人教版教材适用初二数学下册《第18章达标检测卷》附答案.docx

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人教版教材适用初二数学下册《第18章达标检测卷》附答案

人教版初二数学下册第十八章达标检测卷

（120分，90分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

1、选择题（每题3分，共30分）

1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（　　）

A．AB＝CDB．AC＝BD

C．当AC¡ÍBD时，它是菱形D．当¡ÏABC＝90°时，它是矩形

2．已知在?

ABCD中，BC－AB＝2cm，BC＝4cm，则?

ABCD的周长是（　　）

A．6cmB．12cmC．8cmD．10cm

3．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（　　）

A．25cmB．50cmC．75cmD．100cm

（第3题）

（第6题）

（第8题）

（第9题）

（第10题）

4．下列命题中，真命题是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

A．矩形B．菱形

C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．12B．18C．24D．30

7．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：

¢ÙAC＝BD，¢Ú¡ÏABC＝90°，¢ÛAB＝AC，¢ÜAB＝BC，¢ÝAC¡ÍBD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？

（　　）

A．¢Ù¢ÚB．¢Ù¢ÛC．¢Ù¢ÜD．¢Ü¢Ý

8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且¡ÏBAE＝22.5°，EF¡ÍAB，垂足为F，则EF的长为（　　）　

A．1B.

C．4－2

D．3

－4

9．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF.若¡ÏDAB＝30°，则四边形CDFE的面积为（　　）

A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm2

10．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，¡÷AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：

¢ÙBE＝DF，¢Ú¡ÏDAF＝15°，¢ÛAC垂直平分EF，¢ÜBE＋DF＝EF，¢ÝS¡÷CEF＝2S¡÷ABE.其中正确结论有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（每题3分，共30分）

11．如图，在?

ABCD中，BE¡ÍAB交对角线AC于点E，若¡Ï1＝20°，则¡Ï2的度数为________．

（第11题）

（第12题）

（第13题）

（第14题）

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．

13．如图，¡ÏACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE＝

CD，过点B作BF¡ÎDE，与AE的延长线交于点F.若AB＝6，则BF的长为________．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，DE¡ÍAC于点E，¡ÏEDC¡Ã¡ÏEDA＝1¡Ã2，且AC＝10，则EC的长度是________．

15．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是对角线__________的四边形．

（第15题）

（第16题）

（第18题）

（第19题）

（第20题）

16．如图，菱形纸片ABCD中，¡ÏA＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上的点C'处，得到经过点D的折痕DE.则¡ÏDEC的大小为________．

17．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若¡÷PBE是等腰三角形，则腰长为____________________．

18．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，

），动点P从点A出发，沿A¡úB¡úC¡úD¡úA¡úB¡ú¡¡的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2016秒时，点P的坐标为________．

19．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋（y－4）2的值为________．

20．如图，Rt¡÷ABC中，¡ÏACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC.已知AC＝5，OC＝6

，则另一直角边BC的长为________．

三、解答题（21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）

21．如图，四边形ABCD是菱形，DE¡ÍAB交BA的延长线于点E，DF¡ÍBC交BC的延长线于点F.

求证：

DE＝DF.

（第21题）

22．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．

（1）求证：

¡÷ADE¡Õ¡÷ABF；

（2）求¡÷AEF的面积．

（第22题）

23．如图所示，?

ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE¡ÎDF.

（1）求证：

四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AB¡ÍAC，AB＝4，BC＝2

，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

（第23题）

24．如图所示，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接EF，交AC于点O，连接AE，CF.若沿EF折叠矩形ABCD，则点A与点C重合．

（1）求证：

四边形AECF为菱形；

（2）若AB＝4,BC＝8，求菱形AECF的边长；

（3）在

（2）的条件下求EF的长．

（第24题）

25．如图所示，已知在Rt¡÷ABC中，¡ÏACB＝90°，现按如下步骤作图：

¢Ù分别以A，C为圆心，a为半径（a＞

AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；

¢Ú过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；

¢Û将¡÷ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的对应点为点F.

（1）请在图中直接标出点F并连接CF；

（2）求证：

四边形BCFD是平行四边形；

（3）当¡ÏB为多少度时，四边形BCFD是菱形？

（第25题）

26．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.

