人教版七年级数学暑期衔接课第一讲数轴与有理数.docx
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人教版七年级数学暑期衔接课第一讲数轴与有理数
第一讲数轴与有理数
课程目标
1.理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系；
3.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
4.体验数形结合的思想，以及运用直观知识解决数学问题的成功.
课程重点
1．数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
2．有理数的分类
课程难点
1．正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
2有理数的分类；
一、知识梳理
1.区分正负数；
2.有理数的概念以及分类；
3.数轴的概念以及应用；
二、课堂例题精讲与随堂演练
知识点1：
正数和负数
1.正数与负数是实际需要而产生的
正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等等。
它们不但意义相反，而且表示一定的数量。
怎么表示它们呢？
我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。
2.正数和负数的概念：
（1）像5，8.7，
……这样的数叫正数。
在正数前面加上“－”（读作负）号的数叫做负数。
如-58，-18.9，
等都是负数。
（2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。
3.正数和负数:
大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数.根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号.一个数前面的“＋”“－”号叫做它的符号.
4.数0既不是正数，也不是负数.把0以外的数分为正数和负数，起源与表示两种相反意义的量.
例1下列说法中正确的是（）
A.正数都带“+”号B.不带“+”号的数可能是负数
C.小学数学中学过的数都可以看作正数
D.小学数学中学过的数中除零以外，都可以看作是正数
例2.说明下列语句的实际意义。
（1）温度上升
℃
（2）运进
吨化肥
（3）向东走了
米
（4）盈利
元
例3．判断题。
（1）一个数不是正数就是负数。
（）
（2）海拔
米表示比海平面低155米。
（）
（3）温度0℃就是没有温度。
（）
（4）零是最小的有理数。
（）
（5）零是正数。
（）
【随堂演练】【A类】
1．6，2005，0，-3，+1，
，-6.8中，正整数和负分数共有…（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．把下列各数分别填在相应的大括号里：
+9，-1，+3，
，0，
，-15，
，1.7．
正数集合：
{}，
负数集合：
{}．
【B类】
3．下列说法正确的是（）.
A.一个数前面加上“－”号这个数就是负数B.非负数就是正数
C.正数和负数统称为有理数D.0既不是正数也不是负数
4．一个数的倒数是它本身的数是（）.
A.1B.－1C.±1D.0
5.味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．
【C类】
6.观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？
后面空格内的三个数是什么，试把它写出来。
（1）2.-3.4.-5.6....…
（2）1.2.3.5.8....…
7．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．
第一组10名男生成绩如下（单位cm）：
+2
-4
0
+5
+8
-7
0
+2
+10
-3
问：
第一组有百分之几的学生达标?
8.教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？
教室中天花板与地面的距离是多少？
如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？
知识点2：
有理数
正整数.0.负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.
重要提示：
1.0不仅仅表示没有，而是一个特定的一个数.零既不是正数，也不是负数，它是正负数的分界点.2.自然数包括0和正整数，零也是自然数.
例4．下列说法错误的是（）
A.0既不是正数也不是负数； B.一个有理数不是整数就是分数；
C.0和正整数是自然数；D.有理数又可分为正有理数和负有理数。
【随堂演练】
【A类】
9.下列语句：
（1）所有整数都是正数；
（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.下列说法中不正确的是（）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
【B类】11.下列对“0”的说法中，不正确的是（）
A.0既不是正数，也不是负数。
B.0是最小的整数
C.0是有理数D.0是非负数
12.最小的正整数是（）
A.－1B.0C.1D.2
13.把下列各数填在相应的大括号里.
+8,0.275,-|-2|,0,-1.04,-（-10）,0.1,-（-2）2,
-
+
.
正整数集合{……}
整数集合{……}
负数集合{……}
14．在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-9是
-2.35是
O是
+5是
是
15．下列各数：
-2，5，
，0.63，0，7，-O.05，-6，9，
，
，1．其中正数有____个，负数有___个，正分数有___个，负分数有___个，自然数有___个，整数有___个．
16．给出下列说法：
①0是整数；②
是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有……………………………………〖〗
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．把下列各数分别填在相应的大括号里：
-2，+5，
，0，-3.4，-21，
，3.7．
正数集合：
{…}；
负数集合：
{…}；
整数集合：
{…}；
有理数集合：
{…}．
18．把下列各数填在相应的大括号里：
5，
，-3，
，0，2010，-35，6.2，-l．
正数集合：
{…}；
负数集合：
{…}；
自然数集合：
{…}；
整数集合：
{…}；
分数集合：
{…}；
负分数集合：
{…}．
知识点3：
数轴
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，…….
