实验七 验证动量守恒定律.docx
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实验七验证动量守恒定律
实验七 验证动量守恒定律
主干梳理对点激活
验证动量守恒定律。
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，计算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。
[实验方案一] 利用滑块和气垫导轨完成实验
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
[实验步骤]
1．用天平测出滑块质量。
2．正确安装好气垫导轨。
3．接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（①改变滑块的质量。
②改变滑块的初速度大小和方向）。
[数据处理]
1．滑块速度的测量：
v＝
，式中Δx为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为光电计时器显示的滑块挡光片经过光电门的时间。
2．验证的表达式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[实验方案二] 利用等长摆球完成实验
[实验器材]
带细线的摆球（两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
[实验步骤]
1．用天平测出两个等大小球的质量m1、m2。
2．把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
3．一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰。
4．测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
5．改变碰撞条件，重复实验。
[数据处理]
1．摆球速度的测量：
v＝
，式中h为小球释放时（或碰撞后摆起）的高度，h可用刻度尺测量（也可由量角器和摆长计算得出）。
2．验证的表达式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[实验方案三] 利用小车和打点计时器完成实验
[实验器材]
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、重物、天平、撞针、橡皮泥。
[实验步骤]
1．用天平测出两小车的质量。
2．将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3．接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
4．改变碰撞条件，重复实验（①改变小车A的初速度；②改变两小车的质量）。
[数据处理]
1．小车速度的测量：
v＝
，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过距离Δx所用的时间，可由打点间隔算出。
2．验证的表达式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[实验方案四] 利用斜槽滚球验证动量守恒定律
[实验器材]
斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸等。
[实验步骤]
1．用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球（避免入射小球反弹）。
2．按照如图所示安装实验装置。
调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。
记下重垂线所指的位置O。
4．不放被撞小球，每次让入射小球（质量为m1）从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。
用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。
圆心P就是小球落点的平均位置。
5．把被撞小球（质量为m2）放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。
用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。
如图所示。
6．连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。
将测量数据填入表中。
[数据处理]
验证的表达式：
m1·
＝m1·
＋m2·
，看在误差允许的范围内是否成立。
1．前提条件：
碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
（1）若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
（2）若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直。
（3）若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
（4）若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。
3．探究结论：
寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。
1．系统误差：
主要来源于装置本身是否符合要求。
（1）碰撞是否为一维（即正碰），为此两球应等大，且速度沿球心连线方向。
（2）实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡了摩擦力。
2．偶然误差：
主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度（或水平射程）的测量。
考点细研悟法培优
考点1 实验原理与操作
例1 （2019·北京丰台二模）在“验证动量守恒定律”的实验中，甲、乙两位同学用了不同的实验方案。
（1）如图1所示，甲同学利用“碰撞实验器”验证动量守恒定律。
①实验中，斜槽轨道末端________。
（填选项前字母）
A．必须水平
B．要向上倾斜
C．要向下倾斜
②若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2。
