最新1北师大版初三数学几何压轴题专项训练探究题资料.docx

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最新1北师大版初三数学几何压轴题专项训练探究题资料

压轴题几何专项训练

（一）

——几何探究题

渗透思想方法：

特殊到一般、类比、化归

解题策略：

运用特殊情况解答中所积累的经验和知识，进一步完成一般情况。

1、课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：

如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠DAB＝60°,∠B与∠D互补，求证：

AB＋AD＝

AC．

小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．

（1）特殊情况入手

添加条件：

“∠B＝∠D”,如图2，可证AB＋AD＝

AC．（请你完成此证明）

（2）解决原来问题

受到

（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：

如图3，过Ｃ点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）

2、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．

⑴求证：

CE＝CF；

⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？

为什么？

⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．

3、

（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：

①∠AEB的度数为　　；

②线段AD，BE之间的数量关系为　　．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=

，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

4、

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：

AE=DH；

类比探究：

（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，

DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；

综合运用：

（3）在

（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，

求图中阴影部分的面积。

5、（2014•福建泉州，第25题12分）

如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．

（1）已知：

DE∥AC，DF∥BC．

①判断

四边形DECF一定是什么形状？

②裁剪

当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：

如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；

（2）折叠

请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．

6、如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置

关系为，数量关系为．

当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，

中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．

探究：

当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？

并说明理由．

（3）若AC＝

，BC=3，在

（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF

相交于点P，请直接写出线段CP长的最大值．

7、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度

，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a

b，k

0），第

（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？

若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第

（2）题图5中，连结

、

，且a=3，b=2，k=

，求

的值．

8、【情境观察】

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：

与BC相等的线段是，∠CAC′=°．

【问题探究】

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

【拓展延伸】

如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

2、Google网站www。

people。

com。

cn

【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：

如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：

PD+PE=CF．

培养动手能力□学一门手艺□打发时间□兴趣爱好□

小军的证明思路是：

如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：

PD+PE=CF．

小俊的证明思路是：

如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：

PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

而手工艺制品是一种价格适中，不仅能锻炼同学们的动手能力，同时在制作过程中也能体会一下我国传统工艺的文化。

无论是送给朋友还是亲人都能让人体会到一份浓厚的情谊。

它的价值是不用金钱去估价而是用你一颗真诚而又温暖的心去体会的。

更能让学生家长所接受。

【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：

PD﹣PE=CF；

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

10、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你希望＿＿＿＿＿【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2

dm，AD=3dm，BD=

dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

4、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你是否会经常去光顾？

大学生的消费是多种多样，丰富多彩的。

除食品外，很大一部分开支都用于。

服饰，娱乐，小饰品等。

女生都比较偏爱小饰品之类的消费。

女生天性爱美，对小饰品爱不释手，因为饰品所展现的魅力，女人因饰品而妩媚动人，亮丽。

据美国商务部调查资料显示女人占据消费市场最大分额，随社会越发展，物质越丰富，女性的时尚美丽消费也越来越激烈。

因此也为饰品业创造了无限的商机。

据调查统计，有50%的同学曾经购买过DIY饰品，有90%的同学表示若在学校附近开设一家DIY手工艺制品，会去光顾。

我们认为：

我校区的女生就占了80%。

相信开饰品店也是个不错的创业方针。

三、主要竞争者分析

秘诀：

好市口＋个性经营

2003年，全年商品消费价格总水平比上年上升1%。

消费品市场销售平稳增长。

全年完成社会消费品零售总额2220.64亿元，比上年增长9.1%。

可是创业不是一朝一夕的事，在创业过程中会遇到很多令人难以想象的疑难杂症，对我们这些80年代出生的温室小花朵来说，更是难上加难。