初一数学有理数运算中学生发生错误的现象成因及矫正对策的分析与研究.docx
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初一数学有理数运算中学生发生错误的现象成因及矫正对策的分析与研究
初一数学有理数运算中学生发生错误的现象、成因及矫正对策的分析与研究
初中学生数学学习的现状
就宁波而言，大多数学生学习数学的热情较高，教师的教学也很努力，很能吃苦，每年的中考成绩的平均分较为理想。
但是，有相当一部分的学生，学习数学困难，常常经历失败的打击，很少有成功的体验。
这部分学生做题常出错，甚至连自己也不知道是什么原因，常以“粗心”作借口。
老师看在眼里急在心里，因为有强烈的责任性，因此就加班加点多讲解，布置较多的作业，学生的学业负担就自然加重，身心健康也就成了问题。
于是，许多教师就苦苦思索，为什么会造成这个现象？
努力探索如何改变这个现状？
较多的教师在研究中得出结论：
双基没落实！
要切实抓好双基。
要抓好双基，必须先关注学生学发生错误的现象和成因，切实制定矫正对策，提高课堂教学的效益。
上一学期我教七年级上册，对刚出小学门槛的初一学生惊人的出错率，既有思想准备又有研究打算，下面就初一数学有理数运算中学生发生的错误作一下分析。
初一数学有理数运算中学生发生错误的现象、成因及矫正对策
a类错误--------纯粗心引起的，如看错、写错、漏看、漏写（态度问题）
例1、试计算
及
的值，并比较它们的大小。
错误解法：
=-2+3×4=-2+12=10，
=（-2+5）2=9
问题分析：
本题的错误有两处，其一是把乘当加，其二是忘了比较它们的大小。
这纯粹是粗心导致的！
学生发生这种错误的频率很高，当拿到批改完的作业后，不需经人提醒，就能马上发现错误所在并加以订正。
这种错误虽说学生难免，但错误率太高了，在刚从小学出来的初一学生身上尤为严重。
一次我叫来一位做错上题的学生。
问：
为什么看错题目？
答：
题目看得太快。
问：
你是逐字看题，还是眼睛一瞟而过？
答：
一瞟而过。
因为我预见到问题的严重性，所以在七年级上的教学中，我把每次作业的情况都记录下来，下面的表格显示了开学不久十次作业中我班学生（共37人）发生a类错误的情况：
发生a类错误的次数
10
9
8
7
6
5
5次以下
该次数所对应的人数
6
4
6
5
3
7
6
这些学生往往学习不够认真，态度不够端正，学习习惯较差，做别的事情也往往丢三落四，毛手毛脚。
发生a类错误的学生自己嘴里说要改正，但往往难以做到。
矫正对策：
坚决与学生学习上的坏习惯作斗争，要作好打持久战的准备，可以实行“矫枉必须过正”的对策。
例如：
（以下的矫正对策对其它类型的错误往往也同样适用）
扣留有这类错误的作业本，进行个别教育，并要求学生将做错的题记在《错题集》内，每一题分别写上错解、正解和错误原因三方面的内容
犯该错误的学生再做一次类似的作业
要求学生在做作业时逐字看题，解题后再看一遍题目，以防有错
表扬没有这类错误的的学生
对发生a类错误的次数较多者，及时与家长联系
一学期下来，发生a类错误者人数大减，下表显示了期末十次作业中我班学生（共37人）发生a类错误的情况：
发生a类错误的次数
10
9
8
7
6
5
5次以下
该次数所对应的人数
2
3
4
0
4
4
20
b类错误--------看似粗心，实为不熟练。
如因粗心引起的算错（能力问题）
例2、计算
错误解法：
原式=
问题分析：
本题错误有三处，其一是第二项的符号出错，其二是结果遗漏“-”号，其三是结果没有约简。
这类错误看似粗心，实为不熟练，是计算能力不好。
发生b类错误的学生常以作业做得太快、粗心为借口，其实是运算的法则不够熟练，计算方法和习惯有问题，对数的感觉比较差。