实验要求m1________m2，r1________r2。
（均填“>”“<”或“＝”）
③图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。
实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落点位置P，测量平抛射程OP。
然后把被碰小球m2静置于轨道水平部分末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。
空气阻力忽略不计，接下来要完成的必要步骤是________。
（填选项前的字母）
A．测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放时的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
F．测量两个小球的半径r1、r2
④若两小球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_________________；若碰撞时为弹性碰撞，则还可以写出表达式____________________________。
（用③问中测量的量表示）
（2）如图2所示，乙同学利用此装置验证动量守恒定律。
水平气垫导轨（轨道与滑块间摩擦力忽略不计）上装有两个光电计时装置C和D，可记录遮光片的遮光时间。
将滑块A、B静止放在导轨上，乙同学按照如下步骤进行试验：
a．测量滑块A的质量mA，测量滑块B的质量mB
b．测量滑块A的遮光片的宽度d1，滑块B的遮光片的宽度d2
c．给滑块A一个向右的瞬时冲量，让滑块A与静止的滑块B发生碰撞后，B、A依次通过光电计时装置D
d．待B、A完全通过光电计时装置D后用手分别按住
e．记录光电计时装置C显示的时间t1和装置D显示的时间t2、t3
①完成上述实验步骤需要的实验器材有____________。
②按照乙同学的操作，若两滑块碰撞前后的动量守恒，其表达式可表示为___________________；两滑块碰撞过程中损失的机械能为________________。
（3）通过实验来“验证动量守恒定律”，不论采用何种方法，都要测得系统内物体作用前后的“速度”，请比较分析甲、乙同学的两个实验方案，分别说明在测得“速度”的方法上有何不同？
_____________________________。
尝试解答
（1）①A ②> ＝ ③ADE ④m1·OP＝m1·OM＋m2·ON m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2
（2）①天平、刻度尺 ②
＝
＋
（3）甲是利用平抛射程间接代替速度，乙是直接求出速度。
（1）①实验中，斜槽轨道末端必须要水平，以保证小球从斜槽轨道末端离开后能做平抛运动，故A正确。
②为保证两球发生正碰，两球必须要等大，即r1＝r2；为防止入射球反弹，则入射球的质量要大于被碰球的质量，即m1>m2。
③要验证动量守恒定律，即验证：
m1v1＝m1v2＋m2v3，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中运动的时间t相等，上式两边同时乘以t得：
m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，即：
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，因此需要测量两个小球的质量m1、m2，分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON，故选A、D、E。
④由③可知，若两小球相碰前后的动量守恒，
其表达式为：
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON；
若碰撞时为弹性碰撞，则还可以写出表达式
m1v
＝
m1v
＋
m2v
，
两边同乘t2可得
m1·OP2＝
m1·OM2＋
m2·ON2
简化可得m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。
（2）①完成题目中实验步骤需要的实验器材有天平和刻度尺。
②碰撞前后滑块A的速度分别为：
vA0＝
，vA＝
；
碰撞后滑块B的速度为：
vB＝
；
若两滑块碰撞前后的动量守恒，其表达式可表示为：
mAvA0＝mAvA＋mBvB，
即
＝
＋
；
两滑块碰撞过程中损失的机械能为：
ΔE＝
mAv
－
＝
。
（3）甲是利用平抛射程间接代替速度，乙是用遮光板通过光电门的平均速度代替瞬时速度。
[变式1] （2019·四川德阳三诊）为了验证“两小球碰撞过程中的动量守恒”，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作：
①将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向右平移适当的距离固定，再使小球a从原固定点由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹P；
③把小球b静止放在斜槽轨道的水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两小球撞到木板并在白纸上留下痕迹M和N；
④用天平测出a、b两个小球的质量分别为ma和mb，用刻度尺测量白纸上O点到M、P、N三点的距离分别为yM、yP和yN。
根据上述实验，请回答下列问题：
（1）为了减小实验误差，选择入射球ma、被碰球mb时，应该使ma_____mb（填“大于”“等于”或“小于”）。
（2）小球a和b发生碰撞后，小球a在图中白纸上撞击痕迹应是________点。
（3）小球a下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结论________产生影响（填“会”或“不会”）。
（4）用本实验中所测得的物理量来验证两小球碰撞过程中动量守恒，其表达式为__________________。
（用ma、mb、yM、yP、yN表示）
答案
（1）大于
（2）N （3）不会
（4）
＝
＋
解析
（1）为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即应该使ma大于mb。
（2）小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为x，由平抛运动规律得水平方向x＝vt，竖直方向h＝
