例7．（2017卷）一轻弹簧的一端固定在倾角为
的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示．质量为
m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0，从t=0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0．弹簧的形变始终在弹性限度，重力加速度大小为g．求
（1）弹簧的劲度系数；
（2）物块b加速度的大小；
（3）在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式．
2．叠加体发生相对运动的临界条件为：
静摩擦力达到最大静摩擦力Ffmax
例8．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上．A、B质量分别为6.0kg和2.0kg，A、B之间的动摩擦因数为0.2.在物体A上施加水平方向的拉力F，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，以下判断正确的是（ ）
A．两物体间始终没有相对运动B．两物体间从受力开始就有相对运动
C．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态
D．两物体开始没有相对运动，当F＞18N时，开始相对滑动
例9．（2014）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为
μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则（ ）
A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止
B．当F＝
μmg时，A的加速度为
μg
C．当F>3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过
μg
例10．如图所示，小车上物体的质量m=8kg，它被一根在水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N．现沿水平向右的方向对小车施加一作用力，使小车由静止开始运动起来．运动中加速度由零开始逐渐增大到1m/s2，然后以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，则以下说法中正确的是（）
A．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化
B．物体受到的摩擦力先减小、后增大，方向先向左、后向右
C．当小车的加速度（向右）为0.75m/s2时，物体不受摩擦力作用
D．小车以1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N
★【滑块—木板问题】
例11．如图，质量为M的长木板，静止放在粗糙的水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图中的折线所示，根据v－t图象（g取10m/s2），求：
（1）m与M间动摩擦因数μ1及M与地面间动摩擦因数μ2.
（2）m与M的质量之比．
（3）从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块m、长木板M各自对地的位移．
例12．如图所示，质量为M＝2kg的足够长的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一质量为m＝3kg可视为质点的物块，以某一水平初速度v0从左端冲上木板.4s后物块和木板达到4m/s的速度并减速，12s末两者同时静止．求物块的初速度v0．
例13．（2015新课标
）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ=37°（sin37°=0.6）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间，A、B间的动摩擦因数μ1减小为
，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g=10m/s2．求：
（1）在0~2s时间A和B加速度的大小；
（2）A在B上总的运动时间．
例14．（2013）如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g．
（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力大小；
（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
（3）本实验中，m1=0.5kg，m2=0.1kg，μ=0.2砝码与纸板左端的距离d=0.1m，取g=10m/s2．若砝码移动的距离超过l=0.002m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？
例15．（2013新课标Ⅱ）一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面精致的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦．物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s2．求：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．
课后训练
1．如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
2．如图所示，水平传送带两边分别是与传送带等高的光滑水平地面A、B，初速度大小为v1的小物块从与传送带相接的地面A滑上传送带，当绷紧的水平传送带处于静止状态时，小物块恰好可以运动到传送带的中点，如果传送带以恒定速率v2（v2＝2v1）运行，若从小物块滑上传送带开始计时，则小物块运动的v－t图象（以地面为参考系）可能是（ ）
3．如图所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传送带相对静止，重力加速度为g.则（ ）
A．只有a>gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用
B．只有aC．只有a＝gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用
D．无论a为多大，A都受沿传送带向上的静摩擦力作用
4．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（ ）
5．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t＝0时，将质量m＝1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v－t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10m/s2.则（ ）
A．传送带的速率v0＝10m/s
B．传送带的倾角θ＝30°
C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5
D．0～2.0s摩擦力对物体做功Wf＝－24J
6．如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M＝5kg，小车上静止地放置着质量为m＝1kg的木块，和小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的是（ ）
A．am＝1m/s2，aM＝1m/s2B．am＝1m/s2，aM＝2m/s2
C．am＝2m/s2，aM＝4m/s2D．am＝3m/s2，aM＝5m/s2
7．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A.木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a－F图象，g取10m/s2，则（ ）
A．滑块A的质量为4kg
B．木板B的质量为1kg
C．当F＝10N时木板B的加速度为4m/s2
D．滑块A与木板B间的动摩擦因数为0.1
8．如图所示，三个物体质量分别为m1＝1kg、m2＝2kg、m3＝3kg，已知斜面上表面光滑，斜面倾角θ＝30°，m1和m2之间的动摩擦因数μ＝0.8．不计绳和滑轮的质量和摩擦．初始用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m2将（g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．和m1一起沿斜面下滑B．和m1一起沿斜面上滑
C．相对于m1上滑D．相对于m1下滑
9．（2014）如右图所示，水平传送带以速度v1匀速运动．小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连．t=0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平．t=t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是（）
10．如图所示，长度l＝2m，质量M＝
kg的木板置于光滑的水平地面上，质量m＝2kg的小物块（可视为质点）位于木板的左端，木板和小物块间的动摩擦因数μ＝0.1，现对小物块施加一水平向右的恒力F＝10N，取g＝10m/s2.求：
（1）将木板M固定，小物块离开木板时的速度大小；
（2）若木板M不固定，m和M的加速度a1、a2的大小；
（3）若木板M不固定，小物块从开始运动到离开木板所用的时间．
11．如图所示，质量为M＝1kg，长为L＝0.5m的木板A上放置一质量为m＝0.5kg的物体B，A平放在光滑桌面上，B位于A中点处，B与A之间的动摩擦因数为μ＝0.1，B与A间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（B可看做质点，重力加速度g取10m/s2）．求：
（1）要用多大力拉A，才能使A从B下方抽出？
（2）当拉力为3.5N时，经过多长时间A从B下方抽出？
12．某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10m，传送带以v＝5m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝
.求货物从A端运送到B端所需的时间．（g取10m/s2）
13．如图所示，一辆质量为M的卡车沿平直公路行驶，卡车上载一质量为m的货箱，货箱到驾驶室的距离l已知，货箱与底板的动摩擦因数为μ，当卡车以速度v行驶时，因前方出现故障而制动，制动后货箱在车上恰好滑行了距离l而未与卡车碰撞．求：
（1）卡车制动的时间；
（2）卡车制动时受地面的阻力．
14．（2016）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面，制动坡床视为水平面夹角为θ的斜面．一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的低端，货物开始在车厢向车头滑动，当货物在车厢滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ=1，sinθ=0.1，g=10m/s2．求：
（1）货物在车厢滑动时加速度的大小和方向；
（2）制动坡床的长度．
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