九年级数学中考复习方程专题不等式与不等式组实际应用二.docx

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九年级数学中考复习方程专题不等式与不等式组实际应用二

2021年九年级数学中考复习——方程专题：

不等式与不等式组实际应用

（二）

1．最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进入新一轮的森林火灾高发期，3月30日西昌泸山森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延．直接威胁马道街道办事处和西昌城区安全有关部门紧急部署，疏散附近居民．并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．

（1）求帐篷和食品各多少件．

（2）现计划租用A，B两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？

（3）在

（2）的条件下，A种货车每辆需运费800元，B种货车每辆需运费720元，怎样租车才能使总运费最少？

最少运费是多少元？

2．新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．

（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？

（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？

并写出具体的进货方案；

（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使

（2）中所有方案获利相同，求m的值．

3．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：

甲种货车辆数

乙种货车辆数

合计运物资吨数

第一次

3

4

29

第二次

2

6

31

（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

（2）目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？

4．九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同．

（1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？

（2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：

购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的

，但又不少于B种相册数量的

，如果设买A种相册x册．

①有多少种不同的购买方案？

②商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售（12≤a≤18），B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：

购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值．

5．商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买I顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．

（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？

（2）某部门准备购买这两种防寒商品共80件，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于40顶，但因为资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问共有几种购买方案？

（要求写出具体的购买方案）．

6．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人．

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织460名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为480元，每辆乙种客车的租金为400元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

7．有大小两种货车，1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1.5吨．目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问安排车辆有哪几种方案？

货运公司应如何安排车辆最节省费用？

8．列方程组（或不等式组）解应用题

在城市创卫工作中为“保护好环境，拒绝冒黑烟”，武汉市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；

（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少？

最少总费用是多少？

9．按图中程序进行计算：

规定：

程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．

（1）若运算进行一次就停止，求出x的取值范围；

（2）若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．

10．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．

（1）求购买A，B

两种树每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？

参考答案

1．解：

（1）设帐篷有x件，食品有y件．

则

，

解得

．

答：

帐篷有440件，食品有240件

（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16﹣a）辆，

则

，

解得6≤a≤8．

故有3种方案：

A种车分别为6，7，8辆，B种车对应为10，9，8辆

（3）设总费用为W元，则

W＝800a+720（16﹣a）＝80a+11520，

k＝80＞0，W随a的增大而增大，

所以当a＝6时，即租用A种货车6辆，B种货车10辆，总运费最少，最少运费是12000元．

2．解：

（1）设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

甲型口罩每箱的进价为1000元，乙型口罩每箱的进价为800元．

（2）设购进a箱甲型口罩，则购进（20﹣a）箱乙型口罩，

依题意，得：

，

解得：

7≤a≤10．

∵a为正整数，

∴a可取7、8、9、10．

∴共有4种进货方案，方案1：

购进7箱甲型口罩，13箱乙型口罩；方案2：

购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩；方案3：

购进9箱甲型口罩，11箱乙型口罩；方案4：

购进10箱甲型口罩，10箱乙型口罩．

（3）设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，

依题意，得：

w＝1000×40%a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m．

∵

（2）中所有方案获利相同，即w的值与a无关，

∴m﹣80＝0，

∴m＝80．

3．解：

（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，根据题意得，

，

解得，

，

答：

甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资；

（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10﹣z）辆，根据题意得，

5z+3.5（10﹣z）≥46.4，

解得，z≥7.6，

∵x为整数，

∴x＝8或9或10，

设总运费为w元，根据题意得，

w＝500z+300（10﹣z）＝200z+3000，

∵200＞0，

∴w随z的增大而增大，

∴当z＝8时，w的值最小为w＝200×8+3000＝4600，

答：

该公司应如何甲货车8辆，乙货车2辆最节省费用．

4．解：

（1）设A种相册的单价为m元，B种相册的单价为n元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

A种相册的单价为50元，B种相册的单价为40元．

（2）①依题意，得：

，

解得：

12≤x＜18．

又∵x为正整数，

∴x可取12、13、14、15、16、17，共6种不同的购买方案．

②设购买总费用为w元，

依题意，得：

w＝（50﹣a）x+（40﹣b）（42﹣x）＝（10﹣a+b）x+42（40﹣b）．

∵购买所需的总费用与购买的方案无关，则w的值与x无关，

∴10﹣a+b＝0，

∴b＝a﹣10，

∴w＝42（40﹣b）＝42[40﹣（a﹣10）]＝﹣42a+2100．

∵﹣42＜0，

∴w随a的增大而减小．

又∵12≤a≤18，

∴当a＝18时，w取得最小值．

答：

当总费用最少时，a的值为18．

5．解：

（1）设1顶帐篷的价格是x元，1床棉被的价格是y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

1顶帐篷的价格是120元，1床棉被的价格是90元．

（2）设购买m顶帐篷，则购买（80﹣m）床棉被，

依题意，得：

，

解得：

40＜m≤43

．

又∵m为正整数，

∴m＝41，42，43，

∴共有三种购买方案，方案1：

购买41顶帐篷，39床棉被；方案2：

购买42顶帐篷，38床棉被；方案3：

购买43顶帐篷，37床棉被．

6．解：

（1）设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，依题意有

，

解得：

．

答：

1辆甲种客车的载客量为60人，1辆乙种客车的载客量为45人；

（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：

，

解得：

≤a＜8，

因为a取整数，

所以a＝7，

∵7×480+1×400＝3760（元）．

答：

租用甲种客车7辆，乙种客车1辆，租车费用最低为3760元．

7．解：

设安排x辆大货车，则安排（10﹣x）辆小货车，

依题意，得：

，

解得：

7

≤x≤10，

∵x为整数，

∴x＝8，9，10，

∴共有3种安排方案，方案1：

安排8辆大货车、2辆小货车；方案2：

安排9辆大货车、1辆小货车；方案3：

安排10辆大货车．

方案1所需运费为130×8+100×2＝1240（元）；

方案2所需运费为130×9+100＝1270（元）；

方案3所需运费为130×10＝1300（元）．

∵1240＜1270＜1300，

∴货运公司安排8辆大货车、2辆小货车最节省费用．

8．解：

（1）设购买每辆A型公交车需要x万元，每辆B型公交车需要y万元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元．

（2）设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车（10﹣m）辆，

依题意，得：

，

解得：

6≤m≤8．

∵m为整数，

∴m＝6，7，8，

∴该公司有三种购车方案，方案1：

购进6辆A型公交车，4辆B型公交车；方案2：

购进7辆A型公交车，3辆B型公交车；方案3：

购进8辆A型公交车，2辆B型公交车．

设该公司购买这10辆公交车的总费用为w元，则w＝30m+45（10﹣m）＝﹣15m+450，

∵k＝﹣15＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当m＝8时，w取得最小值，最小值为330，

∴购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元．

9．解：

（1）根据题意可得：

3x﹣2＞10，

∴x＞4，

（2）根据题意可得：

解得：

2＜x≤4

10．解：

（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元．

（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，

依题意，得：

，

解得：

48≤m≤50．

∵m为整数，

∴m为48，49，50．

当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52；

当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51；

当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．

答：

有三种购买方案，第一种：

A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：

A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：

A种树购买50棵，B种树购买50棵．