第四章词项逻辑新.docx
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第四章词项逻辑新
第四章词项逻辑
关于直言命题（性质命题）及其推理的理论，称为“词项逻辑”。
第一节直言命题
一、什么是直言命题
（一）含义和构成
1．含义
直言命题，又叫“性质命题”，是断定对象具有或不具有某种性质的命题。
如：
①本·拉登是恐怖分子。
②所有的人都要接受道德的审判。
③有的人不是中国公民。
2．构成
典型的直言命题由主项、谓项、联项和量项四部分组成。
主项，是反映命题对象的性质的概念，在逻辑表达式中用“S”表示。
谓项，是反映命题对象的性质的概念，在逻辑表达式中用“P”表示。
肯定联项（“是”）（汉语表达可以省略）
联项（质）
否定联项（“不是”）（汉语表达不可以省略）
全称量项（“所有[的]”）（汉语表达可以省略）
量项（量）
特称量项（“有[的]”）（汉语表达不可以省略）
联项是表示断定的概念，它联结主项和谓项。
包括：
肯定联项和否定联项。
在使用自然语言表达命题时，肯定联项可省略。
如：
“今天星期五”，“油漆有毒”。
量项，是表示所断定的一类对象的数量范围的那个概念。
如例②中的“所有的”，例③中的“有的”。
量项分为全称量项和特称量项。
全称量项用“所有（的）”作代表，表示断定了一类事物的全部对象；特称量项用“有（的）”作代表，表示没有断定一类事物的全部对象。
当命题对象是一个具体事物时，不存在数量范围的问题。
为了与包含不止一个分子的一类事物区别开来，用“这个S”表示主项，“这个”是指示词，不是量项。
如，在“这个同志是市劳模”这一命题中，就不存在量项。
“这个同志”是该命题的主项，“这个”不是该命题的量项。
在汉语中，表示全称量项的语词，除“所有（的）”外，还有“任何”、“每一”、“每个”、“凡”、“凡是”、“一切”、“全部”、“全体”、“没有不是”、“无一例外”等。
此外，“都”、“莫”等语词被加在联项前面也表示断定了全部对象。
在命题表达中，有时表示全称量项的语词可以省略。
如“团员是要发挥先锋模范作用的”，实际上是“所有的团员都是要发挥先锋模范作用的”的省略形式，表示全称量项的语词“所有的”、“都”被省略了。
在汉语中，表示特称量项的语词，除“有（的）”外，还有“有些”、“某些”等。
在命题表达中，表示特称量项的语词不能省略。
注意：
主项、谓项是逻辑变项，量项、联项是逻辑常项。
二、直言命题的种类
根据不同的标准，可对直言命题作出不同的分类。
（一）按其质（联项）的不同，把直言命题分为肯定命题和否定命题两种。
1．肯定命题其联项是“是”。
如：
白杨树是不平凡的树。
（矛盾《白杨礼赞》）
2．否定命题其联项是“不是”。
如：
白杨树不是平凡的树。
（矛盾《白杨礼赞》）
必须注意：
区分肯定命题和否定命题的根据是联项，它与主谓项是否为负概念无关。
例如：
大学校门是不容易进去的。
（二）按其量（量项）的不同，把直言命题分为单称命题、全称命题和特称命题三种。
1．单称命题单称命题的主项是单独概念。
如：
①中国是社会主义国家。
②那个同志不是江苏人。
2．全称命题。
全称命题就是断定一类对象全部具有或不具有某种性质的命题。
全称命题的主项是普遍概念。
如：
①所有的语言都是有动词的。
②凡文艺作品都不是没有思想性的。
在汉语中，表达全称命题的句式还有很多。
譬如，下列诸语句表达的都是全称命题。
全班同学莫不拍手称快。
没有什么事情不是人去做的。
是人都要吃饭。
无论什么人都是父母生的。
个个都是好汉。
3．特称命题。
特称命题是断定一类对象中有分子具有或不具有某种性质的命题。
特称命题的主项也是普遍概念。
如：
①有的农民是党员。
②有的教师不是高级知识分子。
特称命题的逻辑形式是：
