求最大子段和问题.docx
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求最大子段和问题
算法设计与分析实验报告
学院：
信息工程与自动化学院
专业：
软件工程141
姓名：
赵凛威
学号：
201410413111
昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告
（2015—2016学年第1学期）
课程名称：
算法设计与分析开课实验室：
信自楼4452016年5月27日和6月3日
年级、专业、班
软工141
学号
201410413111
姓名
赵凛威
成绩
实验项目名称
最大子段和问题
指导教师
吴霖
教师评语
该同学是否了解实验原理：
A.了解□B.基本了解□C.不了解□
该同学的实验能力：
A.强□B.中等□C.差□
该同学的实验是否达到要求：
A.达到□B.基本达到□C.未达到□
实验报告是否规范：
A.规范□B.基本规范□C.不规范□
实验过程是否详细记录：
A.详细□B.一般□C.没有□
教师签名：
年月日
一、上机目的及内容
1.上机内容
给定有n个整数（可能有负整数）组成的序列（a1,a2,…,an），求改序列形如
的子段和的最大值，当所有整数均为负整数时，其最大子段和为0。
2.上机目的
（1）复习数据结构课程的相关知识，实现课程间的平滑过渡；
（2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法；
（3）理解这样一个观点：
不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。
二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图）
三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件）
1台PC及VISUALC++6.0软件
四、实验方法、步骤（或：
程序代码或操作过程）
利用蛮力法求解：
intmaxSum（inta[],intn）
{
intmaxSum=0;
intsum=0;
for（inti=0;i{
for（intj=i+1;j{
sum=a[i];
a[i]+=a[j];
if（a[i]>sum）
{
sum=a[i];//每一趟的最大值
}
}
if（sum>maxSum）
{
maxSum=sum;
}
}
returnmaxSum;
}
利用分治法求解：
intmaxSum（inta[],intleft,intright）
{
intsum=0;
if（left==right）//如果序列长度为1，直接求解
{
if（a[left]>0）sum=a[left];
elsesum=0;
}
else
{
intcenter=（left+right）/2;//划分
intleftsum=maxSum（a,left,center）;//对应情况1，递归求解
intrightsum=maxSum（a,center+1,right）;//对应情况2，递归求解
ints1=0;
intlefts=0;
for（inti=center;i>=left;i--）//求解s1
{
lefts+=a[i];
if（lefts>s1）s1=lefts;//左边最大值放在s1
}
ints2=0;
intrights=0;
for（intj=center+1;j<=right;j++）//求解s2
{
rights+=a[j];
if（rights>s2）s2=rights;
}
sum=s1+s2;//计算第3钟情况的最大子段和
if（sumif（sum}
returnsum;
}
利用动态规划法求解：
intDY_Sum（inta[],intn）
{
intsum=0;
int*b=（int*）malloc（n*sizeof（int））;//动态为数组分配空间
b[0]=a[0];
for（inti=1;i{
if（b[i-1]>0）
b[i]=b[i-1]+a[i];
else
b[i]=a[i];
}
for（intj=0;j{
if（b[j]>sum）
sum=b[j];
}
delete[]b;//释放内存
returnsum;
}
完整程序测试：
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
#defineMAX10000
intBF_Sum（inta[],intn）
{
intmax=0;
intsum=0;
inti,j;
for（i=0;i{
sum=a[i];
for（j=i+1;j{
if（sum>=max）
{
max=sum;
}
sum+=a[j];
}
}
returnmax;
}
intmaxSum1（inta[],intleft,intright）
{
intsum=0;
if（left==right）//如果序列长度为1，直接求解
{
if（a[left]>0）sum=a[left];
elsesum=0;
}
else
{
intcenter=（left+right）/2;//划分
intleftsum=maxSum1（a,left,center）;//对应情况1，递归求解
intrightsum=maxSum1（a,center+1,right）;//对应情况2，递归求解
ints1=0;
intlefts=0;
for（inti=center;i>=left;i--）//求解s1
{
lefts+=a[i];
if（lefts>s1）s1=lefts;//左边最大值放在s1
}
ints2=0;
intrights=0;
for（intj=center+1;j<=right;j++）//求解s2
{
rights+=a[j];
if（rights>s2）s2=rights;
}
sum=s1+s2;//计算第3钟情况的最大子段和
if（sumif（sum}
returnsum;
}
intDY_Sum（inta[],intn）
{
intsum=0;
int*b=（int*）malloc（n*sizeof（int））;//动态为数组分配空间
b[0]=a[0];
for（inti=1;i{
if（b[i-1]>0）
b[i]=b[i-1]+a[i];
else
b[i]=a[i];
}
for（intj=0;j{
if（b[j]>sum）
sum=b[j];
}
delete[]b;//释放内存
returnsum;
}
intmain（）
{
intnum[MAX];
inti;
constintn=40;
LARGE_INTEGERbegin,end,frequency;
QueryPerformanceFrequency（&frequency）;
//生成随机序列
cout<<"生成随机序列：
";
srand（time（0））;
for（inti=0;i{
if（rand（）%2==0）
num[i]=rand（）;
else
num[i]=（-1）*rand（）;
if（n<100）
cout<}
cout<//蛮力法//
cout<<"\n蛮力法:
"<cout<"最大字段和：
";
QueryPerformanceCounter（&begin）;
cout<QueryPerformanceCounter（&end）;
cout<<"时间:
"
<<（double）（end.QuadPart-begin.QuadPart）/frequency.QuadPart
<<"s"<cout<<"\n分治法:
"<cout<"最大字段和：
";
QueryPerformanceCounter（&begin）;
cout<QueryPerformanceCounter（&end）;
cout<<"时间:
"
<<（double）（end.QuadPart-begin.QuadPart）/frequency.QuadPart
<<"s"<cout<<"\n动态规划法:
"<cout<"最大字段和：
";
QueryPerformanceCounter（&begin）;
cout<QueryPerformanceCounter（&end）;
cout<<"时间:
"
<<（double）（end.QuadPart-begin.QuadPart）/frequency.QuadPart
<<"s"<system（"pause"）;
return0;
}
五、实验过程原始记录（测试数据、图表、计算等）
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