

三、拓展提高：

1、已知关于x的一元二次方程

的一个解是x=0，则m的值是多少？

2、试一试：

已知关于x的一元二次方程

的一个根是1，求

的值。

3、若

，你能通过观察求出方程

的一个根吗？

7、小结及布置作业：

1、作业本

（1）2、课内作业

板书与教学反思：

课题

2.2　一元二次方程解法

（1）

授课日期

3月6日

教学目标:

1、掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.

2、会用因式分解法解一元二次方程.

教学的重点：

因式分解法解一元二次方程.

教学的难点：

例2中所解方程较复杂，体现整体思想的运用.例3中2要理解成

的平方，从而可用完全平方公式.

教学过程：

一、复习引入

1、一元二次方程的一般式是怎样的？

2、若A×B=0，下面两个结论正确吗？

（1）A和B都为0，即A=0且B=0；

（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0；

3、利用上面结论，你能说出方程

的解吗？

二、新课学习

例1、你能利用因式分解的方法解下列方程吗？

归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：

①把方程的右边变为0，②左边分解成两个一次因式的积

③解两个一元一次方程。

例2、

（1）解下列一元二次方程：

教师在讲解中不仅要突出整体的思想：

把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：

通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用且。

例3、解方程

在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成

，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。

二次备课

三、巩固练习：

1、课本第31页课内练习。

三、拓展提高：

1、（P31页作业题4）

若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？

（要求列一元二次方程求解）

首先让学生设出未知数，列出方程（

），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：

对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的x可以是0。

2、构造一个一元二次方程，要求：

①常数项不为零；②有一个根为-3。

7、小结及布置作业：

1、作业本

（1）2、课内作业

板书与教学反思：

课题

2.2　一元二次方程解法

（2）

授课日期

3月9日

教学目标:

1、理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义.

2、会用开平方法解一元二次方程.

3、理解和会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

教学的重点：

开平方法解一元二次方程.

教学的难点：

配方法解一元二次方程.

教学过程：

一、复习引入

1、利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

2、用因式分解法解下列方程：

（1）x2–4=0;

（2）（x+1）2–25=0.

思考：

下面这两个方程你会解吗？

（1）x2=4;

（2）（x+1）2=25.还有其它的解法吗?

二、新课探究：

引出求这种方程的根可以用两边直接开方的方法进行，再得出开平方法的概念。

◆一般地,对于形如x2=a（a≥0）的方程,根据平方根的定义,可解得

这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.

例1、解下列方程:

◆注意：

这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.

◆练习：

（一）解下列方程：

1、9x2=4

3、4x2–3=0；4、（2x–1）2=9

（二）用开平方法解下列方程:

（1）x2-6x+9=4

（2）x2＋2x＋5=0

2、x2－3=0；

◆合作探究：

你能用开平方法解下列方程吗?

x2－10x＋25=9→x2－10x＋16=0

把方程变形：

左边是一个含有x的式子的完全平方，而右边是一个非负数。

即可引出配方法的概念。

像这样，把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

然后让学生回答：

用配方法解一元二次方程关键在哪里？

（就是如何在方程左、右两边同加上一个合适的数使左边配成一个完全平方。

）

二次备课

例2、用配方法解下列一元二次方程

（1）x2+6x=1

（2）x2=6-5x

◆总结配方法的步骤：

1：

移项：

含有未知数的项移到左边，含有常数的项移到右边。

2：

配方：

方程两边同加上一个合适的数。

3：

开方：

左边是一个完全平方，右边是一个非负常数。

4：

求解：

最后用开平方法来解5：

定解：

写出原方程的解.

练习：

用配方法解下列方程:

（3）－x2＋4x－3=0（4）x2-8x-4=0

◆提出问题：

当二次项系数不是1时，怎么办？

你会解下面的一元二次方程吗？

（1）

（2）

三、课堂小结

◆1：

用开平方法、配方法解一元二次方程的概念。

2：

用这两种方法解方程时，方程的特点。

3：

用这两种方法解方程时的步骤。

4：

让学生回答在解方程过程中应注意的事项。

四、布置作业。

板书与教学反思：

课题

2.2　一元二次方程解法（3）

授课日期

3月10日

教学目标:

1、巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤.

2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

教学的重点：

会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.

教学的难点：

例7涉及二个字母形式的配方有一定难度

教学过程：

一、复习引入

选择适当的方法解下列方程：

1、（x-2）2

=32、x2

+3x+2=0

二、新课探究：

◆提出问题：

当二次项系数不是1时，怎么办？

下面这两个一元二次方程你会解吗？

完善“配方法”解方程的基本步骤：

1、把二次项系数化为1（方程的两边同时除以系数a）

2、把常数项移到方程的右边;

3、把方程的左边配成一个完全平方式;

4、利用开平方法求出原方程的两个解.