有的S是（不是）P。
——必须注意：
（1）为防止推理出现破绽，确保推理无懈可击，形式逻辑对“有的S是（不是）P”这一逻辑形式作出了规定性的解释。
“有的S是（不是）P”中的“有的”，要理解为“至少一个，也许全部”，“有的”和“所有的”是相容的；“有的S是（不是）P”，只能理解为“至少有一个S是（不是）P，也可能全部S是（不是）P”。
如“我班有的同学是团员”，理解为“我班至少有一个同学是团员，也可能全部是团员”。
（如果实际情况是“我们班上所有同学都是团员”，我们也不能认为“我班有的同学是团员”这一命题是假的。
）
（2）上面这种规定性解释与人们的日常思维实践不尽一致。
在多数情况下，当人们说“有的S是P”时，往往意味着“还有S不是P”；当人们说“有的S不是P”时，往往意味着“还有S是P”。
如：
1870年马克·吐温发表了旨在揭露政府腐败和政客无耻的长篇小说《镀金世界》。
在一次酒会上，他说：
“美国国会中有的议员是狗婊子养的。
”此语见报后，激起美国国会议员的愤怒，要求马氏赔礼道歉，否则诉诸法律。
几天后，《纽约时报》刊登了马氏的“道歉启事”。
马氏承认此言不恰当，现改为：
“美国国会中有的议员不是狗婊子养的。
”
（3）汉语中还有许多介于“一个”到“全部”之间的表达主项数量范围的语词，从而存在下列形式的断定：
个别S是（不是）P；
少数S是（不是）P；
多数S是（不是）P；
一般S是（不是）P；
S基本上是（不是）P；
绝大多数S是（不是）P；
n%S是（不是）P；
……
其中的“个别”、“少数”、“多数”、“一般”、“基本上”、“绝大多数”、“n%”这类语词，比“有的”、“有”、“有些”在含义上要明确得多。
上述形式断定的不是一类对象的全部，只是部分。
拿“少数S是P”为例，它的实际含义是“少数S是P。
多数S不是P。
”所以，严格地说起来，带有上述“个别”、“少数”之类语词的命题不是形式逻辑所讨论的“特称命题”（可称为“特量命题”）。
但是，由于形式逻辑是从作为推理的构成要素这一角度来研究命题的逻辑形式的，因而把特量命题作为特称命题处理是可以的。
如前所述，将强的断定弱化，推理时不会出错，把特量命题作为特称命题处理就是将强的断定弱化。
（三）按质（联项）和量（量项）的不同结合，把直言命题分为全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题、单称肯定命题和单称否定命题六种。
三、直言命题的规范化（从略）
序号
种类
逻辑形式
简称
1
全称肯定命题
所有S都是P（SAP）
A
2
全称否定命题
所有S都不是P（SEP）
E
3
特称肯定命题
有的S是P（SIP）
I
4
特称否定命题
有的S不是P（SOP）
O
5
单称肯定命题
这个S是P（SaP）
a
6
单称否定命题
这个S不是P（SeP）
e
全班同学莫不拍手称快。
没有什么事情不是人去做的。
没有已婚的青年人。
（“所有已婚的人都不是青年。
”或“所有青年都不是已婚的。
”）
没有无因之果。
（所有的结果都是有原因的。
）
四、直言命题主谓项的周延性
直言命题主谓项的周延性，指的是在一个具体的直言命题中的主项与谓项的全部外延是否被断定。
如果主项（或谓项）的全部外延都被断定，那么这个主项（或谓项）就是周延的；否则就是不周延的。
根据上述定义，我们可以对具有SAP、SEP、SIP、SOP、SaP、SeP这六种形式的直言命题的主谓项周延情况分别作如下考察：
1.具有SAP形式的直言命题的主谓项周延情况
A、E、I、O、a、e六种直言命题主谓项周延情况，可用下表表示：
命题名称
命题形式
主项周延情况
谓项周延情况
全称肯定命题（A）
SAP
周延
不周延
全称否定命题（E）
SEP
周延
周延
特称肯定命题（I）
