最大利润建模.docx
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最大利润建模
1•问题陈述
某企业生产A,B两种产品，已知生产A产品一吨需用煤9吨，电4千万度，人力4人；生产B产品一吨需用煤5吨，电5千万度，劳动量5人现在该企业需要要确定下一年度的生产计划，其信息如下：
1.企业预测部门统计下一年度其经济状态有三种可能：
在经济状态1下A产品一吨的销售利润为10万元，B产品一吨的销售利润为15万.在经济状态2下A产品一吨的销售利润为13万元，B产品一吨的销售利润为12万元，在经济状态3下A产品一吨的销售利润为9万元，B产品一吨的销售利润为16万元.
2.企业资源规划部门为下一年度提供了三种资源配置方案：
方案1:
配置煤330吨，电230千万度，人力190人；方案2:
配置煤350吨，
电200千万度，人力300人；方案3:
配置煤420吨，电270吨，人力420人单位•
3.企业营销部门提出：
下一年度必须要建立若干销售门市部，并拟议10个位置…，可供
选择：
在东区从AA?
、A三个点中至多选择两个；在西区从A4、A两个点
中至少选择一个；在南区从代、a7两个点中至少选择一个；在北区从
乓、人、A10三个点中至少选择两个。
各点的投资如表所示：
拟议位置
A1
A2
A3
A
A5
a6
A7
A8
A
A10
投资额（万
元）
10
12
15
8
7
9
8
14
16
18
企业维修部提供的信息如下
现购置的一种设备，在下一年每个季度的市场购置价格和维修费如表所示:
购置费（万元）
季度
1
2
3
4
费用
20
20
25
28
维修费（万元）
2•问题的分析：
用x1表示A产品的数量，单位t;
用x2表示B产品的数量单位t;
用w表示该厂的利润；
本问题是：
问x1,x2为何值时W最大？
i=n
maxW日[n]=迟c[i]*x[i]
i二
ij
迟a[j][i]*x[i]=b[j]
i二
』x[i]K0
i=（123,4,5）
j=（1,2,3）
m=（1,2,3）
n=（1,2,3）
.利润讨论:
（1）在经济状态1下A产品一吨的销售利润为10万元，B产品一吨的销售利润为15万.
利润W与X1,X2之间的数量关系：
W=10X[15X2
在数学上把这个约束条件下求最大值问题.表述为:
max
w
=
10
x1
15x2
9
x
1
5
x
2
<=
330
4
x
1-
5
x
2
<=
230
4
x
1-
5
x
2
<=
190
x
1
x2
>=
0
并称为线性规划模型
或者等价地化为：
"min
w
=—
10x1-
15x2
9x1
+
5
x2
<=
330
*4X1
+
5
x2
<=
230
4x1
+
5
x2
<=
190
x1,X2=0
#include
#defineM3
#defineN5
voidmain（）
{
float
a[M+1][N+2]={{0},{0,9,5,1,0,0,330},{0,4,5,0,1,0,230},{0,4,5,0,0,1,190}},c[N+1]={0,-10,-15,0,0,0},x[N+1]={0};
inti,j,k,g,temp,t[N+1];
for（i=1;i<=N;i++）
t[i]=i;
while（true）
{
printf（"\n"）;
floats=c[0];
k=0;
for（j=1;j<=N;j++）
if（s>c[j]）
{
s=c[j];
k=j;
}//
（1）
if（c[k]>=0）
break;//结束计算
i=1;
while（a[i][k]<=0）
i=i+1;s=a[i][N+1]/a[i][k];g=i;for（j=i+1;j<=M;j++）
if（s>a[j][N+1]/a[j][k]）
{
s=a[j][N+1]/a[j][k];
g=j;
}//
（2）
s=a[g][k];for（j=1;j<=N+1;j++）a[g][j]=a[g][j]/s;//3
for（i=1;i<=M;i++）if（i!
