第18章光的干涉.docx
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第18章光的干涉
第18章光的干涉
思考题
18-1有两盏钠光灯，它们发出光的波长相同，则在两盏灯光的重叠区域能否产生干涉？
为什么？
答：
两盏波长相同的钠光灯的灯光重叠区域不能产生干涉•两束光干涉的条件是振动方
向相同、频率相同、相位差恒定，两盏钠光灯的波长相同，但其相位差是随机的，故不能产生干涉•
18-2在杨氏双缝实验中，若单色光源S到两缝Si和S2的距离相等，则干涉条纹的中央
明纹位于x=0处，现将光源S向上侧移动，则中央明纹将向哪侧移动？
干涉条纹间距又如何变化？
答：
将光源S向上侧移动，则中央明纹将向下侧移动•干涉条纹间距不变•
18-3如图18-16所示，杨氏双缝实验中，在一条光路上插入一块玻璃，则原来位于中央的干涉明纹将向哪侧移动？
图18-16思考题18-3用图
答：
在下侧的一条光路上插入一块玻璃，则原来位于中央的干涉明纹将向下侧移动•
18-4若将杨氏双缝实验装置从空气中移到水中，观察屏上的干涉条纹有何变化？
答：
将杨氏双缝实验装置从空气中移到水中，干涉条纹分布和空气中基本一致，只
是条纹间距变窄•
18-5劳埃德镜实验得到的干涉图样和杨氏双缝干涉图样有何不同之处？
答：
劳埃德镜实验所得的干涉图样，除了屏幕和镜面的接触位置N点为暗纹外，还和
杨氏双缝干涉图样有所不同，它只在N的一侧有干涉图样，而杨氏干涉条纹则对称地分布
在0点的两侧•
18-6为什么光在普通厚度的玻璃板的两个表面反射时不能形成干涉条纹?
答：
因为光在普通厚度的玻璃板的两个表面反射时，反射光之间的光程差远大于光相干长度，因此不能形成干涉条纹.
18-7如果劈尖是用玻璃制成的，并将其置于空气中，那么劈尖棱边处的干涉条纹是明纹还是暗纹？
此时，劈尖上、下表面反射的光的光程差为多少？
答：
劈尖棱边处的干涉条纹是暗纹•因为劈尖棱边处的厚度随然为零，但由于上下表面反射情况不同，存在半波损失•垂直入射时，玻璃劈尖上、下表面反射的光的光程差为
-&
、=2nh
2
18-8劈尖和牛顿环都是等厚干涉，为什么劈尖干涉中条纹间距是相等的，而牛顿环的条纹间距是不等的？
答：
因为劈尖的两个面都是平面，因此产生相同光程差（也即高度变化）对应的位置变
化是相同的，故劈尖干涉中条纹间距是相等的•而产生牛顿环的两个面一个是平面，一个是
球面，因此产生相同光程差（也即高度变化）对应的位置变化是不同的，牛顿环的条纹间距
是不等的•
18-9利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面极小的加工纹路•在经过精密加
工的工件表面上放一光学平晶，使它们之间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃平晶，并
在显微镜下观察到干涉条纹如图18-17所示，试根据干涉条纹的弯曲方向，判断工件的表面
是凸的还是凹的？
图18-17思考题18-7用图
答：
在理想情况下，在空气劈形膜上观察到的等厚条纹应为平行于棱边的直条纹。
现在,
有局部条纹向偏离棱边的方向弯曲，说明在工件表面的相应位置处有一条垂直于棱边的不平的纹路。
由于同一条等厚条纹对应于相同的膜厚度，因此在图中所示的同一条纹上，弯离棱
边的部分与直的部分对应的膜厚度应该相等。
在理想情况下，离开棱越远，膜的厚度应该越
大；而现在在同一条纹上远离棱边处与近棱边处膜的厚度却是相等的，这说明工件表面的纹
路是凸出来的。
18-10什么是相干长度？
它和谱线宽度有何关系？
答：
在相干时间内波列传播的距离称为相干长度，相干长度也即波列长度Lo.波列长度
与谱线宽度成反比，即光源的单色性好，光源的谱线宽度.：
■就小，波列长度就长.
习题
18-1杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距d=0.7mm,双缝屏到观察屏的距离D=5m，
试计算入射光波波长分别为488nm、532nm和633nm时，观察屏上干涉条纹的间距\x.
解：
已知d=0.7mm，D=5m，■1=488nm、2=532nm和■3=633nm,由杨氏双缝干涉的条纹间距公式
5488£m：
3.510"m=3.5mm
0.710
18-2利用杨氏双缝干涉实验测量单色光波长.已知双缝间距d=0.4mm，双缝屏到观察
屏的距离D=1.2m，用读数显微镜测得10个条纹的总宽度为15mm，求单色光的波长■.
解：
已知d=0.4mm，D=1.2m，10=x=15mm，由杨氏双缝干涉的条纹间距公式
18-3杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距d=3.3mm,双缝屏到观察屏的距离D=3
m,单色光的波长入=589.3nm.