SIP
不周延
不周延
特称否定命题（O）
SOP
不周延
周延
单称肯定命题（a）
SaP
周延
不周延
单称否定命题（e）
SeP
周延
周延
五、命题A、E、I、O的真假情况
命题A、E、I、O的真假，与其主谓项外延间的关系有着确定的联系。
下面分别讨论命题A、E、I、O的真假情况。
如前所述，命题一个具体命题真假的唯一标准，是它与客观实际是否相符，相符者为真，不相符者为假。
形式逻辑在判定A、E、I、O四种直言命题真假时，取的正是这一标准。
它是从主谓项外延间客观上存在的关系与某一命题之所断是否相符这个角度来判定该命题的真假的。
学习“概念”一章，我们知道，任何两个概念的外延之间客观上存在的关系不外乎全同、真包含、真包含于、交叉、全异这五种关系中的一种。
作为直言命题的主项S、谓项P，它们的外延之间客观上也不外乎存在这五种关系中的一种。
（根据概念外延间的关系理论知，客观上概念A与概念C外延之间的关系不外乎以下五种可能，用欧拉图表示即：
①②③④⑤
据此，可以判定一个把S、P作为主谓项的直言命题的真假。
（1）A命题的真假情况（重点讲之，其余略讲）
A命题的逻辑形式是“所有S都是P”，它断定了S的外延都是P的外延，即断定了S与P之间或是真包含于关系，或是全同关系。
因此，如果S与P之间客观上存在着真包含于关系或全同关系，那么A命题就一定是真的。
如，“人是需要食物的”这一命题中的主项“人”与谓项“需要食物的”之间客观上有真包含于关系（如下图①），因而“人是需要食物的”是一个真命题；“所有哺乳动物都是有乳腺的动物”这一命题中的主项“哺乳动物”与谓项“有乳腺的动物”之间客观上具有全同关系（如下图②），因而“所有哺乳动物都是有乳腺的动物”也是一个真命题。
如果某一具体的全称肯定命题的主项与谓项之间客观上存在的关系是真包含关系（如，“所有的知识分子都是教师”）、或交叉关系（如，“所有的粮食作物都是水田作物”）、或全异关系（如，“所有图②图①S，PSP的风都是雨”），那么该命题就必然是假的。
图③SP
（2）E命题的真假情况
（3）I命题的真假情况
（4）O命题的真假情况
综上所述，A、E、I、O四种直言命题的真假情况如下表：
S和P客观上
命题的真假具有的
情况关系
命题的形式
S，P
PS
PS
SP
SP
所有S都是P（SAP）
真
真
假
假
假
所有S都不是P（SEP）
假
假
假
假
真
有的S是P（SIP）
真
真
真
真
假
有的S不是P（SOP）
假
假
真
真
真
这个S是P（SaP）
真
真
真或假
真或假
假
这个S不是P（SeP）
假
假
真或假
真或假
真
六、A、E、I、O之间的对当关系
若两个直言命题的主、谓项均相同，则称这两个直言命题为同素材直言命题。
如，“所有的金属都是能导电的”和“有的金属不是能导电的”，就是一对同素材的直言命题；而“所有的金属都是能导电的”和“有的金属是有光泽的”就不是一对同素材的直言命题。
任意两个同素材命题之间不外以下五种可能关系：
（1）同真同假关系——等值关系
（2）不可同真不可同假关系——矛盾关系
（3）不可同真但可同假关系——反对关系
（4）不可同假但可同真关系——下反对关系
（5）可以同真也可同假关系（包括两种蕴涵关系[充分条件关系]和逆蕴涵关系[必要条件关系]）——从属关系/差等关系
形式逻辑把同素材的A、E、I、O四种直言命题之间具有的真假制约关系，称为“对当关系”。
根据上述直言命题的真假情况，就可以确定同素材的A、E、I、O、a、e六种直言命题之间的对当关系：
据上图可得如下等值式：
SAP←→￢SOP；
SEP←→￢SIP；
SIP←→￢SEP；
SOP←→￢SAP；
SaP←→￢SeP
SeP←→￢SaP
这些等值式极为重要。
第二节直言命题的直接推理
