《感受可能性》教案 公开课 2.docx

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《感受可能性》教案公开课2

第六章概率初步

1感受可能性

一、学生起点分析：

初中一年级学生已具备了一定的学习能力，能对生活中的常见现象发生的可能性进行一定的分析和判断，但缺乏系统知识来标准。

初中一年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应生动活泼、直观形象，且贴近生活。

由于学生概括能力较弱，推理能力还有待不断开展，所以在教学时，可让学生分组合作与交流，帮助他们通过直观形象地感知来理解抽象逻辑关系，是完本钱节内容的关键，因此要注意调动和保护学生的积极性。

二、学习任务分析：

本节课首先通过生活常识提问及实验激发学生兴趣，同时引出新课内容，进而判断事件类型，并不断渗透事件发生的可能性。

让学生在经历猜想、试验、探究、交流与分析过程中获得结论，进一步开展学生的逻辑思维能力，体会不确定事件的特点。

本节课倡导探究式学习，为此，本节的教学目标是：

1.知识与技能：

通过猜想与游戏的方式，让学生进入问题情境，切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的；

2.过程与方法：

使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步开展学生合作交流的能力和数学表达能力；

3.情感与态度：

通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.

重点：

体会事件发生确实定性与不确定性

难点：

理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念。

三、教学过程设计：

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：

创设情景,导入课题；第二环节：

思考猜想、探求新知；第三环节：

猜想实践，合作学习；第四环节：

稳固提升，检测自我；第五环节：

课堂小结，布置作业。

第一环节：

创设情景，导入课题

内容：

生活中有哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生？

思考：

1.随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？

2.随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？

3.随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？

今天我们学习第六章?

频率与概率?

第一节的内容“掷出的点数一定是1吗？

〞，本节课我们将研究并解决相关问题。

目的：

通过问题情景的引入，引发思考，使学生初步感受到“数学来源于生活〞，直接切入本节课题。

第二环节：

思考猜想、探求新知

活动内容：

教师提问——“以下事件一定发生吗？

〞

思考1:

⑴玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎；

⑵太阳从东方升起；

⑶今天星期天，明天星期一；

⑷太阳从西方升起；

⑸一个数的绝对值小于0；

活动目的：

通过点名器让学生答复上述问题，引出本节的知识点，并引导学生分析总结，板书概念，其中⑴、⑵、⑶说明“什么是必然事件？

〞⑷⑸说明“什么是不可能事件？

〞进而让学生了解何为确定事件。

思考2：

⑴掷一枚硬币，有国徽的一面朝上。

⑵买彩票恰好中奖

⑶从商店买的饮料中奖

⑷通过点名器找同学答复以下问题，“××〞被选中

活动目的：

使学生在有趣的问题中体会不确定事件〔随机事件〕，提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验，让学生感受到数学和实际生活的联系。

第三环节：

猜想实践，合作学习

活动内容1：

游戏——接力比赛：

（看谁说得多）

比赛要求:

⑴组长决定接力顺序，并画“正〞字记录每组的题数；

⑵掷骰子决定一名同学记时，必须在10秒内说出一个事件；

①可以是确定事件〔并说明是必然事件还是不可事件〕；

②也可以是不确定事件；

⑶以说的最多的小组为胜，事件贴近生活。

活动目的：

⑴让学生体会数学来源于生活；

⑵交给学生收集，分析，让他们体会处理问题的方法；

本卷须知:

⑴有争议的事件，由组内的同学按照少数服从多数的原那么来裁判，并作好记录，教师要仔细聆听；⑵事件要贴近生活,符合生活实际。

活动内容2:

游戏——摸球

活动目的：

进一步让学生理解确定事件与不确定事件发生的情况，体会不确定事件发生的可能性是有大小的，游戏简单易懂，更直观的加深学生对本节知识点的理解，也为上好下一节课做铺垫。

本卷须知：

本游戏最后一个环节要求试验次数多些，所以根据所教班级实际情况与时间上的要求，可以让学生以小组为单位在课前进行，并完成表格的填写，教师要视学生情况而定。

活动内容3：

利用均匀地骰子和同桌做游戏并填表，游戏规那么与表格参照教材；通过交流答复以下问题：

⑴在游戏过程中如何决定是继续投掷骰子还是停止投掷骰子？

⑵在游戏过程中，假设前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续投掷骰子还是停止投掷骰子？

假设掷出的点数和是9呢？

活动目的：

通过游戏使学生体会生活中许多不确定事件发生的可能性是有大小的。

同时以游戏引入知识，学生接受起来会更自然，印象会更深刻。

通过亲身体验，把问题渗透到游戏中，找到求随机事件中可能性大小的方法，培养学生发现问题、解决问题的能力。

本卷须知：

让学生多读几遍规那么，读懂规那么，在游戏过程中教师要及时关注各组每个学生的表现，适时引导，特别是缺乏讨论积极性和主动性的小组和学生，教师应充分调动学生的兴趣，必要时可亲自参与到此小组，尽可能使课堂到达最正确效果。

