（2）因为购买该种规格的土楼模型，总金额为2625元，若单价为200元则个数应不大于10，总价应不超过2000元；若单价为150元，则其个数应不少于20，总价应不小于3000元．所以此次购买个数应不小于10且不大于20．y与x之间应满足
（1）中所求的关系，利用xy=2625．即可求出答案．
试题解析：
（1）200，150；
（2）∵10×200＜2625＜20×150
∴10＜x＜20
依题意，得xy=x（-5x+250）=2625
即x2-50x+525=0
解得x1=15，x2=35（舍去）
∴只取x=15．
答：
该旅游团共购买这种土楼模型15个．
考点:
1.一元二次方程的应用；2.一次函数的应用.
4．3cm．
【解析】
试题分析：
设剪去的小正方形的边长为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
试题解析:
设剪去的小正方形的边长为xcm，
根据题意得：
（20-2x）（10-2x）=56，
整理得：
（x-3）（x-12）=0，
解得：
x=3或x=12，
经检验x=12不合题意，舍去，
∴x=3，
则剪去小正方形的边长为3cm．
考点:
一元二次方程的应用．
5．
（1）
秒;
（2）
秒.
【解析】
试题分析：
（1）设经过x秒,S△PQB=
S△ABC，由S△PQB=
S△ABC列方程求解;
（2）设经过y秒，PQ＝
cm,由勾股定理列方程求解.
试题解析：
（1）设经过x秒,S△PQB=
S△ABC，
∴AP=xcm,BQ=2xcm,BP=（6-x）cm.
∴
即
解得
.
∵AP≤6cm,BQ≤3cm,∴
不全题意,舍去,∴
秒.
（2）设经过y秒，PQ＝
cm,
则AP＝ycm，BQ＝2ycm，BP=（6-y）cm。
∴（2y）2+（6-y）2=（
）2,即
解得
..
经检验，y1=2不合题意，舍去，故
秒.
考点：
1.双动点问题;2.三角形面积;3.勾股定理.
6．解：
（1）设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月，
根据题意，得
，即
，
解得
（不合题意，舍去）。
∴
。
答：
甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月。
（2）设甲队的施工时间为y个月，则乙队的施工时间为
个月，
根据题意，得
，
解得
。
答：
甲队最多施工12个月才能使工程款不超过1500万元。
【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。
若乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月，等量关系为：
“两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍”。
不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。
若设甲队的施工时间为y个月，则乙队的施工时间为
个月，不等量关系为：
“工程款不超过1500万元”。
7．
（1）C（0，12）。
（2）
。
（3）存在点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形，
点M的坐标是（28，16）或（14，14）或（﹣12，﹣4）或（2，﹣2）。
【解析】
试题分析：
（1）解一元二次方程，求得OA、OB的长，证△AOC∽△COB，推出OC2=OA•OB，即可得出答案。
解x2﹣25x+144=0得x=9或x=16，
∵OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），
∴OA=9，OB=16。
在Rt△AOC中，∠CAB+∠ACO=90°，
在Rt△ABC中，∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠ACO=∠CBA。
∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB。
∴OC2=OA•OB。
∴OC=12，
∴C（0，12）。
（2）应用相似三角形求得点D的坐标，应用待定系数法即可求得直线AD的解析式。
在Rt△AOC和Rt△BOC中，∵OA=9，OC=12，OB=16，∴AC=15，BC=20。
∵DE⊥AB，∴∠ACD=∠AED=90°。
又∵AD平分∠CAB，AD=AD，∴△ACD≌△AED。
∴AE=AC=15。
∴OE=AE﹣OA=15﹣9=6，BE=10。
∵∠DBE=∠ABC，∠DEB=∠ACB=90°，∴△BDE∽△BAC。
∴
，即
，解得
。
∴D（6，
）。
设直线AD的解析式是y=kx+b，
将A（﹣9，0）和D（6，
）代入得：
，解得
。
∴直线AD的解析式是：
。
（3）存在点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形。
①以BC为对角线时，作BC的垂直平分线交BC于Q，交x轴于F，在直线FQ上取一点M，使∠CMB=90°，则符合此条件的点有两个，
BQ=CQ=
BC=10，
∵∠BQF=∠BOC=90°，∠QBF=∠CBO，
∴△BQF∽△BOC。
∴
。
∵BQ=10，OB=16，BC=20，∴BF=
。
∴OF=16﹣
=
。
∴F（
，0）。
∵OC=12，OB=16，Q为BC中点，∴Q（8，6）。
设直线QF的解析式是y=ax+c，
代入得：
，解得
。
∴直线FQ的解析式是：
。
设M的坐标是（x，
），
根据CM=BM和勾股定理得：
（x﹣0）2+（
﹣12）2=（x﹣16）2+（
﹣0）2，
解得x1=14，x2=2。
∴M的坐标是（14，14），（2，﹣2）。
②以BC为一边时，过B作BM3⊥BC，且BM3=BC=20，过M3Q⊥OB于Q，还有一点M4，CM4=BC=20，CM4⊥BC，