直言命题的推理，包括直言命题的直接推理和直言命题的间接推理（即直言三段论）。
所谓“直言命题的直接推理”，就是以一个直言命题为前提推出一个新的直言命题为结论的推理。
它包括以下三种：
根据对当关系的直接推理；
根据命题变形的直接推理；
附性法（直接）推理。
直言命题的直接推理是演绎推理，也是必然性推理。
一、根据对当关系的直接推理
1．根据矛盾关系的直接推理
根据前述矛盾关系的定义和特性，可由六角逻辑图得如下直接推理公式：
1SAP┣￢SOP；②￢SAP┣SOP；
③SEP┣￢SIP；④￢SEP┣SIP；
⑤SIP┣￢SEP；⑥￢SIP┣SEP；
⑦SOP┣￢SAP；⑧￢SOP┣SAP；
⑨SaP┣￢SeP；⑩￢SaP┣SeP；
⑾SeP┣￢SaP；⑿￢SeP┣SaP。
这里仅就推理公式①⑤⑨分别举一例，余者请读者自找例子。
公式①，如：
“所有的公民都是要守法的，所以，并非有的公民不是要守法的”。
公式⑤，如：
“所有的有神论者都不是马克思主义者，所以，并非有的有神论者是马克思主义者”。
公式⑨，如：
“李登辉是企图分裂祖国的民族败类，所以，并非李登辉不是企图分裂祖国的民族败类”。
——请回答下面问题：
莎士比亚《威尼斯商人》中有一个情节：
富家少女鲍细霞姿容绝世，品德高尚，才华出众。
许多贵族子弟向她求婚。
而她只能遵照亡父遗嘱猜匣定婚。
有金、银、铅三匣，每匣上刻一句话。
金匣：
“肖像不在此匣中。
”
银匣：
“肖像在金匣中。
”
铅匣：
“肖像不在此匣中。
”
三句话中只有一句话是真的，三个匣里只有一个放着她的肖像，得肖像者可娶她。
（铅匣有之）
2．根据反对关系的直接推理
根据前述反对关系的定义和特性，可由六角逻辑图得如下直接推理公式：
①SAP├￢SEP
②SEP├￢SAP
③SAP├￢SeP
④SeP├￢SAP
⑤SEP├￢SaP
⑥SaP├￢SEP
公式①，如“所有的事物都是发展变化的，所以，并非所有的事物都不是发展变化的”。
公式②，如“所有的绵羊都不是猛兽，所以，并非所有的绵羊都是猛兽”。
注意：
由于具有反对关系的两个命题是可以同假的，所以在它们之间不能进行由否定一个到肯定另一个的推理。
3．根据下反对关系的直接推理
根据前述下反对关系的定义和特性，可由六角逻辑图得如下直接推理公式：
①￢SIP├SOP
②￢SOP├SIP
③￢SaP├SOP
④￢SOP├SaP
⑤￢SeP├SIP
⑥￢SIP├SeP
公式①，如“并非有的事物是绝对静止的，所以，有的事物不是绝对静止的”。
公式②，如“并非有的事物不是发展变化的，所以，有的事物是发展变化的”。
注意：
由于具有下反对关系的两个命题是可以同真的，所以在它们之间不能进行由肯定一个到否定另一个的推理。
4．根据差等关系的直接推理
根据前述差等关系的定义和特性，可由六角逻辑图得如下直接推理公式：
①SAP├SIP；
②SEP├SOP；
③￢SIP├￢SAP；
④￢SOP├￢SEP。
⑤SAP├SaP
⑥￢SaP├￢SAP
⑦SaP├SIP
⑧￢SIP├￢SaP
⑨SEP├SeP
⑩￢SeP├￢SEP
（11）SeP├SOP
（12）￢SOP├￢SeP
公式①，如“所有的事物都是发展变化的，所以，有的事物是发展变化的”。
公式②，如“所有的有神论者都不是马克思主义者，所以，有的有神论者不是马克思主义者”。
公式③，如“并非有的腐败分子是群众所拥护的，所以，并非所有的腐败分子都是群众所拥护的”。
公式④，如“并非有的知识不是后天获得的，所以，并非所有的知识都不是后天获得的”。
注意：
不能由I命题真来推断同素材的A命题真，由O命题真来推断同素材的E命题真……；也不能由A命题假来推断同素材的I命题假，由E命题假来推断同素材的O命题假……。
二、命题变形的直接推理