=g）
{
s=a[i][k];
for（j=1;j<=N+1;j++）a[i][j]=a[i][j]-a[g][j]*s;
}//4
s=（-c[k]）;
for（j=1;j<=N;j++）c[j]=c[j]+a[g][j]*s;
c[0]=c[0]+a[g][N+1]*s;//5
temp=t[k];
t[k]=t[N-M+g];
t[N-M+g]=temp;//交换基
}
for（i=1;i<=N-M;i++）x[t[i]]=0;//非基变量赋值
for（i=N-M+1;i<=N;i++）
printf（"最优解为：
\n"）;
for（i=1;i<=N;i++）
printf（"%10.2f",x[i]）;
printf（"\n目标函数的最小值为：
\n"）;
printf（"%.2f\n",c[0]）;
}
⑶方案（3）:
xi与,X2之间的数量关系，即约束条件:
⑵方案
（2）:
x1与,X2之间的数量关系，即约束条件:
”9
x
1+
5
x2<
=
350
j
4
x
1+
5
x2<
=
200
4
x
1+
5
x2<
—
300
.x
1
x2
>
=0
并称为线性规划模型•
在数学上把这个约束条件下求最大值问题.表述为:
（2）在经济状态2下A产品一吨的销售利润为13万元，B产品一吨的销售利润
为12万元,
利润w与X1,X2之间的数量关系
W13X112X2
（1）方案
（1）：
X1与,X2之间的数量关系,即约束条件
9
X
1+
5
X2
<=
330
4
X
1+
5
X2
<=
230
4
X
1+
5
X2
<=
190
X
1
X2
>
二
0
并称为线性规划模型
在数学上把这个约束条件下求最大值问题.表述为:
m
ax
w
13X!
+12X2
9
X
1+
5
X
2£=
330
4
X
1+
5
X
2<=
230
4
X
1+
5
X
2<=
190
iX
1
X2
0
或者等价地化为:
min
w
=—
13X1-
12X2
9
X
1+
5
X2
<=
330
«4
X
1+
5
X2
<=
230
4
X
1十
5
X2
<=
190
IX
1
X2
>
0
350
200
300
并称为线性规划模型•
在数学上把这个约束条件下求最大值问题.表述为:
或者等价地化为:
min
W
二—
13X
1-
9X1
+
5
X2
<=
350
4X1
+
5
X2
<=
200
4X1
+
5
X2
<=
300
12X2
Xi,X2=0
⑶方案⑶：
X1与,X2之间的数量关系，即约束条件
:
:
:
二420
:
：
:
二270
=420
并称为线性规划模型•
在数学上把这个约束条件下求最大值问题
0
.表述为：
m
ax
w
13X1
+12X2
9
X
1十
5
X
2<=
420
4
X
1+
5
X
2<=
270
4
X
1+
5
X
2£=
420
IX
1
X2
0
或者等价地化为:
min
13
12
W
420
270
420
（3）在经济状态3下A产品一吨的销售利润为9万元，B产品一吨的销售利润为16万元.
利润W与Xi,X2之间的数量关系
w=9X116X2
（1）方案
（1）:
X1与,X2之间的数量关系，即约束条件
并称为线性规划模型•
在数学上把这个约束条件下求最大值问题.表述为:
或者等价地化为:
min
w
9X1
16X2
9X1
+
5
X2
<=
330
4X1
+
5
X2
<=
230
4X1
+
5
X2
<=
190
X1,X2—0
⑵方案
（2）：
X1与,X2之间的数量关系,即约束条件
并称为线性规划模型在数学上把这个约束条件下求最大值问题.表述为:
max
w
二
9X116X2
9X1
+
5
X2‘：
：
=350
4X1
+
5
X2：
：
=200
4X1
+
5
X2：
：
：
=300
X1,
X2
>
=0
或者等价地化为:
min
w
=—
9X1
-16X2
9X
1-
5X2
<=
350
4X
1-
5X2
<=
200
4X
1-
5X2
<=
300
X1:
X2
>=
0
⑶方案（3）：
X1与,X2之间的数量关系，即约束条件
工9X15X2：
：
=420
4X!
5X2：
：
:
=270
4X15X2420
Xi,X2二0
并称为线性规划模型•
在数学上把这个约束条件下求最大值问题.表述为：
maxW=9Xi+16X2
9X1+5X2£=420
«4X1+5X2£=270
4X1+5X2V=420
X1,X2p=0
或者等价地化为:
min
w
=—
9X1
-16
9X
1-
5X2
<=
420
4X
1■
5X2
<=
270
4X
1■
5X2
<=
420
X1:
，X2
>=
0
X
企业建厂讨论:
选择：
在东区从A、A?
、A3三个点中至多选择两个；在西区从A4、A两个点
中至少选择一个；在南区从代、A7两个点中至少选择一个；在北区从
傀、AA10三个点中至少选择两个。
各点的投资如表所示:
拟议位置
A1
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