八年级数学下教学案 1.docx

1、八年级数学下教学案 1齐贤镇中学八年级数学教学设计教师_2014学年第二学期第一章 一元二次方程课 题2.1一元二次方程授课日期3月5日教学目标:1、经历和理解一元二次方程概念的发生过程.2、了解一元二次方程的一般形式.会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.3、理解一元二次方程的根的定义。教学的重点：一元二次方程概念及一般形式.教学的难点：例2中有关一元二次方程根的应用.教学过程：一、创设情境，导入新课问题一：随着奥运会的临近，某一福娃专营店生意火爆，据统计，07年10月份的月纯收入达到了1万元，(1）11月的月纯收入达1.2万元，10月份到11月份的月增长率为x,可列出方程_.

2、（2）12月的月纯收入达1.44万元，则10月份到12月份的月平均增长率为x,可列出方程_.问题二：衢州精品楼盘“西江月”开辟了面积为600平方米的长方形绿地，为了方便和美观期间，设计成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x，可列方程_.二、探究新知1、一元二次方程根的定义：观察刚才列出的三个方程，是我们熟悉的方程吗？ 思考：上述两个方程与一元一次方程有什么共同点和不同点：相同点：只含有一个未知数；两边都是整式。不同点：一元一次方程未知数的最高次数是1次，未知数的最高次数是2次，得出定义：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次

3、方程。辩一辩：判断下列方程是否为一元二次方程： 10x2=9 ( ) 2(x1)=3x ( ) 2x23y1=0 ( ) 4x3=5x ( ) 9m2=5-4m ( ) 3y25y=0 ( )二次备课2、一元二次方程的一般形式：（1），这三个一元二次方程，上述形式的方程有什么特点？我们把ax2+bx+c=0(a0）称为一元二次方程的一般形式. 其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.（2）例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（3）练一练：P28页课内练习1，2。3、一元二次方程的解的定义：（1）

4、 ，你能说出它的解吗？一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值通过类比的思想得出一元二次方程的解的定义。（2）三、拓展提高：1、已知关于x的一元二次方程的一个解是x=0，则m的值是多少？2、试一试：已知关于x的一元二次方程 的一个根是1，求的值。3、若，你能通过观察求出方程的一个根吗？7、小结及布置作业： 1、作业本（1） 2、课内作业板书与教学反思：课 题2.2一元二次方程解法(1)授课日期3月6日教学目标:1、掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.2、会用因式分解法解一元二次方程.教学的重点：因式分解法解一元二次方程.教学的难点：例2中所解方程较复杂，体现整体思想的运

5、用.例3中2要理解成的平方，从而可用完全平方公式.教学过程：一、复习引入1、一元二次方程的一般式是怎样的？ 2、若AB=0，下面两个结论正确吗？（1）A和B都为0，即A=0且B=0；（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0；3、利用上面结论，你能说出方程的解吗？二、新课学习例1、你能利用因式分解的方法解下列方程吗？ 归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：把方程的右边变为0，左边分解成两个一次因式的积解两个一元一次方程。例2、（1）解下列一元二次方程：教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解

6、.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用且。例3、解方程在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。二次备课三、巩固练习：1、课本第31页课内练习。三、拓展提高：1、（P31页作业题4） 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？(要求列一元二次方程求解)首先让学生设出未知数，列出方程（），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的x可以是0。2、构造一个一元二次方程，要求：常数项不为零；有一个根为-3。7、小结及布置作业： 1、作业本（1）

7、 2、课内作业板书与教学反思：课 题2.2一元二次方程解法(2)授课日期3月9日教学目标:1、理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义.2、会用开平方法解一元二次方程.3、理解和会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学的重点：开平方法解一元二次方程.教学的难点：配方法解一元二次方程.教学过程：一、复习引入1、利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。2、用因式分解法解下列方程：（1） x24=0; （2）(x+1)225=0.思考：下面这两个方程你会解吗？（1）x2=4; （2） (x+1)2=25. 还有其它的解法吗?二、新课探究：引出求这种方程的根可以用两边直接开方的方法

8、进行，再得出开平方法的概念。 一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例1、解下列方程:注意：这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.练习：（一）解下列方程： 1、9x2=43、4x23=0 ； 4、（2x1）2=9（二）用开平方法解下列方程:(1) x2-6x+9= 4 (2) x22 x5=02 、x23=0； 合作探究：你能用开平方法解下列方程吗? x210x 25 = 9 x210x 16 = 0把方程变形：左边是一个含有x的式子的完全平方，而右边是一个非负数。即可引出配方法的概念。像这样，把一元二次方程的

9、左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。然后让学生回答：用配方法解一元二次方程关键在哪里？(就是如何在方程左、右两边同加上一个合适的数使左边配成一个完全平方。)二次备课例2、用配方法解下列一元二次方程 （1） x2+6x=1 （2）x2=6-5x总结配方法的步骤：1：移项：含有未知数的项移到左边，含有常数的项移到右边。2：配方：方程两边同加上一个合适的数。3：开方：左边是一个完全平方，右边是一个非负常数。4：求解：最后用开平方法来解5：定解：写出原方程的解.练习：用配方法解下列方程: (3) x24x3=0 （4）x2-8x-4=0提