“命题变形的直接推理”，是指通过改变直言命题联项的性质或改变直言命题主、谓项的位置所进行的直接推理。
命题变形直接推理的基本类型有两种：
换质推理（换质等值推理）和换位推理。
1.换质推理
（1）含义
换质推理，又称“换质法”，准确地，应称为“换质等值推理”，它是通过改变作为前提的直言命题联项的性质而得出一个新的直言命题作为结论的直接推理。
例如：
①所有的真理都是符合实际的认识，所以，所有的真理都不是不符合实际的认识。
②所有的宗教教义都不是科学，所以，所有的宗教教义都是非科学。
③有的科学是有阶级性的，所以，有的科学不是没有阶级性的。
④有的公务员不是大学毕业生，所以，有的公务员是非大学毕业生。
（2）换质等值公式
SAP←→SE
；SEP←→SA
；SIP←→SO
；SOP←→SI
。
（3）换质等值推理有效式
由于等值，故等式的两端可以互推。
换质等值推理的有效式有：
SAP├SE
（如，例①）SE
├SAP
SEP├SA
（如，例②）SA
├SEP
SIP├SO
（如，例③）SO
├SIP
SOP├SI
（如，例④）SI
├SOP
（4）注意事项
①换质推理，否则，就会还原。
②在换质推理时，最易出错之处是：
将前提命题的谓项换成其反对概念（而不是其矛盾概念）作为结论命题的谓项。
如：
这些人都不是老年人，所以，这些人都是青年人。
这个换质推理是不正确的。
因为“青年人”不是“老年人”的矛盾概念，而是“老年人”的反对概念。
2.换位推理
（1）含义
换位推理，又称“换位法”，它是通过调换作为前提的直言命题的主谓项位置而得出一个新的直言命题作为结论的直接推理。
例如：
①所有的商品都是劳动产品，所以，有些劳动产品是商品。
②所有的侵略战争都不是正义的战争，所以，所有的正义战争都不是侵略战争。
③有的亚洲国家是社会主义国家，所以，有的社会主义国家是亚洲国家。
④真金不怕火炼，怕火炼的不是真金。
（2）种类
换位推理，可以分两种：
等值换位推理和不等值换位推理
①等值换位推理
换位等值式：
SEP←→PES；SIP←→PIS。
由于等值，故等式的两端可以互推。
SEP├PES（如，例②）PES├SEP
SIP├PIS（如，例③）PIS├SIP
②不等值换位推理
不等值换位推理的规则：
前提中不周延的项，经换位后在结论中也不得周延。
不等值换位推理的有效式只有一条，即：
SAP├PIS（如，例①）
——换位推理中，容易出错之处是：
前提中不周延的项经换位后在结论中周延了。
如：
真理都是可被实践检验所证实的，
所以，可被实践检验所证实的都是真理。
这一换位推理是不正确的，因为“可被实践检验所证实的”这一词项在前提中是不周延的，而在结论中却周延了。
对照换位推理的规则，我们发现不能以O命题为前提进行换位推理。
因为，如果进行“SOP├POS”这种形式的推理，那么就会出现S在前提中不周延却在结论中周延的情况，即违反了上述第二条规则。
如：
有的人不是商人，
所以，有的商人不是人。
显然，这一换位推理所得到的结论是荒谬的。
（3）注意事项
不等值换位推理可以连续进行。
小结：
直言命题变形的直接推理的基本种类是换质推理和换位推理。
——必须指出，在讨论“直言命题变形的直接推理”时，形式逻辑是把a命题、e命题分别作A命题和E命题处理的。
如：
①这个同志是大学生，所以，这个同志不是非大学生。
②太湖不是咸水湖，所以，太湖是非咸水湖。
③黄山是美丽的山，所以，有的美丽的山是黄山。
④黄山不是我国最高的山，所以，我国最高的山不是黄山。
虽然例①②③④这四个推理都是单称命题变形的直接推理，但形式逻辑认定它们的推理形式分别是SAP├SE
，SEP├SA
，SAP├PIS，SEP├PES。
3.换质推理和换位推理的混合运用——换质位推理
（1）含义
换质位推理是对换质推理和换位推理一种混合运用。
例如：