gt2，解得v＝x
。
碰撞前，小球a落在图中的P点，设其水平初速度为v0。
小球a和b发生碰撞后，小球a的速度变小，下落的高度变大，即a的落点应为图中的N点。
（3）只要从同一位置由静止释放小球a，小球a到达轨道底端时的速度就相等，虽然小球a下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，但这对实验结论不会产生影响。
（4）碰后小球a落在N点，设其水平初速度为v1，小球b的落点是图中的M点，设其水平初速度为v2。
小球碰撞的过程中若动量守恒，则有mav0＝mav1＋mbv2，即ma·x
＝ma·x
＋mb·x
，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为：
＝
＋
。
考点2 数据处理与误差分析
例2 某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验中，入射球与被碰球半径相同。
（1）用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图甲所示，该球直径为________cm。
（2）实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________（填选项前的符号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
D．小球的直径
（3）实验装置如图乙所示，先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下。
记录纸上的O点是重垂线所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹，未放B球时，A球落地点是记录纸上的________点；放上B球后，B球的落地点是记录纸上的________点。
（4）释放多次后，取各落点位置的平均值，测得各落点痕迹到O点的距离：
＝13.10cm，
＝21.90cm，
＝26.04cm。
用天平称得入射小球A的质量，m1＝16.8g，被碰小球B的质量m2＝5.6g。
若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”，请将下面的表格填写完整。
（答案保留三位有效数字）
/m
/m
/m
碰前“总动量”
p/kg·m
碰后“总动量”
p′/kg·m
0.2190
0.1310
0.2604
3.68×10－3
根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是_______________________
___________________________________________________________________。
（5）实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是________。
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
尝试解答
（1）2.14__
（2）C__（3）P__N__（4）3.66×10－3__在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒__（5）C。
（1）球的直径d＝21mm＋4×0.1mm＝21.4mm＝2.14cm。
（2）小球离开轨道后做平抛运动，因为小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球抛出时的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，C正确。
（3）A球和B球相碰后，B球的速度增大，A球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B球的落地点离O点最远，所以P点是未放B球时A球的落地点，N点是放上B球后B球的落地点。
（4）碰后总动量p＝m1
＋m2
＝0.0168×0.1310kg·m＋0.0056×0.2604kg·m≈3.66×10－3kg·m，则可知碰撞前、后总动量近似相等，在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒。
（5）入射小球的释放点越高，入射球碰撞前的速度越大，相撞时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好的满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，C正确。
[变式2] （2019·西南名校联盟“3＋3＋3”高考诊断）某校同学利用如图所示装置验证动量守恒定律。
图中，水平气垫导轨上装有光电门C和光电门D，滑块A、B放在导轨上，位置如图所示；滑块A的右侧装有弹性弹簧片，滑块B的左侧也装有弹性弹簧片，两滑块上方都固定有宽度相同的遮光片，光电门C、D分别连接着光电计时器（未画出），可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验步骤：
A．测量滑块A（含弹簧片）的质量mA、滑块B（含弹簧片）的质量mB；
B．测量滑块A的遮光片的宽度d1、滑块B的遮光片的宽度d2；
C．给滑块A一个向右的瞬时冲量，观察A的运动情况和A与B相碰后A、B各自的运动情况；
D．记录下与光电门C相连的光电计时器记录的时间：
第一次时间ΔtC1、第二次时间ΔtC2；
E．记录下与光电门D相连的光电计时器记录的时间：
ΔtD。
实验记录：
mA
mB
d1
d2
ΔtC1
ΔtC2
ΔtD
100g
300g
1.00cm
1.00cm
2.500ms
4.900ms
5.100ms
数据处理（请完成以下数据处理，所有结果保留三位有效数字）：
（1）碰撞前A的速度大小v0＝4.00m/s，碰撞后A的速度大小v1＝________m/s。
（2）碰撞前、后A的动量变化量大小Δp＝________kg·m/s。
（3）碰撞后B的速度大小v2＝1.96m/s。
（4）碰撞前、后B的动量变化量大小Δp′＝0.588kg·m/s。
（5）本实验的相对误差的绝对值可表达为δ＝
×10%，若δ≤5%，则可以认为系统动量守恒，本实验的δ＝________。
答案
（1）2.04
（2）0.604 （5）2.65%
解析
（1）滑块A在碰撞后的速度大小v1＝
＝
m/s≈2.04m/s。
