七年级数学一元一次方程应用题复习题和答案.docx
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七年级数学一元一次方程应用题复习题和答案
子明A+学堂初一数学分阶段专题讲义郭子明
第三章第一阶段复习-.
(1)
一、双基回顾
1、方程、方程的解和解方程
含有的叫做方程;
使方程相等的的值叫做方程的解。
的过程叫做解方程。
〔1〕x=-3是不是方程2x=5x+9的解,你是怎么知道的.
2、一元一次方程
只含有未知数,并且未知项的次数的方程叫做一元一次方程。
〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程?
并说明理由。
(1)2x-y=3;
(2)x=0;(3)x2-2x+1=0;(4)x+3=2x-1.
3、等式的性质
性质1等式两边同一个数(或),结果仍相等。
若a=b,则.
性质2等式两边同一个数,或的数,结果仍相等。
若a=b,则;若a=b,则.
〔3用适当的数字或式子填空,使所得的结果仍是等式,并说明理由。
(1)如果3x+8=6,那么3x=6[];
(2)如果-5x=25,那么x=[];
(3)如果2x-3=5,那么2x=[];(4)如果x/4=-7,那么x=[]
4、合并同类项解一元一次方程
如果方程中有同类项,可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式,再求解。
〔4〕解方程:
-3x+2x=5-1
二、例题导引
例1下列说法中正确的是〔〕
1若x=y,则x/m2=y/m2;②若x=y,则mx=my;③若x/m=y/m,则x=y;④若x2=y2,则x3=y3
例2已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,求m的值。
例3已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解,求a2+a+1的值。
例4小明去商店买练习本,回来后和同学说,店主告诉我,如果多买一些就给我8折优惠,我就买了20本,结果便宜了元,你猜原来每本价格是多少?
(请你列出方程,并用等式的性质求解。
)
三、练习提高
夯实基础
1、下列各式中,是方程的有〔〕
①2x+1;②x=0;③2x+3>0;④x-2y=3;⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0.
A、3个B、4个C、5个D、6个
2、下列方程中,解为1/2的是〔〕
A、5(t-1)+2=t-2B、1/2x-1=0C、3y-2=4(y-1)D、3(z-1)=z-2
3、下列变形不正确的是〔〕
A、若2x-1=3,则2x=4B、若3x=-6,则x=2
C、若x+3=2,则x=-1D、若-1/2x=3,则x=-6
4、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔〕
A、x-2=y-2B、-2x=-2yC、ax=ayD、x/c2=y/c2
5、下列各式的合并不正确的是〔〕
A、-x-x=-2xB、-3x+2x=-x
C、1/10x-=0D、-=
6、若x2a-1+2=0是一元一次方程,则a=.
7、某班学生为希望工程捐款131元,比每人平均2元还多35元。
设这个班的学生有x人,根据题意列方程为.
8、将等式3a-2b=2a-2b变形,过程如下:
因为3a-2b=2a-2b,所以3a=2a所以3=2
是述过程中,第一步的依据是,第二步得出错误结论,其原因是.
9、解下列方程:
(1)6x-5x=-5
(2)-1/2x+3/2x=4(3)2/3y-y=-3+1(4)2x-7x=19+31
10、某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
设前年购买了计算机x台,可以表示出:
去年购买计算机台,今年购买计算机台。
根据问题中的相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台,列得方程.解这个方程。
11、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后,还剩6㎝长的木条,求截去的每一段木条的长是多少?
第三章第二阶段复习
(2)-
一、双基回顾
1、移项
把等式一边的某一项移到另一边,叫做移项。
〔1〕把方程2-2x=3x-1含未知数的项移到左边,常数项移到右边。
〔注意〕移项要变号。
2、去括号方法:
运用乘法分配律。
〔2〕a+2(b-c-d)=;a-3(b+c-d)=.
3、去分母程两边同乘以所有分母的。
〔注意〕①每一项都要乘,不能漏乘;②去掉分数线后,分子要加上括号。
〔3〕解方程
时,去分母后正确的是〔〕
A、4x+1-10x+1=1B、4x+2-10x-1=1
C、4x+2-10x-1=10D、4x+2-10x+1=10
4、解一元一次方程的步骤:
(1);
(2);(3);(4);(5)。
〔注意〕具体解方程时,这些步骤要灵活处理,不能死搬硬套。
5、列方程解应用题的基本过程:
(1);
(2);(3);
(4);(5);(6);
(7)。
二、例题导引
例1解方程:
(1)10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y
(2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2.
例2解方程:
例3某校一、二两班共有95人,体育锻炼的平均达标率(达到标准的百分率)是60%,如果一班达标率是40%,二班达标率是78%,求一、二两班的人数各是多少?
例4国外营养学家做了一项研究,甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。
一年后发现,乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多㎝,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的3/4少㎝,求甲、乙两组同学平均身高的增长值。
三、练习提高
夯实基础
1、将方程4x+1=3x-2进行移项变形,正确的是〔〕
A、4x-3x=2-1B、4x+3x=1-2
C、4x-3x=-2-1D、4x+3x=-2-1
2、已知y1=2x+1,y2=3-x,当x=时,y1=y2.
3、将下列各式中的括号去掉:
(1)a+(b-c)=;
(2)a-(b-c)=;
(3)2(x+2y-2)=;(4)-3(3a-2b+2)=.
4、方程去分母后,所得的方程是〔〕
A、2x-x+1=1B、2x-x+1=8C、2x-x-1=1D、2x-x-1=8
5、如果式子(x-3)/2与(x-2)/3的值相等,则x=.
6、小明买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角,若设他买了80分邮票x枚,可列方程为.
