特殊平行四边形一矩形正方形.docx

特殊平行四边形一矩形正方形.docx

《特殊平行四边形一矩形正方形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《特殊平行四边形一矩形正方形.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

特殊平行四边形一矩形正方形

特殊平行四边形—矩形、正方形

选择题

1.已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示以长为AB宽为PB的矩形的面积则S1__S2（）A.S1=S2B.S1＞S2C.S1＜S2D.S1与S2的大小关系不能确定

2.如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．

下列结论不一定成立的是（）

A.△AED≌△BFAB.DE－BF＝EFC.△BGF∽△DAED.DE－BG＝FG

3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）

A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形

4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A.3B.3.5

C.2.5D.2.8

第4题

第5题

5.如图5，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（a>b），则（a-b）等于（）

A.7B.6C.5D.4

6.点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90º，得线段PE，连结BE，则∠CBE等于（）A.75ºB.60ºC.45ºD.30º

第6题

第7题

7.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中，就有“若勾三，股四，则弦五”记载，如图1是由边长相等的小正形和直角三角形构成的可以用其面积关系验证勾股定理。

图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=900,AB=3,AC=4,D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）

A.90B.100C.110D.121

8.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）

A.

B．

C．

D．

9.如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的长为（）A.15B.12C.11D.10

第9题第10题

10.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（）A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm

1.如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），

A、E两点间的距离为___.

第2题

2.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是_______.

3.如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的F点，则F、C两点间的距离为______.

第3题第4题

4.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=______.

5.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2则P点在矩形的对角线上.

其中正确的结论的序号是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

第5题

第6题

6.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为_______.

7.如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为________，点An的坐标为________．

8.如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，写出点B3的坐标为______；再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…依此规律作下去，点B2013的坐标为_________.

9.如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM＝1/2DM，HN＝2NE，HC与NM的延长线交于点

P，则PC的值为______．

第9题

第10题

10.以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是______．

11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是_______．

第11题第12题

12.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为______．

第13题第14题

13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，

，，则另一直角边BC的长为______.

14.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：

①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是_________.（只填写序号）

15.已知：

如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，

若∠EAF=50°则∠CME+∠CNF=_______.

第15题第16题

16.如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于______.

17.如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米，则△CDE的面积等于______平方厘米．

简答题

1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M.求证：

AM⊥DF.

2.如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连结AA′、CE.

求证：

（1）△ADA′≌△CDE；

（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线.

3.如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH.

（1）求证：

∠APB＝∠BPH；

（2）求证：

AP＋HC＝PH；（3）当AP＝1时，求PH的长.

4.如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形ABCD分割成四个全等的等腰直角三角形，将它们分别沿正方形ABCD的边翻折，可得到一个面积是原正方形ABCD面积2倍的新正方形EFGH.请你在图1，图2，图3中完成:

将矩形分割成四个三角形，然后将其沿矩形的边翻折，分别得到面积是原矩形面积2倍的三个新的四边形：

菱形、矩形、一般的平行四边形.

5.已知矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6．

（

1）如图1，点E是BC边上的一点，BE＝2，AE、BD交于点F．①求AF：

FE的值；②求△BEF的面积；

（2）如图2

，将矩形纸片沿MN折叠，使点B与边CD的中点重合，点A、B的对应点为A1、B1，A1B1与DN交于点G，求△MCB1和△B1DG的周长之比．

6.已知：

四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE．

（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？

写出你的结果，并加以证明；

（2）如图2，对角线AC与BD交于点O．BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H．

①求证：

OG＝OH；②连接OP，若AP＝4，OP＝

，求AB的长．

7.5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形．

按照此种做法解决下列问题：

（1）5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形．

要求：

在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；

（2）如图3，在面积为1的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．则平行四边形MNPQ的面积为______（在图3中画图说明）

8.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．

（1）证明：

△ABM≌△EBN

（2）当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

（3）当AM＋BM＋CM的最小值为√3+1时，则正方形的边长为______．

9.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.

（1）如图1，连接AF、CE．求证：

四边形AFCE为菱形．

（2）如图1，求AF的长．

（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F

→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．

①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？

若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．

②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

10.

（1）如图

（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：

GC：

EB的结果；

（2）将图

（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图

（2），求HD：

GC：

EB；

（3）把图

（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：

AB=HA：

AE=m：

n，此时HD：

GC：

EB的值与

（2）小题的结果相比有变化吗？

如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．

11.在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（