东北林业大学概率论与数理统计习题册答案110.docx
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东北林业大学概率论与数理统计习题册答案110
第一章习题答案
1、解：
ri"编号为i的红色球"i
gj"编号为j的绿色球"j
1，2，3，4，5，6
=1，2，3，4，5，6
（1）
r1,r2,r3,r4,r5,r6,g1,g2,g3,g4,g5,g6
（2）A=r1,r2,r3,r4,r5,r6
，B=r2,r4,r6,,g2,,g4,g6
C=r1,r2,r3,r4,g1,g2,g3,g4
A+B=
r1,r2,r3,r4,r5,r6,g2,g4,g6
AB=
r2,r4,r6
A+B-C=
r5,r6,g6
ABC=
r2,r4
、解：
（）
；（）
ABC
；（
3
）A
B
C；（）ABACBC
2
1ABC
2
4
（5）ABC
ABCABC；（6）ABACBC
3、解：
（1）P
C101C203
；P2
C101C203
C204
1
C304
C304
（2）P1
C41P101P203
；P2
C41P101P203
P204
P304
P304
C11C42
1
4、解：
（1）
20
C103
C11C52
1
（2）
12
C103
C54（C
21）4
8
5、解：
21
C104
4
1
6、解：
（1）
3
16
4
C43P33
3
（2）
43
8
P365r
7、解：
365r
8、解：
SG
1
a2
2
SG1
4
1
（2acos）
2
d
a
2
（
1
0
2
）
4
2
SG1
a2（
1）
2
P
4
2
SG
1
a
2
2
2
9、解：
0.3=P（AB）P（A）P（AB）0.7P（AB）P（AB）0.4
P（AB）
1
P（AB）
0.6
10、解：
P（AB）
P（A
B）
1
P（A
B）
1
P（A）
P（B）
P（AB）
1
P（A）
P（B）
P（AB）
P（AB）P（AB）
P（A）
P（B）
1
因此
P（B）
1
P（A）
1
p
11、解：
P（AB）
P（A）P（B
A）
0.4
0.8
0.32
P（A
B）
P（A）
P（B）
P（AB）
0.4
0.6
0.32
0.68
12、解：
P（AB）
P（A）
P（B）
P（AB）
0.4
0.3
0.6
0.1
P（AB）
P（A）
P（AB）
0.4
0.1
0.3
13、解：
P（AB）
0
P（ABC）
0
P（A
B
C）
P（A）P（B）
P（C）
P（AB）
P（AC）
P（BC）P（ABC）
1
1
1
0
1
1
7
4
4
4
12
12
0
12
P（ABC）P（ABC）1P（ABC）
5
12
14、解：
Ai"从甲袋中取出i个黑球"i0,1,2
B"从乙袋中取出黑球"
A0,A1,A2,两两互斥，且A0
A1
A2
B
C2iC32i
（4
i）8,i
0,1,2
P（Ai）
C52
，P（BAi）
2
（1）P（B）
i0
P（Ai）P（BAi）0.6
（2）P（A1
B）
P（A1）P（BA1）
5
P（B）
8
15、解：
A1"丢白球"，A2"丢黑球",B"取到白球"
A1A2
A1A2
B，P（A1）
10,P（A2）
5
15
15
C92
C102
P（BA1）
P（BA2）
C142
C142
P（A1
B）
P（A1）P（BA1）
8
13
P（A1）P（BA1）P（A2）P（BA2）
P（A2
B）
P（A2）P（BA2）
5
P（A1）P（BA1）P（A2）P（BA2）13
∴丢白球的可能性大。
16、解：
0.7
P（A
B）
P（A）P（B）
P（A）P（B）
0.7
0.4
P（B）
0.4P（B）
P（B）
0.5
17、解：
A"甲射中"，B"乙射中",C"目标被射中"
则A与B独立，CAB
P（A）0.6,P（B）0.5
P（C）P（AB）
1P（A）P（B）10.40.50.8
P（AC）
P（A）
0.6
P（AC）
P（C）
0.75
P（C）
0.8
18、解：
Ai"第i台机器发生故障"i1,2,3
A1,A2,A3独立
P（A1）
0.9,
P（A2）
0.8,P（A3）
0.7
P（A1
A2
A3）1P（A1）P（A2）P（A3）
1
0.9
0.8
0.7
0.496
19、解：
设A,B,C
分别表示电池
A,B,C损坏
则A,B,C独立，P（A）
0.3P（B）
0.2P（C）
0.2
P（A
BC）
P（A）
P（B）P（C）