第四环节：

稳固提升，检测自我

活动内容：

学生以竞赛方式答复以下问题：

1、指出以下事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

〔1〕两直线平行，内错角相等；

〔2〕将油滴入水中，油会浮在水面上；

〔3〕任意买一张电影票，座位号是2的倍数比座位号是5的倍数可能性大；

〔4〕任意投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数；

〔5〕13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

〔6〕经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

〔7〕在装有3个球的布袋里摸出4个球

〔8〕抛出的篮球会下落。

〔9〕翻开电视机，它正在播放动画。

2、下面第一排表示了各袋中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来。

3、某路口红绿灯的时间设置为：

红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒。

当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大，遇到哪一种灯的可能性最小？

4、口袋里有10只黑袜子，6只白袜子，8只红袜子，任意摸出一只袜子，什么颜色袜子摸出的可能性最大？

5、有一些写着数字的卡片，他们的反面都相同，

先将他们反面朝上，从中任意摸出一张：

（1）摸到几号卡片的可能性最大？

（2）摸到几号卡片的可能性最小？

〔3〕摸到的号码是奇数和摸到的号码是偶数的可能性，哪个大？

6、袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，假设摸到红球的可能性最大，那么m的值不可能是〔〕

A．1B．3C．5D．10

活动目的：

拓宽学生的思路，对本节知识进行查缺补漏，并进一步的稳固加深，鼓励学生大胆猜想，培养学生勤于动脑、勇于探究的精神。

本卷须知：

对于第4题与第5题可适当的说出事件发生的可能性的大小，即概率的大小，为今后学习概率做铺垫；对于第6题可根据答复情况讲解。

第五环节：

课堂小结，布置作业

活动内容1：

师生共同回忆新知探究的整个过程，互相交流总结本节的知识点：

⑴理解确定事件与不确定事件；

⑵知道不确定事件发生的可能性有大有小；

⑶合理运用所学知识分析解决相关问题。

活动目的：

锻炼学生的口头表达能力，体会学习的成果，感受成功的喜悦，增强学好数学的信心。

〔学生畅所欲言，教师给予鼓励〕

活动内容2：

课后作业

⑴教材P142问题解决“谁转出的四位数大〞〔小组探究交流〕

⑵自己收集生活中的随机事件，并了解其发生的可能性有多大

本卷须知：

根据学生实际灵活选择作业内容。

活动目的：

课下收集，是课堂的延伸，而适量的作业也是对本节知识的进一步稳固与拓展，也进一步加深了新知在学生头脑中的印迹，为更好的学习下节课的知识打下良好的根底。

四、教学设计反思：

1、准确定位学习起点，保证学生有效起步：

结合初一学生活泼好动，爱发言、爱表现的性格特点，让学生充分试验、收集数据、分析讨论，在直观形象感知地根底上得出结论。

学生分组合作是完本钱节内容的关键，因此注意调动和增强学生的积极性，保证良好的课堂效果，也为下面的学习做好知识和心理上的铺垫。

2、相信学生，为学生提供展示自我的平台

精心设计活动和提问，引导学生学习生活中的数学，同时，要创造性的使用教材，教材只是为教师提供最根本的教学素材，教师完全可以根据所教学生的实际情况进行适当调整。

布置学习任务时，以组为单位，相信学生能够做好，从而增强学生自主学习的能力。

3、注意改进，不断提高

这种开放性的游戏活动，学生热情高涨，时间要把握好，课前准备要充分，否那么影响整个课堂效果；另外，怎样应对学生“动〞起来后发生的各种令教师始料不及的问题，是教师随时要面临的，这也要求教师不断地提高业务水平与课堂应对技巧。

1.7平方差公式

（二）

●教学目标

（一）教学知识点

1.了解平方差公式的几何背景.

2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

3.体会符号运算对证明猜想的作用.