例如例2中的第一个错误就是一个计算上的习惯问题，这类学生把小学中的计算习惯带入中学，以和学生的对话为证。
问：
第二项应该是正的，你怎么写成负的了？
答：
因为两项之间是减号，我就抄下来了。
问：
你认为第二项是两个数相乘，还是三个数相乘？
（其实看作-1、
、
相乘最合理）
答：
两个数。
问：
你平时的计算习惯是先写上结果的绝对值，后考虑符号，对吗？
（这种习惯很差）
答：
对。
例2的第二个错误则完全是“先写绝对值，后考虑符号”的习惯造成的。
第三个错误是数感的问题，所以要合理使用计算器，增加对数的敏感程度。
b类错误发生率也相当高，有时很难与a类、c类错误区别，要仔细分析。
学生犯a、b两类错误的毛病很难改正，因为他们总是认为“这是粗心，下次仔细一点就是了”，殊不知还有粗心以外的因素制约着。
就算是真正的粗心，也有一种习惯问题，甚至是一个人的品格问题，要改？
谈何容易！
外界的压力往往是有效的。
矫正对策：
提高运算能力是克服b类错误的根本方法。
我在教学中所采用的办法有：
运算力求基本，课堂上至少保证30分钟让学生操练
课堂上重视错误的发现和反馈
基本运算要求学生不打草稿，不使用计算器，即提高口算能力
基本运算有一定的熟练性后，要加强分数运算和综合运算，借此进行进一步的熟练
及时传授巧算、速算的方法，改变学生原有的不良运算习惯（即不会巧算）
扣留有这类错误的作业本，进行个别教育，并再做一次类似的作业
以上的矫正对策只要持之以恒，一定可以收到明显的效果。
下表统计了我班37位学生在期中和期末考试中b类错误发生的情况。
考试中出现b类错误的次数
0
1
2
3
4
5次以上
该次数所对应的人数
期中
2
4
4
6
10
11
期末
6
7
12
5
2
5
c类错误--------遗忘，学过的内容、讲过的概念、法则没有记住（兴趣问题）
例3、计算-2+32
错误解法：
原式=-2+5=-7
问题分析：
本题错误有两处，其一是错将乘方当乘法，乘方的基本概念忘记了。
其二是异号两数的加法法则遗忘。
为什么会遗忘呢？
是教师上课没把概念讲清楚？
不是！
是课堂上练得不够？
不是！
是该知识点不容易理解？
也不是。
其实是少部分学生对数学的兴趣不大，学习新知识的时候没当一回事，没有体会到数学所具有的魅力和由此带来的乐趣，上课时思维处于僵化状态。
但这种遗忘往往是短暂的、瞬间的，稍加提醒马上能自行纠正错误，而且常常又重犯。
除了例3所举的错误以外，c类错误还表现为：
3-（-2+4）=3+2+4
什么数的平方是49？
答：
7
求-3的相反数与
的倒数的和。
解：
（-8）÷（+6）×（-2）=（-1.333……）×（-2）=2.666……
1397845千米精确到千位是1398000千米
等等。
错误的表现举不胜举、防不胜防，反复强调，反复出错。
但是要落实双基，必需克服这类错误！
惟一的办法是提高对数学的兴趣，兴趣从哪里来？
中国的学生对数学的兴趣往往来自于考试的成绩，成绩好了兴趣自然来了。
矫正对策：
主要的对策简单的说就是：
一逼二喝三通报。
一逼，就是逼学生记住，你要忘记，我反复强调。
二喝，这个喝不是喝水，也不是喝彩，而是大喝一声，要学生引起重视，轻描淡写无济于事。
三通报，对错误比较严重的学生（经常犯错，屡教不改）全班通报批评，促使其对自己的错误引起足够的重视。
具体的对策有：
重视课堂操练，重视巡视，发现问题当场“作拿”
关注重点对象，哪些学生容易犯错，要心中有数
认真批改作业，及时发现问题，及时与学生对话，使其面对自己的错误有惶恐之感
赏罚分明，经常表扬好的，批评差的，对出错率较高的学生布置另外的练习，加强熟练
降低考试难度，提高考试成绩，提高学习的兴趣
为了调查矫正对策的效果，我对本班的十位重点关注对象进行了跟踪，下面统计了期始和期末各十次作业发生c类错误人数的数据变化情况。
