概率论及数理统计 练习题及答案.docx

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概率论及数理统计练习题及答案

练习

1.写出下列随机试验的样本空间

（1）把一枚硬币连续抛掷两次.观察正、反面出现的情况；

（2）盒子中有5个白球，2个红球，从中随机取出2个，观察取出两球的颜色；

（3）设10件同一种产品中有3件次品，每次从中任意抽取1件，取后不放回，一直到3件次品都被取出为止，记录可能抽取的次数；

（4）在一批同型号的灯泡中，任意抽取1只，测试它的使用寿命.

解：

（1）U={正正正反反正反反}

（2）U={白白白红红白红红}

（3）U={1，4，5，6，7，8，9，10}

（4）U={t>0}

2.判断下列事件是不是随机事件

（1）一批产品有正品，有次品，从中任意抽出1件是正品；

（2）明天降雨；

（3）十字路口汽车的流量；

（4）在北京地区，将水加热列100℃，变成蒸汽；

（5y掷一枚均匀的骰子，出现1点.

解：

（1）

（2）（3）（5）都是随机事件，（4）不是随机事件。

3.设A,B为2个事件,试用文字表示下列各个事件的含义

（1）A+B；

（2）AB；（3）A－B；（4）A－AB；（5）

；（6）

.

解：

（1）A，B至少有一个发生；

（2）A，B都发生；（3）A发生而B不发生；（4）A发生而B不发生；（5）A，B都不发生；（6）A，B中恰有一个发生（或只有一个发生）。

4.设A,B,C为3个事件,试用A,B,C分别表示下列各事件

（1）A，B，C中至少有1个发生；

（2）A，B，C中只有1个发生；

（3）A，B，C中至多有1个发生；

（4）A，B，C中至少有2个发生；

（5）A，B，C中不多于2个发生；

（6）A，B，C中只有C发生.

解：

练习

1.下表是某地区10年来新生婴儿性别统计情况：

出生年份

1990

1991

1992

1993

1094

1995

1996

1997

1998

1999

总计

男

3011

2531

3031

2989

2848

2939

3066

2955

2967

2974

29311

女

2989

2352

2944

2837

2784

2854

2909

2832

2878

2888

28267

总计

6000

4883

5975

5826

5632

5793

5975

5787

5845

5862

57578

据此估计此地区生男孩、女孩的概率.（，）

2.掷两枚均匀的骰子，求下列事件的概率

（1）点数和为1；

（2）点数和为5；

（3）点数和为12；（4）点数和大干10；

（5）点数和不超过11.

解：

3.抛掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有反面出现的概率.

4.在100件同类产品中，有95件正品，5件次品，从中任取5件.求

（1）取出的5件产品中无次品的概率；（）

（2）取出的5件产品中恰有2件次品的概率；（）

5.从0，1，2，…，9这10个数字中每次任取1个，然后放回，共取5次.求下列事件的概率

（1）A={5个数字各不相同}；

（2）B={5个数字不含0和1}；

（3）C={5个数字中，1恰好出现2次}.

6.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率

（1）2个球恰好同色；2/5

（2）2个球中至少有1个红球.9/10

练习

1.甲乙两炮同时向一架敌机射击，已知甲炮的击中率是，乙炮的击中率是，甲乙两炮都击中的概率是，求飞机被击中的概率是多少

解：

2.某种产品共40件，其中有3件次品，现从中任取2件，求其中至少有1件次品的概率是多少

解：

3.一批产品共50件，其中46件合格品，4件废品，从中任取3件，其中有废品的概率是多少废品不超过2件的概率是多少，

解：

有废品的概率：

废品不超过2件的概率：

4.设有100个圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格.现从中任取1件该产品，求：

（1）该产品是合格品的概率；

（2）若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；

（3）若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率.

解：

A：

长度合格；B：

直径合格。

P（A）=；P（B）=；P（AB）=

（1）P（AB）=；

（2）P（A|B）=P（AB）/P（B）=÷=

（3）P（B|A）=P（AB）/P（A）=÷=

5.已知随机事件A，B，它们的概率分别是

。

解：

6.袋中有3个红球和2个白球，

（1）第一次从袋中任取1球，随即放回，第二次再任取1球，求两次都是红球的概率

（2）第一次从袋中任取1球，不放回，第二次再任取1球，求两次都是红球的概率

解：

（1）

（2）

7.加工某种零件需要两道工序，第1道工序出次品的概率是2％，如果第1道工序出次品，则此零件就为次品；如果第1道工序出正品，则第2道工序出次品的概率是3％，求加工出来的零件是正品的概率。

解：

A：

第1道工序出次品；B：

第2道工序出次品

8.两台车床加工同样的零件，第1台加工的零件废品率是3％，第2台的废品率是2％，加工出来的零件放在一起，并已知第1台加工的零件的数量是第2台的2倍，求任取1个零件是合格品的概率。

解：

A：

{任取一件是合格品}，Ai：

{任取一件是i车床零件}

P（A1）=2/3，P（A2）=1/3，P（A|A1）=，P（A|A2）=

P（A）=P（A1）P（A|A1）＋P（A2）P（A|A2）=2/3×+1/3×=

9.市场供应的热水瓶中,甲厂产品占50%，乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂的合格率分别为90%，85%，80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率。

