二阶系统性能改善及稳定性.docx
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二阶系统性能改善及稳定性
例1系统结构图如图所示。
求开环增益K分别为10,0.5,0.09时系统的
动态性能指标。
计算过程及结果列表
10
0.5
0.09
开环
传递
函数
闭环传递函数
Gi（S）=
10
s（s1）
G2（s）二
0.5
s（s1）
G3（S）二
0.09
s（s1）
10
2
ss10
2（s）=
0.5
2ss0.5
0.09
2
s*2s0.09
特征
参数
八、0.5二0.707
1
n二10二3.16
©=—1—=0.158
23.16
二arccos二81
⑷n=J0.09=0.3
\E=—1—=1.67
I20.3
特征
根
气，2=0.5土j3.12
1,2
二0.5j0.5
（》、1=0.1』「=10
“2=0.9工=1.11
动态
性能
指标
fe-i'=60.4°0
二6.238
’正=5%
3.5
=7
T1Tr2<9ts二IJT厂31
tp八,二00=0
hl右x
K-10
K=0.09
调整参数可以在一定程度上改善系统性能，但改善程度有限
§334改善二阶系统动态性能的措施
（1）测速反馈一一增加阻尼
（2）比例+微分一一提前控制
例2在如图所示系统中分别采用测速反馈和比例+微分控制，其中
K=10,Kt=0.216。
分别写出各系统的开环传递函数、闭环传递函数，计算动态性能指标（二％,ts）并进行对比分析。
原系统、测速反馈和比例+分控制方式下系统性能的计算及比较
原系统测速反馈比例+微分
系统
结构图
开环
传递函数
10
Ga（S）二
s（s1）
s（s1）
GgW“
s（s1）
闭环
传递函数
10
EVs10
10
b（sH£（110K）S10
"s2-需0器10
系统参数
n
0.158
1100.216二0.5
2J0
1100・200.5
210
"0二3.16
10=3.16
零点
-4.63
-4.63
极点
0,-1
0,-1
零点
-1-1
牯？
216=-4.63
极点
-0.5±j3.12
-1.58±j2.74
-1.58±j2.74
动态
X—
.o
X—
5
X—
X—
60.4%
16.3%
21.4%
ts
2.2
2.1
零点极点法（P75表3-7）
[«]
&中=4亘073
-463
F=4.63
-158
6=1削
I-w1■-
274
II
1）=274
►
o
00
ji-0
3.140.73
2.74
二0.9
Eeltp
3In
4.1-1.580.9
e
4.63
21.4oo
E
iF」
3In
广3.16、
12.74丿
14.63」
1.58
改善系统性能的机理：
［测速反馈一一增加阻尼
1比例+微分提前控制［仿真计算］
附加开环零点对系统性能的影响
附加闭环零/极点对系统性能的影响
附加闭坏零点时系统响应合成示意图
§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能
§3.4.1高阶系统单位阶跃响应
K【（s_zji=1
n
□（S-j）
”eJu
&令二4竺0.73
-463
IF763
§342闭环主导极点
主导极点：
距离虚轴最近而且附近又没有闭环零点的闭环极点
§3.4.3估算高阶系统动态性能指标的零点极点法
（1）门（s）=闭环零极点图；
（2）略去非主导零极点和不非常靠近虚轴的“偶极子”，保留主导极点;
（3）按P75表3-7相应公式估算系统动态性能。
表3-7动态性能指标估算公式表
结束
关于开环传递函数的写法问题
d（s）二
s（s1）
KKts
s（s1）
s（s1）
KKt
s1
K
s[s1KKt]
K
s2（1KKt）sK
G2（s）二
K
s（s1）
（1Kts）二
K（1Kts）
s（s1）
R（s>
―
A
J
Ks（s+|）
:
Xs）
—■
I1
:
2（s）—
1
s（s1）K
K（10s）s（s1）K（1Kts）
s（s1）
K
s2（1KKt）sK
问题讨论：
1．开环增益会影响系统的动态性能指标吗？
2．闭环增益会影响系统的动态性能指标吗？
3．系统的动态性能指标与闭环极点有关，与闭环零点也有关吗？
——————结束——————