10、出问题：当二次项系数不是1时，怎么办？你会解下面的一元二次方程吗？ （1） （2） 三、课堂小结1：用开平方法、配方法解一元二次方程的概念。2：用这两种方法解方程时，方程的特点。3：用这两种方法解方程时的步骤。4：让学生回答在解方程过程中应注意的事项。四、布置作业。板书与教学反思：课 题2.2一元二次方程解法(3)授课日期3月10日教学目标:1、巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤.2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。教学的重点：会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.教学的难点：例7涉及二个字母形式的配方有一定难度教学过程：一、复习引入选择适当的方法解下列方程：1、（x-2）

11、2=3 2、 x2+3x+2=0二、新课探究：提出问题：当二次项系数不是1时，怎么办？下面这两个一元二次方程你会解吗？完善“配方法”解方程的基本步骤：1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以系数a)2、把常数项移到方程的右边;3、把方程的左边配成一个完全平方式;4、利用开平方法求出原方程的两个解.例1、用配方法解下列一元二次方程(1) 2x2+4x3=0 (2) 3x28x3=0练习：1、用配方法解时,配方结果正确的是( )2、用配方法解下列方程:（1）2x2+6x+3=0 （2）3x2-7x+5=0（3）0.2x2+0.4x=1 二次备课例2、已知是一个关于x的完全平方式，求常数n的值。分

12、析：根据题意 可配方成=练习1：课本P35页作业题5。练习2：课本P35页作业题4。三、课堂小结本节课你学会了哪些新知识？在解题过程中有哪些收获？ 四、布置作业：板书与教学反思：课 题2.2一元二次方程解法(4)授课日期3月11日教学目标:1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.2、会用判别式判定一元二次方程根的情况.3、会用公式江解一元二次方程。教学的重点：用公式法解一元二次方程.教学的难点：一元二次方程求根公式的推导过程.教学过程：一、复习引入1用配方法解下列方程（1）x2+1510x，（2）3x2-12x1/3=0（复习配方法解一元二次方程，为求根公式的推导铺垫）二、探究新知：用配方法解

13、一元二次方程ax2bxc0（a0）解：因为a0，所以方程的两边同除以a， a0， 4a20 当b24ac0时从上面的结论可以发现：（1）一元二次方程a2+bx+c0（a0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b24ac0的前提下，把a、b、c的值代入上式中，可求得方程的两个根的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法二次备课例1、用公式法解一元二次方程： （1）3x2+5x-1=0（2）4x+1=-4x （3）要先化简成一般形式,如系数是分数或小数,可以直接代公式,也可以先把系数化成整系数后再代公式。总结步骤 1确定a、b、

14、c的值2算出b2-4ac的值3代入求根公式求出方程的根4.写出方程的解。一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式中，要求b2-4ac0，那么b2-4ac0 一元二次方程有两个不相等的实数根； b2-4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数根；b2-4ac0 一元二次方程有两个不相等的实数根；一元二次方程无实数根 b2-4ac0一元二次方程有两个相等的实数根；b2-4ac=0 二次备课例2、不解方程，判断下列方程是否有解？（1） （2） 例3、求方程中字母的取值情况：1、已知一元二次方程,有两个不相等的实数根，求k的取值情况.变式1、已知方程,有两个实数根，求k的取值情况.变式2、已知

15、方程,有实数根，求k的取值情况.三、拓展提高：说明：不论K取何实数，一元二次方程总有两个不相等的实数根.7、小结及布置作业： 校本作业： 一元二次方程专项练习板书与教学反思：课 题 2.4一元二次方程根与系数的关系授课日期3月13日教学目标:1、体会一元二次方程根与系数关系的推导过程，并能从中得出结论.2、韦达定理的简单应用.教学的重点：因式分解法解一元二次方程.教学的难点：例2中所解方程较复杂，体现整体思想的运用.例3中2要理解成的平方，从而可用完全平方公式.教学过程：一、复习引入1、一元二次方程的一般式是怎样的？ 2、若AB=0，下面两个结论正确吗？（1）A和B都为0，即A=0且B=0；（

16、2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0；3、利用上面结论，你能说出方程的解吗？二、新课学习例1、你能利用因式分解的方法解下列方程吗？ 归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：把方程的右边变为0，左边分解成两个一次因式的积解两个一元一次方程。例2、（1）解下列一元二次方程：教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用且。例3、解方程在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。二次备课三、巩固练习：1、课本第31页课内练习。三、拓展提高：1、（P31页作业题4） 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？(要求列一元二次方程求解)首先让学生设出未知数，列出方程（），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的x可以是0。2、构造一个一元二次方程，要求：常数项不为零；有一个根为-3。7、小结及布置作业： 1、作业本（1） 2、课内作业板书与教学反思：