排序算法总结重点讲义资料.docx
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排序算法总结重点讲义资料
排序大的分类可以分为两种：
内排序和外排序。
在排序过程中，全部记录存放在内存，则称为内排序，如果排序过程中需要使用外存，则称为外排序。
下面讲的排序都是属于内排序。
内排序有可以分为以下几类：
（1）、插入排序：
直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。
（2）、选择排序：
简单选择排序、堆排序。
（3）、交换排序：
冒泡排序、快速排序。
（4）、归并排序
（5）、基数排序
一、插入排序
•思想：
每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置，直到全部插入排序完为止。
•关键问题：
在前面已经排好序的序列中找到合适的插入位置。
•方法：
–直接插入排序
–二分插入排序
–希尔排序
①直接插入排序（从后向前找到合适位置后插入）
1、基本思想：
每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置（从后向前找到合适位置后），直到全部插入排序完为止。
2、实例
publicclassinsertSort2{
publicstaticvoidmain（String[]args）
{
int[]a={1,45,7,8,56,41,21};
intj;
for（intp=1;p{
inttemp=a[p];
for（j=p;j>0&&tempa[j]=a[j-1];
a[j]=temp;
}
}
}
4、分析
直接插入排序是稳定的排序。
关于各种算法的稳定性分析可以参考
文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大差异。
若文件初态为正序，则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入，故算法的时间复杂度为O（n），这时最好的情况。
若初态为反序，则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入，故时间复杂度为O（n2），这时最坏的情况。
直接插入排序的平均时间复杂度为O（n2）。
②二分法插入排序（按二分法找到合适位置插入）
1、基本思想：
二分法插入排序的思想和直接插入一样，只是找合适的插入位置的方式不同，这里是按二分法找到合适的位置，可以减少比较的次数。
2、实例
3、java实现
2
3publicclass二分插入排序{
4publicstaticvoidmain（String[]args）{
5int[]a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
6
10//二分插入排序
11sort（a）;
12System.out.println（）;
13System.out.println（"排序之后：
"）;
14for（inti=0;i15System.out.print（a[i]+""）;
16}
17}
18
19privatestaticvoidsort（int[]a）{
20for（inti=0;i21inttemp=a[i];
22intleft=0;
23intright=i-1;//而不是a.length;一个个插入到前面。
24intmid;
25while（left<=right）{
26mid=（left+right）/2;
27if（temp28right=mid-1;
29}else{
30left=mid+1;
31}
32}
33for（intj=i-1;j>=left;j--）{
34a[j+1]=a[j];
35}
36if（left!
=i）{
37a[left]=temp;
38}
39}
40}
41}
4、分析
当然，二分法插入排序也是稳定的。
二分插入排序的比较次数与待排序记录的初始状态无关，仅依赖于记录的个数。
当n较大时，比直接插入排序的最大比较次数少得多。
但大于直接插入排序的最小比较次数。
算法的移动次数与直接插入排序算法的相同，最坏的情况为n2/2，最好的情况为n，平均移动次数为O（n2）。
③希尔排序
1、基本思想：
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。
所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。
先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2该方法实质上是一种分组插入方法。
2、实例
3、java实现
publicclassShellSort
{
publicstaticvoidmain（String[]args）
{
int[]a={23,54,12,8,56,6,22,55};
for（intgap=a.length/2;gap>0;gap/=2）
{
for（inti=gap;i{
intj;
inttemp=a[i];
for（j=i;j>=gap&&temp{
a[j]=a[j-gap];
}
a[j]=temp;
}
for（intm=0;m{
System.out.print（a[m]+""）;
}
System.out.println（）;
}
}
}
我们知道一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。
希尔排序的时间性能优于直接插入排序，原因如下：
（1）当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
（2）当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O（n）和最坏时间复杂度0（n2）差别不大。
（3）在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。
希尔排序的平均时间复杂度为O（nlogn）。
二、选择排序
•思想：
每趟从待排序的记录序列中选择关键字最小的记录放置到已排序表的最前位置，直到全部排完。
•关键问题：
在剩余的待排序记录序列中找到最小关键码记录。
•方法：
–直接选择排序
–堆排序
①简单的选择排序
1、基本思想：
在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换（即也是在剩下的数据中：
选出最小的一个数与剩下的数据中的第一个位置的数交换），如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
2、实例
3、java实现
1packagecom.sort;
3//不稳定
4publicclass简单的选择排序{
6publicstaticvoidmain（String[]args）{
7int[]a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
8
12//简单的选择排序
13for（inti=0;i14intmin=a[i];//记录最小数
15intn=i;//最小数的索引
16for（intj=i+1;j17if（a[j]18min=a[j];
19n=j;
20}
21}
22a[n]=a[i];
23a[i]=min;
25}
26System.out.println（）;
27System.out.println（"排序之后：
"）;
28for（inti=0;i29System.out.print（a[i]+""）;
30}
31}
32
33}
4、分析
简单选择排序是不稳定的排序。
时间复杂度：
T（n）=O（n2）。
②堆排序
1、基本思想：
堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义下：
具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn）,当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）（i=1,2,...,n/2）时称之为堆。
在这里只讨论满足前者条件的堆。
由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。
完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。
堆顶为根，其它为左子树、右子树。
思想:
初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。
然后将根节点与堆的最后一个节点交换。
然后对前面（n-1）个数重新调整使之成为堆。
依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。
从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。
所以堆排序有两个函数组成。
一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
、堆的介绍
如下图，
a），就是一个堆，它可以被视为一棵完全二叉树。
每个堆对应于一个数组b），假设一个堆的数组A，
我们用length[A]表述数组中的元素个数，heap-size[A]表示本身存放在A中的堆的元素个数。
当然，就有，heap-size[A]<=length[A]。
树的根为A[1]，i表示某一结点的下标，
则父结点为PARENT（i），左儿子LEFT[i]，右儿子RIGHT[i]的关系如下：
PARENT（i）
return|_i/2_|
LEFT（i）
return2i
RIGHT（i）
return2i+1
2、实例
初始序列：
46,79,56,38,40,84
建堆：
交换，从堆中踢出最大数
依次类推：
最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。
3、java实现
//不稳定
importjava.util.Arrays;
publicclassHeapSort{
publicstaticvoidmain（String[]args）
{
int[]a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};
intarrayLength=a.length;
//循环建堆
for（inti=0;i//建堆
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