《创新设计》高考物理一轮word第4章.docx

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《创新设计》高考物理一轮word第4章

　第四章　曲线运动　万有引力与航天

第1讲　曲线运动　运动的合成与分解

运动的合成与分解　（考纲要求Ⅱ）

1.曲线运动

（1）速度的方向：

质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．

（2）运动的性质：

做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．

（3）曲线运动的条件：

2．运动的合成与分解

（1）基本概念

①运动的合成：

已知分运动求合运动．

②运动的分解：

已知合运动求分运动．

（2）分解原则：

根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．

（3）遵循的规律：

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．

判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．

（1）速度发生变化的运动，一定是曲线运动．（　　）

（2）曲线运动的物体加速度一定是变化的．（　　）

（3）两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．（　　）

（4）只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动．（　　）

答案　

（1）×　

（2）×　（3）√　（4）×

基础自测

1．（单选）一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（　　）．

A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变

B．速度一定不断改变，加速度可以不变

C．速度可以不变，加速度一定不断地改变

D．速度可以不变，加速度也可以不变

解析　做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲线运动的物体可以是匀变速运动也可以是非匀变速运动．

答案　B

2．（单选）关于运动的合成，下列说法中正确的是（　　）．

A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等

C．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动

D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动

答案　B

3．（多选）关于曲线运动的性质，以下说法正确的是（　　）．

A．曲线运动一定是变速运动

B．曲线运动一定是变加速运动

C．变速运动不一定是曲线运动

D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动

解析　曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C正确；由匀速圆周运动知，D错误．

答案　AC

图4－1－1

4．（单选）如图4－1－1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹（铅球视为质点），A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是（　　）．

A．沿AB的方向　B．沿BC的方向

C．沿BD的方向　D．沿BE的方向

解析　由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向沿BD方向，C正确．

答案　C

图4－1－2

5．（2013·上海宝山区期末）（多选）如图4－1－2所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是（　　）．

A．橡皮在水平方向上做匀速运动

B．橡皮在竖直方向上做加速运动

C．橡皮的运动轨迹是一条直线

D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v

解析　悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v1＝vsinθ，θ增大，沿细线方向的分速度增大，B正确；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度vt＝＝v，D错误．

答案　AB

热点一　合运动的性质与轨迹判断

1．合力方向与轨迹的关系

无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧．

2．合力方向与速率变化的关系

（1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．

（2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．

（3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．

图4－1－3

【典例1】各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图4－1－3所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的（　　）．

解析　由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：

所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨迹可能为D.

答案　D

【跟踪短训】

图4－1－4

1．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图4－1－4所示．已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是（　　）．

A．D点的速率比C点的速率大

B．D点的加速度比C点的加速度大

C．从B到D加速度与速度始终垂直

D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小

解析　铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，即竖直方向上的分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据加速度和速度方向间的关系可知A项正确；D点和C点的加速度一样大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错．

答案　A

图4－1－5

2．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动．一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图4－1－5中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是（　　）．

A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域

B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域

C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域

D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在①或③区域

解析　如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域，这是因为曲线运动的轨迹应介于合外力的方向与速度的方向之间，且弯向合外力的一侧，选项A正确；如果这个力是斥力，在①②③⑤区域内任取一点分别与A、B两点相连并延长，可发现①③⑤区域的各点，对应轨迹不在合外力方向和速度方向之间，而②区域的点，对应轨迹在合外力方向和速度方向之间，因此选项C正确．

答案　AC

热点二　运动的合成与分解及应用

1．合运动与分运动的关系

（1）运动的独立性

一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．

（2）运动的等时性

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）．

（3）运动的等效性

各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．

2．运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．

【典例2】　质量为m＝2kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图线如图4－1－6甲、乙所示．则（　　）．

图4－1－6

A．t＝0时，物体速度的大小为3m/s

B．t＝8s时，物体速度的大小为4m/s

C．t＝8s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37°

D．t＝8s时，物体的位置坐标为（24m,16m）

解析　由题图可知，t＝0时刻，vx＝3m/s，vy＝0，所以t＝0时刻，物体的速度大小v0＝3m/s，A正确；t＝8s时，vx＝3m/s，vy＝4m/s，物体的速度大小v＝＝5m/s，B错误；速度方向与x轴正向夹角设为α，则tanα＝＝，α＝53°，C错误；t＝8s时，物体的位置坐标x＝vxt＝24m，y＝ayt2＝16m，所以t＝8s时，物体的位置坐标为（24m,16m），D正确．

答案　AD

【跟踪短训】

3．（2013·庆阳模拟）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大，下列描述下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是（　　）．

解析　跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力与速度有关．且速度越大受到的阻力越大，水平方向只受阻力，速度减小，阻力减小，加速度减小，在vxt图象中图线的斜率表示加速度，故A错误、B正确；竖直方向运动员受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力增大，合力减小，加速度减小，故C、D圴错．

答案　B

图4－1－7

4．如图4－1－7所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前（　　）．

A．飞机的运动轨迹为曲线

B．经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C．在第20s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D．飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s

解析　由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20s末的水平分速度为20m/s，竖直方向的分速度为2m/s，B错误；飞机在第20s内，水平位移x＝－＝21m，竖直位移y＝－＝2.1m，C错误．飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s，D正确．

答案　D

物理建模　4.小船渡河模型（模型演示见PPT课件）

1．模型构建

在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内（在速度不变的分运动所在直线的一侧）变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”．

2．模型特点

（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

（2）三种速度：

v船（船在静水中的速度）、v水（水的流速）、v合（船的实际速度）．

（3）两个极值

①过河时间最短：

v船⊥v水，tmin＝（d为河宽）．

②过河位移最小：

v合⊥v水（前提v船>v水），如图4－1－8甲所示，此时xmin＝d船头指向上游与河岸夹角为α.cosα＝；v船⊥v合（前提v船

图4－1－8

【典例】　一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在静水中的速度为v2＝5m/s，求：

（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？

用多长时间？

位移是多少？

（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？

用多长时间？

位移是多少？

解析　

（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．

当船头垂直河岸时，如图甲所示．

合