（1）依题意补全图¢Ù；

（2）若¡ÏPAB＝20°，求¡ÏADF的度数；

（3）如图¢Ú，若45°＜¡ÏPAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

（第26题）

参考答案

一、1.B　2.B　3.D　4.C

5．D　点拨：

运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．

6．C　点拨：

根据题意易知¡÷COF的面积与¡÷AOE的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．

7．C

8．C　点拨：

根据正方形的对角线平分一组对角可得¡ÏABD＝¡ÏADB＝45°，再求出¡ÏDAE的度数．根据三角形的内角和定理求¡ÏAED，从而得到¡ÏDAE＝¡ÏAED，再根据等角对等边得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的长．

9．C

10．C　点拨：

¡ß四边形ABCD是正方形，

¡àAB＝BC＝CD＝AD，¡ÏB＝¡ÏBCD＝¡ÏD＝¡ÏBAD＝90°.

¡ß¡÷AEF是等边三角形，

¡àAE＝EF＝AF，¡ÏEAF＝60°.

¡à¡ÏBAE＋¡ÏDAF＝30°.

在Rt¡÷ABE和Rt¡÷ADF中，

¡àRt¡÷ABE¡ÕRt¡÷ADF（HL），

∴BE＝DF（故¢Ù正确）．

¡ÏBAE＝¡ÏDAF.

¡à¡ÏDAF＋¡ÏDAF＝30°，即¡ÏDAF＝15°（故¢Ú正确）．

¡ßBC＝CD，

¡àBC－BE＝CD－DF，即CE＝CF，

又¡ßAE＝AF，

¡àAC垂直平分EF（故¢Û正确）．

设EC＝x，由勾股定理，得EF＝AE＝

x，¡àEG＝CG＝

x，¡àAG＝

x，

¡àAC＝

，

¡àAB＝BC＝

，

¡àBE＝

－x＝

，¡àBE＋DF＝

x－x¡Ù

x（故¢Ü错误），

¡ßS¡÷CEF＝

，S¡÷ABE＝

＝

，

¡à2S¡÷ABE＝

＝S¡÷CEF（故¢Ý正确）．综上所述，正确的有4个．

二、11.110°　12.30　13.8　14.2.5　15.相等

16．75°　点拨：

如图，连接BD，由菱形的性质及¡ÏA＝60°，得到三角形ABD为等边三角形．由P为AB的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到¡ÏADP＝30°.由题意易得¡ÏADC＝120°，¡ÏC＝60°，进而求出¡ÏPDC＝90°，由折叠的性质得到¡ÏCDE＝¡ÏPDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出¡ÏDEC＝75°.

（第16题）

17．2

或

或

　18.（1，0）

19．16　点拨：

¡ß四边形ABCD是矩形，AB＝x，AD＝y，¡àCD＝AB＝x，BC＝AD＝y，¡ÏBCD＝90°.又¡ßBD¡ÍDE，点F是BE的中点，DF＝4，¡àBF＝DF＝EF＝4，¡àCF＝4－BC＝4－y.在Rt¡÷DCF中，DC2＋CF2＝DF2，即x2＋（4－y）2＝42＝16.¡àx2＋（y－4）2＝16.

20．7　点拨：

如图所示，过点O作OM¡ÍCA，交CA的延长线于点M；过点O作ON¡ÍBC于点N，易证¡÷OMA¡Õ¡÷ONB，CN＝OM，

¡àOM＝ON，MA＝NB.

¡àO点在¡ÏACB的平分线上．

¡à¡÷OCM为等腰直角三角形．

¡ßOC＝6

，¡àCM＝OM＝6.

¡àMA＝CM－AC＝6－5＝1.

¡àBC＝CN＋NB＝OM＋MA＝6＋1＝7.

故答案为7.

（第20题）

三、21.证明：

连接DB.¡ß四边形ABCD是菱形，¡àBD平分¡ÏABC.

又¡ßDE¡ÍAB，DF¡ÍBC，¡àDE＝DF.

22．

（1）证明：

¡ß四边形ABCD为正方形，¡àAB＝AD＝DC＝CB，¡ÏD＝¡ÏB＝90°.¡ßE，F分别为DC，BC的中点，

¡àDE＝

DC，BF＝

BC，¡àDE＝BF.

