长方体与正方体.docx
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长方体与正方体
长方体与正方体总结提炼
一、创设情境 导入新课
今天带来了牛奶盒,这节课,这小小的牛奶盒将成为我们学习的小助手,与我们一起来对长方体和正方体的有关知识进行一下整理和复习。
二、自我梳理 形成网络
(一)自主回忆
1、演示长方体和正方体的模型
2、回忆一下,我们都学过有关长方体和正方体的哪些知识?
请拿出准备好的长方体牛奶盒和一个正方体,说说:
(1)长、正方体的特征是什么?
(2)什么是长、正方体的表面积?
什么是长、正方体的体积?
(3)长、正方体常用的表面积和体积的计量单位各是什么?
(4)长方体和正方体有什么联系?
请一边回忆一边整理,将长方体和正方体的知识以表格的形式整理出来。
看谁能够在较短的时间里全面、具体的整理出来。
顶点
面
棱
表面积
体积
个数
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
棱长总和
长方体
正方体
3、除了表格中谈到的这些,有关长方体和正方体的知识,你还有什么需要提醒大家注意的吗?
(注意面积单位间的换算,体积单位间的换算…)
长、正方体常用的表面积和体积的计量单位各是什么?
表面积单位:
平方米,平方分米,平方厘米
体积单位:
立方米,立方分米,立方厘米
填一填:
0.3平方米=()平方分米1.86升=()毫升
360立方厘米=()立方分米873毫升=()升
790立方分米=()立方米0.35立方米=()立方厘米
4、长方体和正方体有什么联系
正方体是一种特殊的长方体。
它们的体积都可以用底面积乘高来计算。
出示一个长方体的牛奶盒问:
我们手里都有一个酸奶盒。
看到这个酸奶盒你想提什么数学问题?
1、做一个牛奶盒子要用多少纸?
(接缝处忽略不计)
求做一个牛奶盒子要用多少纸就是求什么?
(长方体的表面积)
在计算之前,你必须要知道什么条件?
(牛奶盒的长、宽、高)
那我们就动手量一量吧,最好取整厘米数。
量好了就告诉老师,我们统一长度。
(长:
6cm,宽4cm,高10.5cm)
反馈:
(6×4+6×10.5+4×10.5)×2
=(24+63+42)×2
=258(平方厘米)
2、一盒牛奶的占地面积是多少?
问:
最大占地面积是多少?
怎么放占地面积最小?
占地儿的大小与火柴盒摆放的方法有关。
反馈:
最大占地面积:
6×10.5=63(平方厘米)
最小占地面积:
6×4=24(平方厘米)
3、算一算一个盒可装多少牛奶?
这是求什么?
(求长方体的容积)
如果纸盒的壁厚忽略不计的话,可以看成求牛奶盒的体积。
利用的知识:
长方体的体积:
V=abh
6×4×10.5=252(立方厘米)
4、如果把4盒牛奶按照这两种排列方式装进一个纸箱,制作这个包装盒分别需要多少多少纸板?
体积是多少?
学生尝试解答,汇报方法。
第一种需要包装纸:
(6×10.5+6×16+16×10.5)×2
=(63+96+168)×2
=654(平方厘米)
体积:
6×10.5×16=1008(立方厘米)
第二种需要包装纸:
(12×10.5+10.5×8+12×8)×2
=(126+84+96)×2
=612(平方厘米)
体积:
12×10.5×8=1008(立方厘米)
看到这两种包装方法你有什么想法?
说想法:
(1)两种包装方法的体积相同,都是1008立方厘米。
(2)第一种需要包装纸654平方厘米,第二种需要包装纸612平方厘米。
第一种比第二种多需要包装纸42平方厘米。
(3)都是包装4盒奶,虽然包装的方法不同,但体积是不变的,都是4盒奶的体积之和;而不同的包装方法表面积不同。
5、解决的都很好,看来对于长、正方体的知识都掌握的很好,现在老师想让4盒牛奶都到进一个棱长是12厘米的正方体玻璃杯中,到进的牛奶高多少厘米?