出现c类错误作业的次数
10
9
8
7
6
6次以下
期始该次数所对应的人数
8
2
0
0
0
0
期末该次数所对应的人数
0
0
0
1
2
7
d类错误--------题意不理解，如题目中的有些句子看不懂，或意思看错（语言问题）
例4、一个小组的10位同学在一次数学考试中的成绩如下表，其中+3表示超过班级平均分3分，请你计算这10位同学的平均分比班级平均分高（或者低）了几分？
分数
+3
-2
-1
+5
-4
-12
人数
2
1
3
2
1
1
错误解法：
（+3）×2+（-2）×1+（-1）×3+（+5）×2+（-4）×1+（-12）×1=-5
答：
这10位同学的平均分比班级平均分低了5分。
问题分析：
该解答的错误在于题意不理解，不知道这里计算出来的-5是十位同学的总分比全班的平均分低的分数。
不理解题意或审题不仔细是当前中国学生的一大通病。
在小学，作业或考试中出现的题目绝大多数是老师在课堂上反复讲过的，学生在做题时觉得题型熟悉、题意易懂，解题过程几乎不用思考，但所列算式的意义很少有学生讲得清楚。
而在中学，题型变化多，有很多题目不反复推敲题意较难理解，学生见到的很多题目是陌生的，这就要求学生细心审题、仔细斟酌、弄清题意再下笔，可是学生缺乏这些能力的程度令人吃惊。
我甚至想证实：
小学的数学教学是否与中学脱节太远？
学生的语文水平是否制约了数学能力的发展？
当今的学生是否缺乏生活常识太多太多？
d类错误主要发生在文字题中，对题目的语句陈述难以理解或理解不当，可以分以下几种原因：
①数学概念问题；②语文水平问题；③生活常识问题；④读题速度太快（态度问题）。
这样的问题在以后数学内容的学习中尤为突出。
矫正对策：
加强语言训练，多让学生接触文字题
既当数学老师，又当语文老师，还当常识老师，从多方位对学生进行辅导
课堂上重视语言环境，熏陶数学语言，让学生接受听、看、说、写多方面的锻炼
在课堂上学生做完练习后，让一些学生陈述解题的思路、过程和依据，而且更注重问学生：
“你是怎么想的？
”（学生往往喜欢回答我是怎么做的），改变以前“不知道理，却会做题”的陋习
对发生d类错误的学生紧抓不放，发生一个纠正一个，并且要深入学生思想，切实掌握学生发生d类错误的真正原因，以便有的放矢进行教育
e类错误--------混淆，学过的内容、讲过的概念互相串味（概念问题）
例5、计算
错误解法：
原式=
问题分析：
上述解法有两处错误，其一是将
与
混淆，前者是3平方的相反数，底数是3，后者是负3的平方，底数是-3。
其二是将
与
混淆，前者不能用分配率，后者可以。
发生e类错误主要是数学概念不清楚，这与学生的小学数学基础有很大关系。
一般来说，小学数学基础好的学生不大可能会发生e类错误，而基础差的学生发生e类错误的次数非常多。
常发生该错误的学生往往有以下表现：
上课注意力不集中，看上去好象比较专心，其实早就走神
思维缓慢，跟不上节奏
解题时往往想当然，不讲依据
学习缺乏兴趣，常有抄袭现象
学习缺乏理解，往往以模仿为主要学习方法
矫正对策：
要弄清数学概念，知道每步解题过程的依据，比较容易混淆概念之间的联系与区别，这是避免发生e类错误的根本途径。
防止与矫正e类错误的对策也是围绕着以上几个要点展开的。
我所采用的方法有
重视概念教学，不该淡化的概念要讲清讲透
经常辨析类似的概念，比较它们的异同，课堂上多让学生锻炼这方面的能力
要求学生拿到算式计算之前，先观察算式的特点，看清算式的结构，分析计算的方法，再着手写出计算过程
重视每一步计算的依据，做到没有依据不书写过程，多问为什么
对学生出现的错误，让学生自己分析出错的原因
重视一题多解
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