在¡÷ADE和¡÷ABF中，

¡à¡÷ADE¡Õ¡÷ABF（SAS）．

（2）解：

由题知¡÷ABF，¡÷ADE，¡÷CEF均为直角三角形，且AB＝AD＝4，DE＝BF＝CE＝CF＝

¡Á4＝2，

¡àS¡÷AEF＝S正方形ABCD－S¡÷ADE－S¡÷ABF－S¡÷CEF＝4¡Á4－

¡Á4¡Á2－

¡Á4¡Á2－

¡Á2¡Á2＝6.

23．

（1）证明：

如图，连接BD，设BD交AC于点O.

¡ß四边形ABCD是平行四边形，

¡àOB＝OD.

由BE¡ÎDF，得¡ÏBEO＝¡ÏDFO.而¡ÏEOB＝¡ÏFOD，

¡à¡÷BEO¡Õ¡÷DFO.

¡àBE＝DF.又BE¡ÎDF，

¡à四边形BEDF是平行四边形．

　（第23题）

（2）解：

¡ßAB¡ÍAC，AB＝4，BC＝2

，¡àAC＝6，AO＝3.

¡à在Rt¡÷BAO中，

BO＝

＝

＝5.

又¡ß四边形BEDF是矩形，

¡àOE＝OB＝5.

¡à点E在OA的延长线上，且AE＝2.

24．

（1）证明：

由题意可知，OA＝OC，EF¡ÍAC.¡ßAD¡ÎBC，

¡à¡ÏFAC＝¡ÏECA.在¡÷AOF和¡÷COE中，

¡à¡÷AOF¡Õ¡÷COE.¡àOF＝OE.

¡ßOA＝OC，EF¡ÍAC，

¡à四边形AECF为菱形．

（2）解：

设菱形AECF的边长为x，则AE＝x，BE＝BC－CE＝8－x.在Rt¡÷ABE中，BE2＋AB2＝AE2，

¡à（8－x）2＋42＝x2，解得x＝5.即菱形AECF的边长为5.

（3）解：

在Rt¡÷ABC中，AC＝

＝

＝4

，

¡àOA＝

AC＝2

.

在Rt¡÷AOE中，OE＝

＝

＝

，

¡àEF＝2OE＝2

.

25．

（1）解：

如图所示．

（第25题）

（2）证明：

连接AF，DC.

¡ß¡÷CFE是由¡÷ADE顺时针旋转180°后得到的，A与C是对应点，D与F是对应点，

¡àAE＝CE，DE＝FE.

¡à四边形ADCF是平行四边形．

¡àAD¡ÎCF.

由作图可知MN垂直平分AC，又¡ÏACB＝90°，¡àMN¡ÎBC.

¡à四边形BCFD是平行四边形．

（3）解：

当¡ÏB＝60°时，四边形BCFD是菱形．理由如下：

¡ß¡ÏB＝60°，¡ÏACB＝90°，

¡à¡ÏBAC＝30°.¡àBC＝

AB.

又易知BD＝

AB，

¡àDB＝CB.¡ß四边形BCFD是平行四边形，¡à四边形BCFD是菱形．

26．解：

（1）如图¢Ù所示．

（2）如图¢Ú，连接AE，¡ß点E是点B关于直线AP的对称点，

¡à¡ÏPAE＝¡ÏPAB＝20°，AE＝AB.

¡ß四边形ABCD是正方形，

¡àAE＝AB＝AD，¡ÏBAD＝90°，

¡à¡ÏAED＝¡ÏADE，¡ÏEAD＝¡ÏDAB＋¡ÏBAP＋¡ÏPAE＝130°，

¡à¡ÏADF＝

＝25°.

（3）如图¢Û，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得¡ÏABF＝¡ÏAEF＝¡ÏADF，又¡ß¡ÏBAD＝90°.

¡à¡ÏABF＋¡ÏFBD＋¡ÏADB＝90°，

¡à¡ÏADF＋¡ÏADB＋¡ÏFBD＝90°，

¡à¡ÏBFD＝90°.在Rt¡÷BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2.

在Rt¡÷ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，

¡àEF2＋FD2＝2AB2.

（第26题）