（2）碰撞前、后A的动量变化量大小Δp＝mAv1－mA（－v0）＝0.604kg·m/s。
（5）本实验的δ＝
×100%＝
×100%≈2.65%。
考点3 实验创新
例3 （2019·东北三校高三第一次联合模拟）某学习小组通过图1实验装置来验证动量守恒定律。
A是固定在水平桌面上光滑的斜槽，斜槽末端与水平桌面平行，B是气垫导轨，C是光电门，D是带有小孔的滑块（孔内粘有胶带，小球进入小孔即粘在胶带上），滑块上方有一窄挡光片。
实验前将斜槽固定在水平桌面上，调整气垫导轨的高度，使滑块小孔与斜槽末端在同一高度处，同时调整气垫导轨水平，多次改变小球释放的高度h，得到挡光片通过光电门的时间t，作出h
图象。
小球质量为m，滑块总质量为M，挡光片宽度为d，重力加速度为g。
（1）用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图2所示，宽度d＝________mm；
（2）请用题中所给的物理量来表示，只要满足关系式h＝__________________，就可以说明在误差允许范围内碰撞中动量守恒；
（3）如果图象是一条过原点的________（填写“倾斜直线”或“抛物线”），同样可以验证动量守恒定律。
尝试解答
（1）2.150
（2）
（3）倾斜直线。
（1）螺旋测微器的读数为d＝2mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm。
（2）小球下滑到斜槽末端的速度为v0＝
，小球与斜槽通过光电门的速度为v＝
，由动量守恒定律可得：
mv0＝（m＋M）v，即m·
＝（m＋M）·
，整理得：
h＝
。
（3）由
（2）中的分析可知，h与
成正比，所以如果图象是一条过原点的倾斜直线，同样可以验证动量守恒定律。
[变式3－1]
为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2（m1>m2）。
②按照如图所示的那样，安装好实验装置。
将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
（1）小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点。
（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式________________，则说明碰撞中动量守恒。
（3）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。
答案
（1）D F
（2）m1
＝m1
＋m2
（3）m1LE＝m1LD＋m2LF
解析 设斜面BC的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，位移大小为L，由平抛运动的知识可知，Lcosθ＝vt，Lsinθ＝
gt2，可得v＝Lcosθ
＝cosθ
，由于θ、g都是恒量，所以v∝
，v2∝L，所以动量守恒的表达式可以化简为m1
＝m1
＋m2
，弹性碰撞时机械能守恒的表达式可以化简为m1LE＝m1LD＋m2LF。
[变式3－2]
如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱。
实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高。
将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上，释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。
测出有关数据即可验证1、2
两球碰撞时动量守恒，现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c。
此外：
（1）还需要测量的量是______________、______________和______________。
（填物理量的名称及其表示字母）
（2）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为________________________。
（忽略小球的大小）
答案
（1）弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面离水平地面的高度H
（2）2m1
＝2m1
＋m2
解析
（1）要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b及立柱的高h，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要再测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化。
（2）根据
（1）的分析可以写出动量守恒的表达式：
m1
＝m1
＋m2
，
整理得：
2m1
＝2m1
＋m2
。
高考模拟随堂集训
1．（2019·福建莆田模拟）某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的动量变化的规律”实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。
在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
（1）下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2（所用滑块1、2如图丙所示）放在气垫导轨的中间；
⑥先接通打点计时器的电源，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图丁所示；
⑧测得滑块1（包括撞针）的质量为310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g；
试着完善实验步骤⑥的内容。
（2）已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前总动量为________kg·m/s；两滑块相互作用以后总动量为________kg·m/s（保留三位有效数字）。
（3）试说明
（2）问中两结果不完全相等的主要原因是_____________________
_________________
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