（二）能力训练要求

1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.

2.培养学生观察、归纳、概括等能力.

（三）情感与价值观要求

1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.

2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.

●教学重点

平方差公式的几何解释和广泛的应用.

●教学难点

准确地运用平方差公式进行简单运算，培养根本的运算技能.

●教学方法

启发——探究相结合

●教具准备

一块大正方形纸板，剪刀.

投影片四张

第一张：

想一想，记作（§1.7.2A）

第二张：

例3，记作（§1.7.2B）

第三张：

例4，记作（§1.7.2C）

第四张：

补充练习，记作（§1.7.2D）

●教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a.

这个正方形的面积是多少？

［生］a2.

［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1－23）.现在我们就有了一个新的图形（如上图阴影局部），你能表示出阴影局部的面积吗？

图1－23

［生］剪去一个边长为b的小正方形，余以以下列图形的面积，即阴影局部的面积为（a2－b2）.

［师］你能用阴影局部的图形拼成一个长方形吗？

同学们可在小组内交流讨论.

（教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法）

［生］老师，我们拼出来啦.

［师］讲给大伙听一听.

［生］我是把剩下的图形（即上图阴影局部）先剪成两个长方形（沿上图虚线剪开），我们可以注意到，上面的大长方形宽是（a－b）,长是a;下面的小长方形长是（a－b）,宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是（a－b）,我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形（阴影局部），它的长和宽分别为（a+b）,（a－b）,面积为（a+b）（a－b）.

图1－24

［师］比较上面两个图形中阴影局部的面积，你发现了什么？

［生］这两局部面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）=a2－b2.

［生］这恰好是我们上节课学过的平方差公式.

［生］我明白了.上一节课，我们用多项式与多项式相乘的法那么验证了平方差公式.今天，我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，太妙了.

［生］用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证.

［师］由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更“神奇〞的作用.

Ⅱ.讲授新课

［师］出示投影片（§1.7.2A）

想一想：

（1）计算以下各组算式，并观察它们的特点

（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？

（3）请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

［生］

（1）中算式算出来的结果如下

［生］从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.

［师］是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？

［生］我猜想是.我又找了几个例子如：

［师］你能用字母表示这一规律吗？

［生］设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数为a－1,a+1,那么有（a+1）（a－1）=a2－1.

［生］这个结论是正确的，用平方差公式即可说明.

［生］可是，我有一个疑问，a必须是一个自然数，还必须大于2吗？

（同学们惊讶，然后讨论）

［生］a可以代表任意一个数.

［师］很好！

同学们能大胆提出问题，又勇于解决问题，值得提倡.

［生］老师，我还有个问题，这个结论反映了数字之间的一种关系.在平时有什么用途呢？

（陷入沉思）

［生］例如：

计算29×31很麻烦，我们就可以转化为（30－1）（30+1）=302－1=900－1=899.

［师］确实如此.我们在做一些数的运算时，如果能一直有这样“巧夺天工〞的方法，太好了.

我们不妨再做几个类似的练习.

出示投影片（§1.7.2B）

［例3］用平方差公式计算：

（1）103×97

（2）118×122

［师］我们可以发现，直接运算上面的算式很麻烦.但注意观察就会发现新的微妙.

［生］我发现了，103=100+3,97=100－3,因此103×97=（100+3）（100－3）=10000－9=9991.太简便了！

［生］我观察也发现了第

（2）题的“微妙〞.

118=120－2,122=120+2

118×122=（120－2）（120+2）=1202－4=14400－4=14396.

［生］遇到类似这样的题，我们就不用笔算，口算就能得出.

［师］我们再来看一个例题（出示投影片§1.7.2C）.

［例4］计算：

（1）a2（a+b）（a－b）+a2b2;

（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）.

分析：

上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简.

解：

（1）a2（a+b）（a－b）+a2b2

=a2（a2－b2）+a2b2

=a4－a2b2+a2b2

=a4

（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）

=（2x）2－52－（4x2－6x）

=4x2－25－4x2+6x

=6x－25

注意：

在

（2）小题中，2x与2x－3的积算出来后，要放到括号里，因为它们是一个整体.

［例5］公式的逆用

（1）（x+y）2－（x－y）2

（2）252－242

分析：

逆用平方差公式可以使运算简便.

