北师版七年级数学上册知识点集锦.docx

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北师版七年级数学上册知识点集锦

北师大版数学七年级上册知识点集锦

第一章丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：

有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：

有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：

线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：

面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：

包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：

几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱

柱

生活中的立体图形球棱柱：

三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

（按名称分）锥圆锥

棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：

在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：

相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：

11种

6、截一个正方体：

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：

从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：

从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：

从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

弧：

圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：

由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章有理数及其运算

一、 知识要点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：

1.正数（positionnumber）：

大于0的数叫做正数。

2.负数（negationnumber）：

在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3.0既不是正数也不是负数。

4.有理数（rationalnumber）：

正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5.数轴（numberaxis）：

通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度。

6.相反数（oppositenumber）：

绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7.绝对值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：

|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

8.有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：

a+b=b+a。

加法结合律：

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

表达式：

（a+b）+c=a+（b+c）

9.有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。

表达式：

a-b=a+（-b）

10.有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

乘法交换律：

一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

表达式：

ab=ba

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

表达式：

（ab）c=a（bc）

乘法分配律：

一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：

a（b+c）=ab+ac

11.倒数

1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数。

如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。

12.有理数除法法则：

两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

13.有理数的乘方：

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。

an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。

根据有理数的乘法法则可以得出：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

14.有理数的混合运算顺序

（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

15、科学技术法：

把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0

16.近似数（approximatenumber）：

17.有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。

另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。

所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。

拓展知识：

1.数集：

把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；

（2）所有的整数组成的数集叫做整数集。

2.任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

3.根据绝对值的几何意义知道：

|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

4.比较两个有理数大小的方法有：

（1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；

（2）根据规定进行比较：

两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；

（3）做差法：

a-b>0⇔a>b;

（4）做商法：

a/b>1，b>0⇔a>b.

第三章整式及其加减

【知识点定义】

1.单项式

对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．

2.系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

3.单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

4.多项式

几个单项式的和叫做多项式．

5.多项式的项

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

－6是常数项．

6.常数项

多项式中，不含字母的项叫做常数项．

7.多项式的次数

多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

8.降幂排列

把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．

9.升幂排列

把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．

10.整式

单项式和多项式统称整式。

11.同类项

所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．

12.合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项的法则是：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

13.去括号法则

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；

括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．

例：

a+（b-2c）-（e-2d）=a+b-2c-e+2d

14.添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

　　添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．

　　例：

m+2x－y+z－5=m+（2x－y）－（－z+5）

15.整式的加减

整式加减的一般步骤：

　　1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；

　　2.合并同类项．

16.代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．

第四章图形认识初步

【知识点归纳】

1、线段：

绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。

线段有两个端点。

2、射线：

将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点。

3、直线：

将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

（1）直线公理：

经过两个点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

（1）线段公理：

两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

9、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：

角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角：

一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：

用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：

把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

14、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

15、平行线：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时