则∠COB=∠M3B=∠CBM3=90°。
∴∠BCO+∠CBO=90°，
∠CBO+∠M3BQ=90°。
∴∠BCO=∠M3BQ。
∵在△BCO和△M3BQ中，
，
∴△BCO≌△M3BQ（AAS）。
∴BQ=CO=12，QM3=OB=16，
OQ=16+12=28，
∴M3的坐标是（28，16）。
同法可求出CT=OB=16，M4T=OC=12，OT=16﹣12=4，
∴M4的坐标是（﹣12，﹣4）。
综上所述，存在点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形，
点M的坐标是（28，16）或（14，14）或（﹣12，﹣4）或（2，﹣2）。
8．
（1）
（1）x+30，
；
（2）60;（3）
【解析】
试题分析：
（1）乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲每小时生产x个．∴乙车间平均每小时生产（x+30）．所用时间=工作总量÷工作效率=
；
（2）关键描述语是：
甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，等量关系为：
甲车间生产600个零件=乙车间生产900个零件所用时间．
（3）根据题意知，若甲车间生产零件的总个数是（0＜＜900）个，题目中的其它条件不变，则甲车间每小时生产的零件是
个.
试题解析：
（1）x+30，
；
（2）设甲车间平均每小时生产x个零件
根据题意，得
，
解得x=60
经检验x=60是原方程的解，且都符合题意．
答：
甲车间每小时生产60个零件．
（3）
个.
考点:
分式方程的应用．
9．
（1）12元；
（2）应购进A种商品150件，B种商品50件，此时使用经费最少为2600元．
【解析】
试题分析：
（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+4）元，利用用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍得出等式，求出即可；
（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件，根据“A种商品的件数不多于B种商品件数的3倍”列出不等式即可求得结果．
试题解析：
：
（1）A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+4）元，
根据题意得出：
，
解得：
x=12，
经检验得出：
x=12是原方程的根，
答：
A种文具的单价为12元；
（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件．
依题意，得0≤a≤3（200-a），
解得：
0≤a≤150，
设所获利润为w元，则有
w=12a+16（200-a）=-4a+3200．
∵-4＜0，
∴w随a的增大而减小．
∴当a=150时，所使用经费最少，
W最大=-4×150+3200=2600（元）．
B文具为：
200-150=50（件）．
答：
应购进A种商品150件，B种商品50件，此时使用经费最少为2600元．
考点：
1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．
10．
（1）5；
（2）1650，甲超市销售方式更合算．
【解析】
试题分析：
（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；
（2）根据
（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．
试题解析：
解：
（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：
400x+10%x（
-400）=2100，
解得：
x=5，
经检验x=5是原方程的解，
答：
苹果进价为每千克5元．
（2）由
（1）得，每个超市苹果总量为：
=600（千克），
大、小苹果售价分别为10元和5.5元，
则乙超市获利600×（
-5）=1650（元），
∵甲超市获利2100元，
∴甲超市销售方式更合算．
考点：
分式方程的应用．
11．解：
（1）∵每天运量×天数=总运量，∴nt=4000。
∴
。
（2）设原计划x天完成，
根据题意得：
，
解得：
x=4。
经检验：
x=4是原方程的根。
答：
原计划4天完成。
【解析】
（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式。
（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可。
12．解
（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：
，
解得：
x=30。
经检验，x=30是原方程的解，符合题意。
则第二次购进这种运动鞋是30×2=60（双）。
答：
该商场第二次购进这种运动鞋60双。
（2）设每双售价是y元，由题意得：
，
解这个不等式，得y≥208。
答：
每双运动鞋的售价至少是208元。
【解析】
试题分析：
（1）设该商场
第一次购进这种运动鞋x双，则第二次购进数量为2x双，根据关键语句“每双进价多了20元”可得等量关系：
第一次购进运动鞋的单价+20=第二次购进运动鞋的单价，根据等量关系列出方程，求出方程的解，再进行检验即可得出答案。
（2）设每双售价是y元，根据数量关系：
（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%，列出不等式，解出不等式的解即可。
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