长方体与正方体.docx

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长方体与正方体

长方体与正方体总结提炼

一、创设情境　导入新课

今天带来了牛奶盒，这节课，这小小的牛奶盒将成为我们学习的小助手，与我们一起来对长方体和正方体的有关知识进行一下整理和复习。

二、自我梳理　形成网络

（一）自主回忆

1、演示长方体和正方体的模型

2、回忆一下，我们都学过有关长方体和正方体的哪些知识？

请拿出准备好的长方体牛奶盒和一个正方体，说说：

（1）长、正方体的特征是什么？

（2）什么是长、正方体的表面积？

什么是长、正方体的体积？

（3）长、正方体常用的表面积和体积的计量单位各是什么？

（4）长方体和正方体有什么联系？

请一边回忆一边整理，将长方体和正方体的知识以表格的形式整理出来。

看谁能够在较短的时间里全面、具体的整理出来。

顶点

面

棱

表面积

体积

个数

个数

形状

大小关系

条数

长度关系

棱长总和

长方体

正方体

3、除了表格中谈到的这些，有关长方体和正方体的知识，你还有什么需要提醒大家注意的吗？

（注意面积单位间的换算，体积单位间的换算…）

长、正方体常用的表面积和体积的计量单位各是什么？

表面积单位：

平方米，平方分米，平方厘米

体积单位：

立方米，立方分米，立方厘米

填一填：

0.3平方米=（）平方分米1.86升=（）毫升

360立方厘米=（）立方分米873毫升=（）升

790立方分米=（）立方米0.35立方米=（）立方厘米

4、长方体和正方体有什么联系

正方体是一种特殊的长方体。

它们的体积都可以用底面积乘高来计算。

出示一个长方体的牛奶盒问：

我们手里都有一个酸奶盒。

看到这个酸奶盒你想提什么数学问题？

1、做一个牛奶盒子要用多少纸？

（接缝处忽略不计）

求做一个牛奶盒子要用多少纸就是求什么？

（长方体的表面积）

在计算之前，你必须要知道什么条件？

（牛奶盒的长、宽、高）

那我们就动手量一量吧，最好取整厘米数。

量好了就告诉老师，我们统一长度。

（长：

6cm，宽4cm，高10.5cm）

反馈：

（6×4＋6×10.5＋4×10.5）×2

=（24＋63＋42）×2

=258（平方厘米）

2、一盒牛奶的占地面积是多少？

问：

最大占地面积是多少？

怎么放占地面积最小？

占地儿的大小与火柴盒摆放的方法有关。

反馈：

最大占地面积：

6×10.5=63（平方厘米）

最小占地面积：

6×4=24（平方厘米）

3、算一算一个盒可装多少牛奶？

这是求什么？

（求长方体的容积）

如果纸盒的壁厚忽略不计的话，可以看成求牛奶盒的体积。

利用的知识：

长方体的体积：

V=abh

6×4×10.5=252（立方厘米）

4、如果把4盒牛奶按照这两种排列方式装进一个纸箱，制作这个包装盒分别需要多少多少纸板？

体积是多少？

学生尝试解答，汇报方法。

第一种需要包装纸：

（6×10.5＋6×16＋16×10.5）×2

=（63＋96＋168）×2

=654（平方厘米）

体积：

6×10.5×16=1008（立方厘米）

第二种需要包装纸：

（12×10.5＋10.5×8＋12×8）×2

=（126＋84＋96）×2

=612（平方厘米）

体积：

12×10.5×8=1008（立方厘米）

看到这两种包装方法你有什么想法？

说想法：

（1）两种包装方法的体积相同，都是1008立方厘米。

（2）第一种需要包装纸654平方厘米，第二种需要包装纸612平方厘米。

第一种比第二种多需要包装纸42平方厘米。

（3）都是包装4盒奶，虽然包装的方法不同，但体积是不变的，都是4盒奶的体积之和；而不同的包装方法表面积不同。

5、解决的都很好，看来对于长、正方体的知识都掌握的很好，现在老师想让4盒牛奶都到进一个棱长是12厘米的正方体玻璃杯中，到进的牛奶高多少厘米？

学生尝试解答，汇报方法。

4盒牛奶的容积：

6×4×10.5×4=1008（立方厘米）

1008÷（12×12）=7（厘米）

练习：

一．填空：

1、一个立方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（　　）分米，表面积是（　　　）平方厘米，体积是（　　）立方分米。

2、在括号里填上适当的数

 8600平方厘米＝（   ）平方分米              

  980立方分米＝（    ）立方米   

 9.4升＝（      ）立方分米=（       ）立方厘米

7.9立方分米＝（　　　）升=（       ）毫升　

3、一个长方体底面积是80平方厘米，高是7分米，它的体积是（  ）立方厘米。

4、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（    ）平方分米。

5、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（   ）瓶。

6、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（     ）厘米的长方形教具。

7、一个立方体和一个长方体的底面积都是4平方分米，这个立方体的表面积是（     ）平方分米，体积是（         ）立方分米。

长方体的体积是20立方分米，高是（    ）分米

8、一段方钢长4分米，横截面是25平方厘米的正方形，这段方钢的体积是（   ）立方厘米。

9、一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长分别是5厘米、4厘米和3厘米。

这个长方体的棱长总和是（     ）厘米，表面积是（   ）立方厘米，体积是（    ）立方厘米。

二．判断（对的打“√”，错的打“×”）。

1．所有的长方体都有六个面。

………………………………（       ）

2．长方体的表面中不可能有正方形。

………………………（       ）

3．长方体是特殊的立方体。

………………………………（       ）

4．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

（    ）    

5．一瓶白酒有500升。

…………………………………………（   ）

6.两个体积相等的立方体，表面积也一定相等。

 （    ）

三．选择（选择正确答案的序号）

1、一之瓶子装满水刚好是100毫升，我们就说瓶子的（   ）是100毫升。

A、体积      B、容积        C、表面积       D、质量

2．如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（      ）倍。

A．3            B．3000           C．27

3．一个立方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（         ）。

A．21600平方厘米    B．150平方厘米    C．125立方厘米

4．0.3=（    ）

A．0.9          B．0.027          C．0.27          

5．用一根长（      ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

A．28厘米   B．126平方厘米   C．56厘米   D．90立方厘米

6．边长是6分米的立方体，它的表面积与体积比较（      ）

A．一样大    B．表面积大     C．不好比较大小   D．体积大

7．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（        ）。

A．不变          B．比原来大了        C．比原来小了                8、一瓶墨水的体积是0.4（        ）                                    

A、立方厘米　　B、立方分米　　　C、立方米

9、一个长6厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体木块，能切成（    ）块棱长为2厘米的小立方体木块。

A．272       B．18       C．24       D．48

四．计算下面每个形体的表面积和体积

表面积：

表面积：

体积：

体积：

五．填表。

长

宽

高

底面积

表面积

体积

长方体

8厘米

4厘米

40平方厘米

长方体

10分米

120平方分米

600立方分米

正方体

8米

六．实践与应用

1、一个立方体的底面积是1.44平方分米，高是12厘米，这个立方体的体积是多少？

2、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？

如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？

这个浴缸最多能装水多少升？

 3、一盒饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

4、学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？

5、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？

6、有一块棱长是8分米的立方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

7、把两块棱长5厘米的立方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

体积是多少立方体？

8、做一个长8米，宽6米，高5米的长方体木箱。

（1）做个木箱至少需要多少平方米的木板？

（2）这个木箱的占地面积是多少？

（3）这个木箱的体积是多少立方米？