学生尝试解答,汇报方法。
4盒牛奶的容积:
6×4×10.5×4=1008(立方厘米)
1008÷(12×12)=7(厘米)
练习:
一.填空:
1、一个立方体的棱长是8分米,它的棱长总和是( )分米,表面积是( )平方厘米,体积是( )立方分米。
2、在括号里填上适当的数
8600平方厘米=( )平方分米
980立方分米=( )立方米
9.4升=( )立方分米=( )立方厘米
7.9立方分米=( )升=( )毫升
3、一个长方体底面积是80平方厘米,高是7分米,它的体积是( )立方厘米。
4、一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是( )平方分米。
5、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里,能装( )瓶。
6、用一根52厘米长的铅丝,正好可以焊成长6厘米,宽4厘米,高( )厘米的长方形教具。
7、一个立方体和一个长方体的底面积都是4平方分米,这个立方体的表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米。
长方体的体积是20立方分米,高是( )分米
8、一段方钢长4分米,横截面是25平方厘米的正方形,这段方钢的体积是( )立方厘米。
9、一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长分别是5厘米、4厘米和3厘米。
这个长方体的棱长总和是( )厘米,表面积是( )立方厘米,体积是( )立方厘米。
二.判断(对的打“√”,错的打“×”)。
1.所有的长方体都有六个面。
………………………………( )
2.长方体的表面中不可能有正方形。
………………………( )
3.长方体是特殊的立方体。
………………………………( )
4.把两个一样的正方体拼成一个长方体后,体积和表面积都不变。
( )
5.一瓶白酒有500升。
…………………………………………( )
6.两个体积相等的立方体,表面积也一定相等。
( )
三.选择(选择正确答案的序号)
1、一之瓶子装满水刚好是100毫升,我们就说瓶子的( )是100毫升。
A、体积 B、容积 C、表面积 D、质量
2.如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍,那么它的体积扩大( )倍。
A.3 B.3000 C.27
3.一个立方体的棱长总和是60厘米,它的表面积是( )。
A.21600平方厘米 B.150平方厘米 C.125立方厘米
4.0.3=( )
A.0.9 B.0.027 C.0.27
5.用一根长( )铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A.28厘米 B.126平方厘米 C.56厘米 D.90立方厘米
6.边长是6分米的立方体,它的表面积与体积比较( )
A.一样大 B.表面积大 C.不好比较大小 D.体积大
7.把一个长方体分成几个小长方体后,体积( )。
A.不变 B.比原来大了 C.比原来小了 8、一瓶墨水的体积是0.4( )
A、立方厘米 B、立方分米 C、立方米
9、一个长6厘米,宽4厘米,高8厘米的长方体木块,能切成( )块棱长为2厘米的小立方体木块。
A.272 B.18 C.24 D.48
四.计算下面每个形体的表面积和体积
表面积:
表面积:
体积:
体积:
五.填表。
长
宽
高
底面积
表面积
体积
长方体
8厘米
4厘米
40平方厘米
长方体
10分米
120平方分米
600立方分米
正方体
8米
六.实践与应用
1、一个立方体的底面积是1.44平方分米,高是12厘米,这个立方体的体积是多少?
2、做一个长方体的浴缸(无盖),长8分米,宽4分米,高6分米,至少需要多少平方分米的玻璃?
如果每平方分米玻璃4元钱,至少需要多少钱买玻璃?
这个浴缸最多能装水多少升?
3、一盒饼干盒长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米?
4、学校要砌一道长20米,宽0.24米、高2米的墙,每立方米需要砖525块,学校需要买多少块砖?
5、一个长方体的药水箱里装了60升的药水,已知药水箱里面长5分米,宽3分米,它的深是多少分米?
6、有一块棱长是8分米的立方体的铁块,现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少厘米?
7、把两块棱长5厘米的立方体的拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?
体积是多少立方体?
8、做一个长8米,宽6米,高5米的长方体木箱。
(1)做个木箱至少需要多少平方米的木板?
(2)这个木箱的占地面积是多少?
(3)这个木箱的体积是多少立方米?