归纳起来，数轴的三要素：
原点.正方向和单位长度.
分数或小数也可以用数轴上的点表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个长度单位
例5数轴上点A表示0,B点表示-2,C点代表1,D点代表2.5,E点代表-3
例6下列说法中错误的是（）
A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B.数轴上的原点表示0
C.数轴上点A表示-3，从A出发，沿数轴移动2个单位长度到达B点，则点B表示-1
D.在数轴上表示-3和2的两点的距离是5
【随堂演练】【A类】
19.在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是（）
A.正数B.负数C.非正数D.非负数
20.下列说法中：
①在3和4之间没有正数；②在0和-1之间没有负数；③在9和10之间有无穷个正分数；④在0.6和0.7之间没有正分数。
其中正确的是（）
A.③B.④C.①②③D.③④
【B类】
21.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（）
A.-5，B.-4C.-3D.-2
【C类】
22.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）
A.3B.1C.-2D.-4
23.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（）.
A.6B.－6C.－1D.－1或6
三、课程小结
一、有理数的意义
（1）正数和负数：
大于0的数叫做正数，在小学学过的数除了0以外都是正数.
在正数前面加“-”（读作负）的数叫做负数，负数比零小.
即负数<0<正数.
（2）有理数：
有理数是正数和分数的统称，正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数.
（3）根据有理数的概念，我们可以把有理数进行下列的分类：
另外，根据数的正负性，我们也可以将有理数进行如下的分类：
二、数轴
1.定义：
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴的三要素是：
原点，正方向和单位长度.缺一不可.
3.数轴的用途：
1.任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
2.比较大小.
四、课后作业
【A类】
1.下列结论中错误的是（）
A.零是整数B.零不是正数C.零是偶数D.零不是自然数
2.某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是（）
A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元
B.这个国家的内债.外债互相抵消
C.这个国家欠债共20亿美元D.这个国家没有钱
3.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:
（1）收入1300元,800元;
（2）80米,下降64米;
（3）向北前进30米,50米.
4.校.家.书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（）
A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方
5.下列说法正确的是（）
A.有理数是指整数.分数.零.正有理数.负有理数这五类
B.一个有理数不是正数就是负数
C.一个有理数不是整数就是分数D.以上说法都正确
6.把下列各数：
-3，4，-0.5，-
，0.86，0.8，8.7，0，-
，-7，分别填在相应的大括号里.
正有理数集合：
{…}；
非负有理数集合：
{…}；
整数集合：
{…}；
负分数集合：
{…}.
7.下列说法正确的个数是 （ ）
①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数
③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的
A.1 B.2 C.3 D.4
8.下列说法中，错误的是（）
A.数轴上表示-3的点离开原点3个单位长度
B.规定了原点.正方向和单位长度的直线叫做数轴
C.有理数0在数轴上表示的点是原点
D.表示十万分之一的点在数轴上不存在
9.一辆汽车从A站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是（）
A.A站东70千米B.A站东10千米
C.A站西10千米D.A站西70千米
10.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?
并填出空格上的数.
（1）1,-2,1,-2,1,-2,,,,…
（2）-2,4,-6,8,-10,,,…
（3）1,0,-1,1，0,-1,,,,…
【B类】
11.在数轴上，到原点的距离不超过3个单位长度但表示整数的点有个，它们分别表示数。
12.在数轴上，与表示-2的点相距5个单位长度的点表示的数是。
13.在数轴上画出下列各点，它们分别表示：
+3，0，－３
，1
， －３，－1.25
并把它们用“＜”连接起来。
14.某人从A地向东走10米，然后折回向西走了3米，又折回向东走了6米。
问此人在A地那个方向？
距离A地多远？
【C类】
15.观察下面一列数，探究其中的规律：
—1，
，
，
，
，
（1）填空：
第11，12，13三个数分别是，，；
（2）第2016个数是什么？
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？
16．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A..B.C.D的位置。
17．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。
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