解：

甲：

{任取一件是甲厂产品}，A甲：

{任取一件是甲厂合格品}

乙：

{任取一件是乙厂产品}，A乙：

{任取一件是乙厂合格品}

丙：

{任取一件是丙厂产品}，A丙：

{任取一件是丙厂合格品}

P（甲）=，P（乙）=，P（丙）=,P（A甲）=，P（A乙）=，P（A丙）=

P（A）=P（甲）P（A甲）P（乙）P（A乙）＋P（丙）P（A丙）

=×+×+×=

练习

1.假设有甲乙两批种子，发芽率分别是和，在两批种子中各随机取1粒，求

（1）2粒都发芽的概率；

（2）至少有1粒发芽的概率；

（3）恰有1粒发芽的概率。

解：

（1）P（AB）=P（A）P（B）=×=

（2）P（A＋B）=P（A）＋P（B）－P（AB）=P（A）＋P（B）－P（A）P（B）

=＋－×=

（3）

2.一门火炮向某一目标射击，每发炮弹命中目标的概率是，求连续地射3发都命中的概率和至少有l发命中的概率。

解：

连续地射3发都命中的概率：

=；

至少有l发命中的概率：

1－=1－=

3.某气象站天气预报的准确率为80%，求：

（1）5次预报中恰有4次准确的概率；

（2）5次预报中至少有4次准确的概率。

解：

（1）

（2）

4.一批产品中有20％的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率。

解：

恰有3件次品的概率：

至多有3件次品的概率

5.某一车间里有12台车床，由于工艺上的原因，每台车床时常要停车.设各台车床停车（或开车）是相互独立的，且在任一时刻处于停车杜态的概率为，计算在任一指定时刻里有2台车床处于停车状志的概率。

解：

6.加工某种零件需要3道工序.假设第l、第2、第3道工序的次品数分别是2％，3％，5%，并假设各道工序是互不影响的.求加工出来的零件的次品率。

解：

1.将两封信随机地投入3个信箱，写出该试验的样本空间，计算第1个信箱是空的及两封信不在同一信箱的概率。

解：

U={（AB,0,0）,（A,B,0）,（A,0,B）,（B,A,0）,（0,AB,0）,（0,A,B）,（B,0,A）,（0,B,A）,（0,0,AB）,}；4/9，2/3。

2.设有7个数，其中4个负数3个正数，从中任取两数做乘法，求两数乘积为正数的概率.

解：

3.从1到100这100个自然数中任取1个，求：

（1）取到奇数的概率；

（2）取到的数能被3整除的概率；

（3）取到的数是能被3整除的偶数的概率.

4.任意写出一个两位数，求它能被2或3整除的概率.

5.停车场有10个车位排成—行，现在停着7辆车，求恰有3个连接的车位空着的概率.

解：

6.罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：

（1）取到的都是白子的概率；

（2）取到2颗白子，1颗黑子的概率；

（3）取到的3颗棋子中至少有1颗黑子的概率；

（4）取到的3颗棋子颜色相同的概率.

7.某化工商店出售的油漆中有15桶标签脱落，售货员随意重新贴上了标签.已知这15桶中有8桶白漆，4桶红漆，3桶黄漆.现从这15桶中取出6桶给一欲买3桶白漆，2桶红漆，1桶黄漆的顾客，那么这位顾客正买到自己所需的油漆的概率是多少

解：

8.对次品率为5％的某箱灯泡进行抽样检查.检查时，从中任取1个，如果是次品就认为这箱灯泡不合格而拒绝接受，如果是合格品就再取1个进行检查，检查过的灯泡不放回，如此进行5次.如果5个灯泡都是合格品，则认为这箱灯泡为合格品而被接受.已知每箱有100个灯泡，求这箱灯泡被接受的概率.

9.甲、乙、丙3人轮流掷硬币，第1次甲掷，第2次乙掷，第3次丙掷，直到某人掷出国徽一面，先出现国徽一面者获胜.求各人获胜的概率.

个塑料球中有3个黑色，7个白色，今从中任取2个，求已知其中1个是黑色球的条件下，另1个也是黑色球的概率.

11.装有10个白球5个黑球的罐中丢失1球，但不知是什么颜色的，为了猜测它是什么颜色的，随机地从罐中摸出两球，结果都是白球，问丢失的是黑球的概率.

12.没有3只外形完全相同的盒子，l号盒中装有14个黑球，6个白球；Ⅱ号盒中装有5个黑球，25个白球；Ⅲ号盒中装有8个黑球，42个白球.现在从3个盒子中任取1个，再从中任取1个球，求取到的球是黑球的概率.

13.—人从外地到上海来参加一个会议，他乘火车的概率为1/2，乘飞机的概率为3/10，乘轮船或汽车的概率均为1/10，如果乘火车来，迟到的概率为1/4；乘飞机来，迟到的概率为1/6，乘轮船来，迟到的概率为1/10；乘汽车来，迟到的概率为1/12.求此人迟到的概率.

14.三种型号的圆珠笔杆放在一起，其中I型的有4枝，Ⅱ型的有5枝，Ⅲ型的有6枝。

这三种型号的圆珠笔帽也放在一起，其中I型的有5个，Ⅱ型的有7个，Ⅲ型的有8个.现在任取1枝笔杆和1个笔帽，求恰好能配套的概率.

解：

15.某仪器有3个独立工作的元件，它们损坏的概率都是，当1个元件损坏时，仪器发生故障的概率为；当2个元件损坏时，仪器发生故障的概率为；当3个元件损坏时，仪器发生故障的概率为.求仪器发生故障的概率.

解：

16.某人买了4节电池，已知这批电池有1％的产品不合格，求这人买到的4节电池中恰好有1节、2节、3节和4节是不合格的概率.

17.进行4次重复独立试验，每次试验中事件A发生的概率为，如果事件A不发生，则事件B也不发生；如桌事件A发生1次，则事件B发生的概率为；如果事件A发生2次，则事件B发生的概率为；如果事件A发生3次，则事件B一定发生.求事件B发生的概率.

18.设A，B为两个事件，

，证明A与B独立.