解：

（1）（x+y）2－（x－y）2

=［（x+y）+（x－y）］［（x+y）－（x－y）］

=2x·2y

=4xy

（2）252－242

=（25+24）（25－24）

=49

Ⅲ.随堂练习

1.（课本P32）计算

（1）704×696

（2）（x+2y）（x－2y）+（x+1）（x－1）

（3）x（x－1）－（x－

）（x+

）

（可让学生先在练习本上完成，教师巡视作业中的错误，或同桌互查互纠）

解：

（1）704×696=（700+4）（700－4）

=490000－16=489984

（2）（x+2y）（x－2y）+（x+1）（x－1）

=（x2－4y2）+（x2－1）

=x2－4y2+x2－1

=2x2－4y2－1

（3）x（x－1）－（x－

）（x+

）

=（x2－x）－［x2－（

）2］

=x2－x－x2+

=

－x

2.（补充练习）

出示投影片（§1.7.2D）

解方程：

（2x+1）（2x－1）+3（x+2）（x－2）=（7x+1）（x－1）

（先由学生试着完成）

解：

（2x+1）（2x－1）+3（x+2）（x－2）

=（7x+1）（x－1）

（2x）2－1+3（x2－4）=7x2－6x－1

4x2－1+3x2－12=7x2－6x－1

6x=12x=2

Ⅳ.课时小结

［师］同学们这节课一定有不少体会和收获.

［生］我能用拼图对平方差公式进行几何解释.也就是说对平方差公式的理解又多了一个层面.

［生］平方差公式不仅在计算整式时，可以使运算简便，而且数的运算如果也能恰当地用了平方差公式，也非常神奇.

［生］我觉得这节课我印象最深的是犯错误的地方.例如a（a+1）－（a+b）（a－b）一定要先算乘法，同时减号后面的积（a+b）（a－b）,算出来一定先放在括号里，然后再去括号.就不容易犯错误了.

……

Ⅴ.课后作业

课本习题1.12.

Ⅵ.活动与探究

计算：

19902－19892+19882－19872+…+22－1.

［过程］先做乘方运算，再做减法，那么计算繁琐，观察算式特点，考虑逆用平方差公式.

［结果］原式=（19902－19892）+（19882－19872）+…+（22－1）

=（1990+1989）（1990－1989）+（1988+1987）（1988－1987）+…+（2+1）（2－1）

=1990+1989+1988+1987+…+2+1

=

=1981045

●板书设计

§1.7.2平方差公式

（二）

一、平方差公式的几何解释：

二、想一想

特例——归纳——建立猜想——用符号表示——给出证明

即（a+1）（a－1）=a2－1

三、例题讲解：

例3例4

四、练习

●备课资料

参考练习

1.选择题

（1）在以下多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）

A.（－a－b）（a－b）B.（c2－d2）（d2+c2）

C.（x3－y3）（x3+y3）D.（m－n）（－m+n）

（2）用平方差公式计算（x－1）（x+1）（x2+1）结果正确的选项是（）

A.x4－1B.x4+1

C.（x－1）4D.（x+1）4

（3）以下各式中，结果是a2－36b2的是（）

A.（－6b+a）（－6b－a）B.（－6b+a）（6b－a）

C.（a+4b）（a－4b）D.（－6b－a）（6b－a）

2.填空题

（4）（5x+3y）·（）=25x2－9y2

（5）（－0.2x－0.4y）（）=0.16y2－0.04x2

（6）（－

x－11y）（）=－

x2+121y2

（7）假设（－7m+A）（4n+B）=16n2－49m2,那么A=，B=.

3.计算

（8）（2x2+3y）（3y－2x2）.

（9）（p－5）（p－2）（p+2）（p+5）.

（10）（x2y+4）（x2y－4）－（x2y+2）·（x2y－3）.

4.求值

（11）（上海市中考题）x2－2x=2,将下式先化简，再求值

（x－1）2+（x+3）（x－3）+（x－3）（x－1）

5.探索规律

（12）（北京市中考）观察以下顺序排列的等式：

9×0+1=1

9×1+2=11

9×2+3=21

9×3+4=31

9×4+5=41

……

猜想：

第n个等式（n为正整数）应为.

答案：

1.

（1）D

（2）A（3）D

2.（4）（5x－3y）（5）（0.2x－0.4y）

（6）（

x－11y）（7）A=4n,B=7m

3.（8）9y2－4x4（9）p4－29p2+100

（10）x2y－10

4.（11）原式=3（x2－2x）－5=3×2－5=1

5.（12）9×（n－1）+n=（n－1）×10+1（n为正整数）.