最大利润建模.docx

1、最大利润建模1问题陈述某企业生产A,B两种产品，已知生产A产品一吨需用煤9吨，电4千万 度，人力4人；生产B产品一吨需用煤5吨，电5千万度，劳动量5人 现在该 企业需要要确定下一年度的生产计划，其信息如下：1.企业预测部门统计下一年度其经济状态有三种可能 ：在经济状态1下A产品一吨的销售利润为10万元，B产品一吨的销售利润为 15万.在经济状态2下A产品一吨的销售利润为13万元，B产品一吨的销售利 润为12万元，在经济状态3下A产品一吨的销售利润为9万元，B产品一吨的 销售利润为16万元.2.企业资源规划部门为下一年度提供了三种资源配置方案 ：方案1:配置 煤330吨，电230千万度，人力19

2、0人；方案2:配置 煤350吨，电200千万度，人力300人；方案3:配置煤420吨，电270吨，人力420 人单位3.企业营销部门提出：下一年度必须要建立若干销售门市部， 并拟议10个位置，可供选择：在东区从 A A?、A三个点中至多选择两个；在西区从 A4、A两个点中至少选择一 个；在南 区从代、a7两个点中至 少选择一个；在北 区从乓、人、A10三个点中至少选择两个。各点的投资如表所示：拟议位置A1A2A3AA5a6A7A8AA10投资额（万元）1012158798141618企业维修部提供的信息如下现购置的一种设备，在下一年每个季度的市场购置价格和维修费如表所示:购置费（万元）季度12

3、34费用20202528维修费(万元)2问题的分析：用x1表示A产品的数量，单位t;用x2表示B产品的数量单位t;用w表示该厂的利润；本问题是：问x1 ,x2为何值时W最大？i =nmaxW 日n=迟 ci *xi i 二i j迟 aji *xi =bji 二xi K 0i =(123,4,5)j =(1,2,3)m =(1,2,3)n =(1,2,3).利润讨论:(1)在经济状态1下A产品一吨的销售利润为10万元，B产品一吨的销售利 润为15万.利润W与X1 ,X2之间的数量关系：W = 10 X 15 X 2在数学上把这个约束条件下求最大值问题.表述为:maxw=10x 115 x 29x

4、15x2 =3304x1 -5x2 =2304x1 -5x2 =0并称为线性规划模型或者等价地化为：minw= 10 x 1 -15 x 29 x 1+5x 2 =330*4X1+5x 2 =2304 x 1+5x 2 =190x 1 , X 2 = 0#i nclude #define M 3#defi ne N 5void mai n()floataM+1N+2=0,0,9,5,1,0,0,330,0,4,5,0,1,0,230,0,4,5,0,0,1,190,cN+1= 0,-10,-15,0,0,0,xN+1=0;in ti,j,k,g,temp,tN+1;for(i=1;i=N;i+

5、)ti=i;while(true)prin tf(n);float s=c0;k=0;for(j=1;jcj)s=cj;k=j;/ (1)if(ck=0)break;/ 结束计算i=1;while(aik=0)i=i+1; s=aiN+1/aik; g=i; for(j=i+1;jajN+1/ajk)s=ajN+1/ajk;g=j;/ (2)s=agk; for(j=1;j=N+1;j+) agj=agj/s;/ 3for(i=1;i=M;i+) if(i!=g)s=aik;for(j=1;j=N+1;j+) aij=aij-agj*s;/ 4s=(-ck);for(j=1;j=N;j+) c

6、j=cj+agj*s;c0=c0+agN+1*s;/ 5temp=tk;tk=tN-M+g;tN-M+g=temp;/ 交换基for(i=1;i=N-M;i+) xti=0;/ 非基变量赋值for(i=N-M+1;i=N;i+)printf(最优解为：n);for(i=1;i=N;i+)prin tf(%10.2f,xi);printf(n目标函数的最小值为：n);prin tf(%.2fn,c0);方案(3): xi与,X2之间的数量关系，即约束条件:方案(2):x1与,X2之间的数量关系，即约束条件:” 9x1 +5x 2 =350j4x1 +5x 2 =2004x1 +5x 2 = 0并

7、称为线性规划模型在数学上把这个约束条件下求最大值问题.表述为:(2)在经济状态2下A产品一吨的销售利润为13万元，B产品一吨的销售利润为12万元,利润w与X1 ,X2之间的数量关系W 13 X 1 12 X 2(1)方案(1)： X1与,X2之间的数量关系,即约束条件9X1 +5X 2 =3304X1 +5X 2 =2304X1 +5X 2二0并称为线性规划模型在数学上把这个约束条件下求最大值问题.表述为:maxw13 X !+ 12 X 29X1 +5X2 =3304X1 +5X2 =2304X1 +5X2 =190iX1X 20或者等价地化为:minw= 13 X 1 -12 X 29X1

8、 +5X 2 =330 4X1 +5X 2 =2304X1十5X 20350200300并称为线性规划模型在数学上把这个约束条件下求最大值问题.表述为:或者等价地化为:minW二 13 X1 -9 X 1+5X 2 =3504 X 1+5X 2 =2004 X 1+5X 2 =30012 X 2X i , X 2 = 0方案：X1与,X2之间的数量关系，即约束条件:二 420:：:二 270= 420并称为线性规划模型在数学上把这个约束条件下求最大值问题0.表述为：maxw13 X 1+ 12 X 29X1十5X2 =4204X1 +5X2 =2704X1 +5X2 =420IX1X 20或者

9、等价地化为:min1312W420270420(3)在经济状态3下A产品一吨的销售利润为9万元，B产品一吨的销售利润 为16万元.利润W与Xi ,X2之间的数量关系w = 9X 1 16 X 2(1)方案(1):X1与,X2之间的数量关系，即约束条件并称为线性规划模型在数学上把这个约束条件下求最大值问题.表述为:或者等价地化为:minw9 X 116 X 29 X 1+5X 2 =3304 X 1+5X 2 =2304 X 1+5X 2= 0或者等价地化为:minw= 9 X 1-16 X 29 X1 -5 X 2 =3504 X1 -5 X 2 =2004 X1 -5 X 2 =0方案(3)

10、： X1与,X2之间的数量关系，即约束条件工 9 X 1 5 X 2 ： = 4204 X ! 5X2：:= 2704 X 1 5 X 2 420X i , X 2 二 0并称为线性规划模型在数学上把这个约束条件下求最大值问题.表述为：max W = 9 X i + 16 X 29 X 1 + 5 X 2 = 420 4 X 1 + 5 X 2 = 2704 X 1 + 5 X 2 V = 420X 1 , X 2 p = 0或者等价地化为:minw= 9 X 1-169 X1 -5 X 2 =4204 X1 5 X 2 =2704 X1 5 X 2 =0X企业建厂讨论:选择：在东区从A、A?、A3三个点中至多选择两个；在西区从 A4、A两个点中至少选择一 个；在南 区从代、A7两个点中至 少选择一个；在北 区从傀、A A10三个点中至少选择两个。各点的投资如表所示:拟议位置A1