P（A）P（B）P（C）
0.328
20、解：
n
4
p
1
P4（k）
C4k
（1）k（3）4k
k0,1,2,3,4
4
13
4
4
P4（3）
P4（4）
256
21
n
张奖卷，p0.1
、解：
设买
1
（1
0.1）n
90%
0.9n0.1
ln0.1
n21.85
ln0.9
取n22
第二章习题答案
1、解：
（1）1
6c
9c
15c
12c
42c
c
1
42
（2）P（
2）
P（
2）P（
15
12
9
3）
42
14
42
0
x
0
1
0
x
1
7
（3）F（x）
5
1
x
2
14
5
2
x
3
7
x
3
1
2、解：
:
0,1,2
P（
i）
C2iP5iP32
i
i
0,1,2
P82
0
1
2
P
3
15
10
28
28
28
0
x
0
3
0
x
1
F（x）
28
18
1
x
2
28
1
x
2
3、解：
P（
1）
C42
6
C53
10
P（
2）
C32
3
C53
10
P（
3）
C22
1
C53
10
1
2
3
P
6
3
1
10
10
10
4、解：
P（i）
C4iC23i
i1,2,3
C63
1
2
3
P
0.6
0.2
0.2
5、解：
P（
1）
P（
2）
1
2
2
e
e
2
（
0）
！
2!
1
2
P（
4）
24
e2
2e2
4!
3
6、解：
（1）1
2
a）dx
3
a
a
1
1
（x
2
2
1
（2）P（0
1）
0dx
0
0
（3）P（
1
1.5）
1
1.5
（x
1）dx
3
0dx
1
1
2
8
（4）F（x）
x
f（t）dt
当x
1
时，F（x）
x
0
0dt
当1
x
2时，F（x）
0dt
（t
1）dt
x
2
x
1
x
1
2
2
2
当x
2时，F（x）
1
2
（t
1）dt
x
1
0dt
1
0dt
2
2
0
x
1
∴F（x）
x2
x
1
x
2
2
2
x
2
1
0
F（
）
A
B（
）
A
1
7、解：
（1）
2
2
1
F（
）
A
B（
）
B
1
2
（2）f（x）
F（x）
1
1
2
2
x
2
（4
x2）
1
）
（
2
（3）P（1
2）
F
（2）
1
1
1
F
（1）
arctan
4
2
（4）1
P（
x）
1
F（x）
1（1
1arctanx）
6
x
2
2
arctan
3
2
x
2tan
2
3
3
8、解：
（1）F（x）
x
f（t）dt
当x
0时，F（x）
x
0
0dt
当0
x
0
0dt
x
4t3dtx4
1时，F（x）
0
当x
1时，F（x）
0
1
4t3dt
x
1
0dt
0
0dt
1
0
x
0
∴F（x）
x4
0
x
1
1
x
1
（2）0
a1
1
a4
a4
a
4
1
2
9、解：
（1）P（
2.44）
（2.44
1）
（0.86）
0.8051
4
（2）P（
1.5）
1
（
1.5
1）
1
（
0.13）
（0.13）0.5517
（4
1）
4
4
1）
（3）P（
4）
4
（
（1.25）
（
0.75）
4
（1.25）
（0.75）
1
0.6678
（4）P（
5
2）
（21）
（
5
1）
（0.75）
（1）
4
4
=
（0.75）
（1）1
0.6147
（5）P（
11）1P（0
2）1（（21）
（01））
4
4
1
（
（0.75）
（0.25））
0.8253
10、解：
0.036
P（
1.5）
（
1.5
）
1
（1.5
）
（1.5
）
0.964
1.5
1.8
①
0.758P（
5.
1）
（
5.1
5.1
）
0.7②
解①②得
3.252
2.64
P（0）1
（0
3.252）1
（1.23）
（1.23）0.8907
2.64
11、解：
（1）
3
1
1
3
P
（2）
0.10.30.20.4
P
（3）
P
014
0.30.30.4
1018
0.10.30.20.4
y
12、解：
解法1F（y）P（y）P（3y）P（）
3
y
y
当0，即y0时，F（y）30dx0
3
当
0
y
1
，即0y
3
时，F
（y）
0dx
y
2
32xdx
y
0
3
0
9
当y
0
1
y
1，即y
3时，F
（y）
0dx
30dx
1
2xdx
3
0
1
0
y
0
2y
∴F（y）
y2
0y3
0y
3
9
∴f（y）F（y）9
0
其他
1
y
3
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