4．测速反馈改善系统性能的机理——增加阻尼比例+微分改善系统性能的机理——提前控制两种方法的比较
5．附加开环零点的作用
6．附加闭环零（极）点的作用
图解2-15
2-15试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图
43
X
如
^32
fl44
禺4
%
a25
X
a24
图2-36
§3.5.1稳定性的概念
§3.5线性系统的稳定性分析
稳定
§3.5.2稳定的充要条件
limk（t）二0
t-
M（s）
bm（S-召）（S-z2）（S-zm）a“（s-J（S-2）（S-n）
n
k（t）二A1eA2e2tAnent=Aie
n
limk（t）二lim'Aie=0
tt
lime0
t＞：
：
i=
糸统稳定的充要条件：
系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部，
i=1,2,,n
或所有闭环特征根均位于左半S平面。
§3.5.3稳定判据
D（s）二anSnan_iSn1a“sa。
=0a.0
（1）判定稳定的必要条件
ai0i=0,1,2,,n-1
542
D（s）=s4s6s9s8=0D（s）二s4-5s3-7s2-2s-10=0
（2）劳斯判据
例3系统特征方程，判定系统是否稳定。
D（s）二s45s37s22s10=0，
解列劳斯表
4
S
1
7
10
3
S
5
2
0
2S
33/5
10
1S
-184/33
卜有2个正实部根
0S
10
J
（3）劳斯判据特殊情况的处理
例4系统特征方程D（s）二s3-3s•2=0,判定系统稳定性。
解列劳斯表
3s
1
-3
2
0
X亠
2"
s
■£
第夕列兀素若出现0,用£代替
1s
（-3
£-2）/£
卜有2个正实部根
0s
2
1
例5已知系统特征方程，判定系统是否稳定性。
D（s）二s53s°12s320s235s25=0,解列劳斯表
5s
1
12
35
4s
3
20
25
3s
16/3
1
803
0
5
2s
5
25
0
1
0
2
5
0
0
出现全0行时，构造辅助方程
1s
F（s）二s25=0
F（s）=2s=0
0s
25
0
不存在右半s平面的极点
（4）劳斯判据的应用
例6某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统能否稳定,
若可以稳定，确定相应的开环增益范围解依题意有
Ksi9K（s-1）s3-12s-32
D（s）二s329Ks1二s29K6s91K-0
9K-6>0
1-K>0
3K1o系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系
例7系统结构图如图所示,
（1）
（2）
解.
确定使系统稳定的开环增益K与阻尼比.的取值范围，画出相应区域;
二2时，确定使系统极点全部落在直线-1左边的K值范围。
列劳斯表
3
s
1
100
2s
20
100K
T©A0
1s
（2000100K）20
0
T20：
AK
0s
100K
0
>K0
（2）令S=S-1
D（s）=（s-1）320（s-1）2100（s-1）100K
代入,2，整理得
D（s）二s337s223s（100K61）
所以有0.61K9.12。
iI<
K=20g
//
J
///ff/f!
if
r
稳定区域
r
40
9.12
0*61
©
4
R（5）
c（s>
s（s+l）
原系统
Ga（S）=10
s（s1）
：
a（s）
10
2
ss10
：
a（s）
KtS*
Ks（s+l）
R（s）
10
s2s10
10
C（K}
LIK|w汁扁I「—[1+KtsP
测速反馈系统
Gb（s）二
10（Kts1）
s（s1）
10
R（s）r-
K
s（s+l）
比例加微分系统
①（s）=
g（110Kt）s10
s（s1）
「10（1Kts）
s（s1）
10
s2（110Kt）s10
Gc（sp10（Kt-1）
s（s1）
SC0p»3
TransferFcnB仃冋阳L：
=0.707
20.707
=arccos=45
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