7、解下列方程:
(1)5(x+2)=2(2x+7)(2.)3(x-2)=x-(7-8x)
8、某停车场的收费标准如下:
中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆,现在停车场有50辆中、小型汽车,这些共缴纳停车费230元,问中、小型汽车各有多少辆?
第三章第三阶段复习
一、双基回顾
列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题:
弄清题意.
(2)找出等量关系:
找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:
设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:
解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.
1.和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
(2)多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
(3)增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
2.等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积.
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=
r2h
②长方体的体积V=长×宽×高=abc
3.劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
4.数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c.
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
5.商品销售问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价
(2)商品利润率=
×100%
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量
(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.
6.行程问题:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
(1)相遇问题:
快行距+慢行距=原距
(2)追及问题:
快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
7.工程问题:
工作量=工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
8.储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
9.球赛积分表问题
二、例题导引
1某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生.
2、要锻造一个直径为12㎝,高为10㎝的圆柱形零件,需要直径为16㎝的圆柱形钢条多少厘米?
3.某车间有28个工人,生产某种螺栓和螺母,已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。
如果每人每天生产12个螺栓或18个螺母。
安排多少个工人生产螺栓,多少个工人生产螺母,才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套?
4.一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的新数就比原数大63,求原来的两位数。
5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
6.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了小时。
已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度。
7.整理一批图书,由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一一起做8小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体应先安排工人工作?
8.为了准备小颖6年后上大学的学费15000元,她的父母现在就参加了教育储蓄,已知6年教育储蓄率是%,那么小颖的父母现在应存入多少元?
9.一份试卷共有25道题,每道题都给出了4个答案,其中只有一个正确答案,每道题选对得4分,不选或错选倒扣1分,如果一个学生得90分,那么他做对了多少道题。
三、练习提高
1.一件工程,甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成,现在计划开工7天完成,乙、丙先合做3天,乙队因事离去,由甲队代替,在各队工作效率都不变的情况下,能否按计划完成此工程?
2.水池有一个进水管,6小时可注满空池,池底有一个出水管,8小时可放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么多少小时可以把空池注满?
3.在一次美化校园活动中,先安排31人去拔草,18人去植树,后又是增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍,问支援拔草和植树的人分别有多少人?
4.某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成,乙队单独铺设要5天完成,甲队铺设了1/5的工作量后,为了加快进度,乙队加入,从另一端铺设,问管道铺好,乙队做了多少天?
5.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
6.一商场把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,如果该彩电的进货价是2400元,那么彩电的标价是多少元?
7.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人3本,则剩余20本;如果每人4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
8.某种商品零售价每件900元,为了适应市场的竞争,商店按零售价的9折降价并让利40元销售,仍可获利10%,则这种商品进货每件多少元?
9.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
10、一个两位数,数字之和为11,如果原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后恰好相等,问原数是多少?
11.一批宿舍,若每间住1人,有10人无处住;若每间住3人,则有10间宿舍无人住,那么这批宿舍有多少间,人有多少个?
12、一件工程,甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成,现在计划开工7天完成,乙、丙先合做3天,乙队因事离去,由甲队代替,在各队工作效率都不变的情况下,能否按计划完成此工程
13.根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题。
方式一
方式二
月租费
30元/月
0元
本地的通话费
元/分
元/分
(1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需交费多少元?
按方式二呢?
(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?
练习提高
1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到毫米,
≈).
4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.
5.有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:
3:
5,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?
6.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.
7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为元,则九月份共用电多少千瓦?
应交电费是多少元?
8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
答案
1.解:
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.
根据题意,得
×
+(
+
)x=1
解这个方程,得x=
=2小时12分
答:
甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.
2.解:
设x年后,兄的年龄是弟的年龄的2倍,
则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x.
由题意,得2×(9+x)=15+x
18+2x=15+x,2x-x=15-18
∴x=-3
答:
3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.
(点拨:
-3年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的3年,是与3年后具有相反意义的量)
3.解:
设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意,得
·(
)2x=300×300×80
x≈
答:
圆柱形水桶的高约为毫米.
4.解:
设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,过完第一铁桥所需的时间为
分.
过完第二铁桥所需的时间为
分.
依题意,可列出方程
+
=
解方程x+50=2x-50
得x=100
∴2x-50=2×100-50=150
答:
第一铁桥长100米,第二铁桥长150米.
5.解:
设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克,
那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.
根据题意,得2x+3x+5x=50
解这个方程,得x=5
于是2x=10,3x=15,5x=25
答:
这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克,15克和25克.
6.解:
设这一天有x名工人加工甲种零件,
则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4(16-x)个.
根据题意,得16×5x+24×4(16-x)=1440
解得x=6
答:
这一天有6名工人加工甲种零件.
7.解:
(1)由题意,得
+(84-a)××70%=
解得a=60
(2)设九月份共用电x千瓦时,则
×60+(x-60)××70%=
解得x=90
所以×90=(元)
答:
九月份共用电90千瓦时,应交电费元.
8.解:
按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,
设购A种电视机x台,则B种电视机y台.
(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程
1500x+2100(50-x)=90000
即5x+7(50-x)=300
2x=50
x=25
50-x=25
②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,
可得方程1500x+2500(50-x)=90000
3x+5(50-x)=1800
x=35
50-x=15
③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.
可得方程2100y+2500(50-y)=90000
21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意
由此可选择两种方案:
一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.
(2)若选择
(1)中的方案①,可获利
150×25+250×15=8750(元)
若选择
(1)中的方案②,可获利
150×35+250×15=9000(元)
9000>8750故为了获利最多,选择第二种方案.