人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》小题狂练.docx

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人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》小题狂练

2021年七年级数学下册第5章《相交线与平行线》小题狂练

1．下列说法正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．邻补角一定互补

C．互补的两角一定是邻补角

D．两个角不是对顶角，则这两个角不相等

2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC＝110°，则∠AOC的度数是（　　）

A．110°B．115°C．120°D．125°

3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（　　）

A．60°B．70°C．80°D．85°

4．如图两直线相交，其中平角的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠BOD，则图中对顶角（小于180°的角）有____对（　　）

A．3B．5C．6D．8

6．如图，下列推理正确的是（　　）

①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1＝∠2

②∵∠ABD＝∠EBC＝90°（如图2）∴∠1＝∠2

③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1＝∠2

④∵∠1＝28.3°，∠2＝28°30'（如图4）∴∠1＝∠2．

A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④

7．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　）

A．两点确定一条直线

B．两点之间线段最短

C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

8．我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到（　　）

A．两点之间的距离B．点到直线的距离

C．两条直线之间的距离D．空中飞行的距离

9．点到直线的距离是指（　　）

A．从直线外一点到这条直线的垂线

B．从直线外一点到这条直线的垂线段

C．从直线外一点到这条直线的垂线的长

D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长

10．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（　　）

A．PAB．PBC．PCD．PD

11．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，若AC＝6，则AD的长不可能是（　　）

A．5.5B．6C．7D．8

12．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是（　　）

A．10B．8C．5D．3

13．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：

①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（　　）

A．②③B．①②③C．③④D．①②③④

14．下列四个图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．如图中∠1、∠2不是同位角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

16．如图，描述同位角、内错角，同旁内角关系正确的是（　　）

A．∠1与∠4是内错角B．∠2与∠3是同位角

C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4同旁内角

17．在同一平面内，两条直线的位置关系是（　　）

A．平行或垂直B．平行或相交

C．垂直或相交D．平行、垂直或相交

18．下列说法中，正确的是（　　）

A．两条不相交的直线叫做平行线

B．一条直线的平行线有且只有一条

C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c

D．若两条线段不相交，则它们互相平行

19．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（　　）

A．等量代换

B．两直线平行，同位角相等

C．平行公理

D．平行于同一直线的两条直线平行

20．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（　　）

A．18°B．32°C．50°D．60°

21．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（　　）

A．20°B．30°C．50°D．70°

22．如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（　　）

A．112°B．122°C．132°D．142°

23．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（　　）

A．60°15′B．39°45′C．29°85′D．29°45′

24．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．

A．70B．150C．90D．100

25．如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，下列判断正确的是（　　）

A．甲比乙先到B．甲和乙同时到

C．乙比甲先到D．无法确定

26．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．16B．9C．11D．12

27．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（　　）

A．5B．4C．3D．2

28．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．12.5B．19.5C．32D．45.5

参考答案

1．解：

A、相等的角不一定是对顶角，此说法错误，不符合题意；

B、邻补角一定互补，此说法正确，符合题意；

C、互补的两角不一定是邻补角，此说法错误，不符合题意；

D、若两个角不是对顶角，则这两个角不一定相等，此说法错误，不符合题意；

选：

B．

2．解：

∵∠AOD与∠BOC是对顶角，

∴∠AOD＝∠BOC，

又∵∠AOD+∠BOC＝110°，

∴∠AOD＝55°．

∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，

∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣55°＝125°．

选：

D．

3．解：

∵OE平分∠COB，

∴∠EOB＝∠COE

，

∵∠EOB＝50°，

∴∠COB＝100°，

∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．

选：

C．

4．解：

平角的个数是4个，

选：

D．

5．解：

图中对顶角有：

∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF，共6对．

选：

C．

6．①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1＝2，正确，符合题意；

②∵∠ABD＝∠EBC＝90°（如图2）∴∠1＝∠2，正确，符合题意；

③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1＝∠2，正确，符合题意；

④∵∠1＝28.3°，∠2＝28°30'＝28.5°（如图4）∴∠1＝∠2，此选项错误，不合题意；

选：

B．

7．解：

先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；

答案为：

垂线段最短．

选：

D．

8．解：

我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到点到直线的距离，

选：

B．

9．解：

A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，A错误；

B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，B错误；

C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，C错误；

D、符合点到直线的距离的定义，D正确．

选：

D．

10．解：

直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PB，依据是垂线段最短，

选：

B．

11．解：

∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC＝6，

∴AD≥6，

选：

A．

12．解：

∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，

∴AB最短为5．

∴AB≥5，

∴AB的长度一定不是3．

选：

D．

13．解：

①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；

②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；

③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；

④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，

选：

A．

14．解：

A、∠1与∠2是同位角，选项错误，不符合题意；

B、∠1与∠2是同旁内角，选项错误，不符合题意；

C、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；

D、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；

选：

D．

15．解：

A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意

B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．

选：

D．

16．解：

A、∠1与∠4是同位角，原题说法错误；

B、∠2与∠3是内错角，原题说法错误；

C、∠3与∠4是同旁内角，原题说法正确；

D、∠2与∠4不是同旁内角，原题说法错误；

选：

C．

17．解：

在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，

选：

B．

18．解：

A、平行线的定义：

在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．错误；

B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．一条直线的平行线有无数条，错误；

C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．正确；

D、根据平行线的定义知是错误的．

选：

C．

19．解：

∵a∥b，b∥c，a、c不重合，

∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．

选：

D．

20．解：

如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，

∴∠A＝∠D＝32°，

∵∠B＝18°，

∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．

选：

C．

21．解：

∵AB∥CD，

∴∠BMD＝∠B＝50°，

又∵∠BMD是△CDE的外角，

∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．

选：

B．

22．解：

∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，

∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，

∴∠ACD＝132°．

选：

C．

23．解：

如图，

由直尺两边平行，可得：

∠1＝∠3＝60°15'，

∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°15'＝29°45'，

选：

D．

24．解：

如图，延长AE交CD于点F，

∵AB∥CD，

∴∠BAE+∠EFC＝180°，

又∵∠BAE＝120°，

∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，

又∵∠DCE＝30°，

∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．

选：

C．

25．解：

甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，甲和乙同时到，

选：

B．

26．解：

∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，

∴AC＝DF，AD＝CF＝2，

∵△ABC的周长为7，

∴AB+BC+AC＝7，

∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝7+CF+AD＝7+2+2＝11．

选：

C．

27．解：

由平移的性质可知，AD＝BE，

∵BC＝CE，BC＝2，

∴BE＝4，

∴AD＝4，

选：

B．

28．解：

△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF，

∴△DEF面积和△ABC面积一样，

∴EF＝BC＝8，S△DEF＝S△ABC，

∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，

∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，

∵CG＝3，

∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，

∴图中阴影部分的面积＝S梯形BEFG＝

×（5+8）×3＝19.5，

选：

B．