①所有的共青团员都是青年，所以所有的共青团员都不是非青年，所以所有的非青年都不是共青团员，所以所有的非青年都是非共青团员，所以有的非共青团员是非青年，所以有的非共青团员不是青年。
这个推理是一种换质推理和换位推理交叉进行的推理：
换质，换位，再换质，再换位……。
（2）途径
换质位推理有两种途径：
一是“先换质后换位”途径；二是“先换位后换质”途径。
——注意：
（1）在其推理过程中，换质时要遵守换质推理的规则，换位时要遵守换位推理的规则；
（2）当前提是A命题时，可进行连续换位。
（3）换质位推理的有效式
换质位推理的有效式有：
（括号中加横线的，表示连续换位）
（1）A命题换质位推理的有效式
SAP├SE
├
ES├
A
├
I
├
OP（或SAP├SE
├
ES├
A
├
I
├
I
├
OS）
SAP├PIS├PO
（或SAP├PIS├SIA├SO
）
（2）E命题换质位推理的有效式
SEP├SA
├
IS├
O
（或SEP├SA
├
IS├SI
├SOP）
SEP├PES├PA
├
IP├
O
（或SEP├PES├PA
├
IP├PI
├POS）
（3）I命题换质位推理的有效式SIP├PIS├PO
（4）0命题换质位推理的有效式SOP├SI
├
IS├
O
思维实践中，有时可用到连续换位，如：
“有些无机物不是生物，因为所有的生物都是有机物。
”问这个推理是否正确？
（正确）
这里需要用到“SAP├SE
├
ES├
A
├
I
├
I
├
OS”连续换位式。
（4）注意事项
①在日常思维中，人们进行换质位推理大多不需要把上述推理式“用足”，而是截其一段使用。
如，“所有的蛇都不是恒温动物，所以所有的蛇都是非恒温动物，所以有的非恒温动物是蛇”。
这一推理只截取运用了“SEP├SA
├
IS├
O
”公式的前一部分“SEP├SA
├
IS”。
②事实上，汉语所表达的换质位推理往往采取省略的形式。
如：
②科学思维是合乎逻辑的思维，所以不合乎逻辑的思维不是科学思维。
例②是换质位推理的省略形式，其实际推理形式应是：
科学思维是合乎逻辑的思维，所以科学思维不是不合乎逻辑的思维，所以不
合乎逻辑的思维不是科学思维。
③必须指出，形式逻辑在讨论命题变形的直接推理时，已假设了直言命题的主项（S或S）、谓项（P或P）所反映事物的存在，即假设了S、S、P、P不是虚概念。
如果不满足这个假设，那么就不能保证前述换质推理、换位推理和换质位推理的所有公式都是“有效推理式”。
课堂练习：
一、下列推理是否正确？
（1）有些非水生物不是哺乳动物，因为哺乳动物是水生动物。
（2）凡无死者必无生，所以凡有生者必有死。
二、有七个纸盒，每个纸盒上有一句话，其中只有三句为真。
1号纸盒上写着“各盒均有糖。
”
2号纸盒上写着“此盒没有大苹果。
”
3号纸盒上写着“有些盒里有桔子。
”
4号纸盒上写着“此盒中有大鸭梨。
”
5号纸盒上写着“有些盒里没有糖。
”
6号纸盒上写着“各盒均有桔。
”
7号纸盒上写着“4号盒中无鸭梨。
”
问哪个盒里有什么？
三、如果“该单位已经发现有育龄职工违纪超生”之断定为真，则在下面甲、乙、丙3个分析中：
甲.该单位没有育龄职工不违纪超生。
（A）
乙.该单位有的育龄职工没违纪超生。
（O）
丙.该单位所有育龄职工都未违纪超生。
（E）
不能确定其假的是：
1。
只有甲、丙（是）
2．甲、乙、丙
3．甲、丙
4．只有乙
5．只有甲
四、莎士比亚《威尼斯商人》中有一个情节：
富家少女鲍细霞姿容绝世，品德高尚，才华出众。
许多贵族子弟向她求婚。
而她只能遵照亡父遗嘱猜匣定婚。
有金、银、铅三匣，每匣上刻一句话。
金匣：
“肖像不在此匣中。
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