例1、用配方法解下列一元二次方程

（1）2x2+4x–3=0

（2）3x2–8x–3=0

练习：

1、用配方法解

时,配方结果正确的是（）

2、用配方法解下列方程:

（1）2x2+6x+3=0

（2）3x2-7x+5=0

（3）0.2x2+0.4x=1

二次备课

例2、已知

是一个关于x的完全平方式，求常数n的值。

分析：

根据题意

可配方成

=

练习1：

课本P35页作业题5。

练习2：

课本P35页作业题4。

三、课堂小结

本节课你学会了哪些新知识？

在解题过程中有哪些收获？

四、布置作业：

板书与教学反思：

课题

2.2　一元二次方程解法（4）

授课日期

3月11日

教学目标:

1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.

2、会用判别式判定一元二次方程根的情况.

3、会用公式江解一元二次方程。

教学的重点：

用公式法解一元二次方程.

教学的难点：

一元二次方程求根公式的推导过程.

教学过程：

一、复习引入

1．用配方法解下列方程．

（1）x2+15＝10x，

（2）3x2-12x＋1/3=0

（复习配方法解一元二次方程，为求根公式的推导铺垫．）

二、探究新知：

用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）

解：

因为a≠0，所以方程的两边同除以a，

①

∵a≠0，∴4a2＞0当b2－4ac≥0时．

从上面的结论可以发现：

（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．

（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入上式中，可求得方程的两个根．

的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

二次备课

例1、用公式法解一元二次方程：

（1）3x2+5x-1=0

（2）4x²+1=-4x（3）

要先化简成一般形式,如系数是分数或小数,可以直接代公式,也可以先把系数化成整系数后再代公式。

总结步骤1．确定a、b、c的值．2．算出b2-4ac的值．3．代入求根公式求出方程的根．4.写出方程的解。

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式中，要求b2-4ac≥0，那么b2-4ac<0时会怎样呢？

结论：

b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实数根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数根；b2-4ac<0时一元二次方程无实数根．

练习：

（3）不解方程，你能说出下列方程解的个数吗：

x2-2x-2=04x2-4x+1=02x2-x+2=0，

例2：

解方程

（1）x（

x–1）=（x–2）2

三、巩固提高：

关于x的一元二次方程x2-2x+2+K=0有两个实数根，则k的取值范围是

四、小结及布置作业

板书与教学反思：

课题

2.2　一元二次方程解法与根的判别式复习

授课日期

3月12日

教学目标:

1、会用适当的方法解一元二次方程.

2、掌握根的判别式的简单应用.

教学的重点：

解一元二次方程.

教学的难点：

根的判别式的应用,特别是方程中包含字母时的应用.

教学过程：

一、复习一

1、一元二次方程的一般形式：

二次项系数，一次项系数，常数项.

2、解一元二次方程的方法：

（1）因式分解法

（2）直接开平方法

（3）配方法（4）公式法

例1、用适当的方法解下列方程:

1、

2、

3、

4、

巩固练习：

1、

2、

3、

4、

二、复习二

一般地，对于一元二次方程

，

如果

，那么方程的两个根为

这个公式是一元二次方程求根公式。

，叫做一元二次方程的根的判别式.

b2-4ac>0

一元二次方程有两个不相等的实数根；

一元二次方程无实数根．

b2-4ac<0

一元二次方程有两个相等的实数根；

b2-4ac=0

二次备课

例2、不解方程，判断下列方程是否有解？

（1）

（2）

例3、求方程中字母的取值情况：

1、已知一元二次方程

有两个不相等的实数根，求k的取值情况.

变式1、已知方程

有两个实数根，求k的取值情况.

变式2、已知方程

有实数根，求k的取值情况.

三、拓展提高：

说明：

不论K取何实数，一元二次方程

总有两个不相等的实数根.

7、小结及布置作业：

校本作业：

一元二次方程专项练习

板书与教学反思：

课题

※2.4　一元二次方程根与系数的关系

授课日期

3月13日

教学目标:

1、体会一元二次方程根与系数关系的推导过程，并能从中得出结论.

2、韦达定理的简单应用.

教学的重点：

因式分解法解一元二次方程.

教学的难点：

例2中所解方程较复杂，体现整体思想的运用.例3中2要理解成

的平方，从而可用完全平方公式.

教学过程：

一、复习引入

1、一元二次方程的一般式是怎样的？

2、若A×B=0，下面两个结论正确吗？

（1）A和B都为0，即A=0且B=0；

（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0；

3、利用上面结论，你能说出方程

的解吗？

二、新课学习

例1、你能利用因式分解的方法解下列方程吗？

归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：

①把方程的右边变为0，②左边分解成两个一次因式的积

③解两个一元一次方程。

例2、

（1）解下列一元二次方程：

教师在讲解中不仅要突出整体的思想：

把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：

通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用且。

例3、解方程

在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成

，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。

二次备课

三、巩固练习：

1、课本第31页课内练习。

三、拓展提高：

1、（P31页作业题4）

若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？

（要求列一元二次方程求解）

首先让学生设出未知数，列出方程（

），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：

对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的x可以是0。

2、构造一个一元二次方程，要求：

①常数项不为零；②有一个根为-3。

7、小结及布置作业：

1、作业本

（1）2、课内作业

板书与教学反思：