（1）求干涉条纹的间距x
（2）若在其中一个狭缝后插入一厚度h=0.01mm的玻璃平晶，试确定条纹移动的方
向;
（3）若测得干涉条纹移动了4.73mm，求玻璃平晶的折射率
解：
（1）已知d=3.3mm,D=3m,■=589.3nm,由杨氏双缝干涉的条纹间距公式
AD扎3x589.3X0"丄c—
lx3m5.3610m=0.54mm
d3.3x10
（2）若在下侧的缝S2后插入一厚度h=0.01mm的玻璃平晶.此时，从Si和S?
到屏幕上的观测点P的光程差为
、=（D_dnd）_口
零级亮纹相应于:
.=0，其位置应满足
r2-n=-（n-1）d：
：
：
0
与原来零级亮纹位置满足的D-「1=0相比可以看出，在放置介质片之后，零级亮纹应该向
下侧移动。
（3）在没有放置介质片时，k级亮纹的位置满足
x
r2-r1：
dtanv-dk■（k=0,二1,二2,…）
D
放置了介质片之后，观测到干涉条纹移到了4.73mm，即k级亮纹的位置满足
X'
（r2-hnh）-口：
dtan）'二dk■
D
依题意德
DDD
x'-x[（r2-hnh）-^]（r2-口）（n-1）h=4.73mm
ddd
故有
d3.310"/
n=（x'-x）+1二」4.73101=1.52
Dh30.0110
18-4瑞利干涉仪的测量原理如图18-18所示：
以钠光灯作光源并置于透镜L1的物方焦
点S处，在透镜L2的像方焦点F2'处观测干涉条纹的移动，在两个透镜之间放置一对完全相同的玻璃管T1和T2.实验时，T1抽成真空，T2充入空气，此时开始观测干涉条纹.然后逐渐
使空气进入T1管，直到T1管与T2管的气压相同为止，记下这一过程中条纹移动的数目.设
光的波长为589.3nm，玻璃管气室的净长度为20cm，测得干涉条纹移动了98条，求空气的
折射率.
图18-18习题18-4用图
解：
已知I=20cm,-=589.3nm，则玻璃管充入空气前、后的光程差为
、•=（n_1）1
设充入空气后干涉条纹的移动数目为则由.*=98.其对应的光程差为…故有
=k'=98，=（n—^1）1
故空气的折射率为
1.0026
98扎98汉589.3心0~
n=113
I20汇10
*18-5设劳埃德镜的长度为5.0cm,观察屏与镜边缘的距离为3.0m，线光源离镜面高
度为0.5mm，水平距离为2.0cm，入射光波长为589.3nm.求观察屏上条纹的间距？
屏上能
出现几个干涉条纹?
解：
（1）已知d=1.0mm，■=589.3nm，D=3.07m，由图18-5可知光程差为
、二S'P-SP-x-
2D2
明、暗纹条件为
1
c」（k+）丸L
6=」2k=0,1,2,
k'
条纹的间距为
察到的条纹个数N为
76.25-21.35
1.81
18-6
从与膜面法线成35o反射方向观察空气中的肥皂水膜（
n=1.33），发现在太阳光
照射下膜面呈现青绿色（h=500nm）,求膜的最小厚度
解：
已知i=35°,ni=1.00cm,巴=1.33cm,■=500nm,等倾干涉的明纹条件为
、=2h.n；-n；sin
2i
k=1,2,•••（nin存在半波损失）
依题意，可知膜的最小厚度对应k=1，故有
2h、n2-msini
500
h-——nm
4.1.332-12sin235
:
104.2nm
18-7在玻璃表面上涂一层折射率为1.30的透明薄膜，设玻璃的折射率为1.5.对于波长
为550nm的垂直入射光来说，膜厚应为多少才能使反射光干涉相消？
解：
已知i=0o,m=1.00cm,n2=1.30cm,n3=1.50cm,-=550nm,等倾干涉的暗纹条件为
=2h,n：
-n：
sin2i
依题意，可得
h
k取0,1,2,时，膜厚h分别为
18-8白光垂直照射到玻璃表面的油膜（n=1.30）上,发现反射的可见光中只有450nm
和630nm两种波长成分消失，试确定油膜的厚度及干涉级次
解：
已知i=0o,n1=1.00cm,n2=1.30cm,■1=450nm,■2=630nm,等倾干涉的暗纹条件为
-=2h.n；-n1sin2i=（2k1）k=0,1,2,•••（n1>n2>n3无半波损失）
2
依题意，可得
=（2k1）k=0,1,2,•••（n1>n2>n3无半波损失）
2
2hn2=（2k1）—
2
2k1
4n2
94.0nm、
2k1500nm
41.33
282.0nm、469.9.
2hn2=（2k21）二
2
故有
因为k2均为整数，故k2的最小值为2，此时ki=3，对应的膜厚为605.8nm.
18-9白光垂直入射到空气中的一个厚度为380nm的肥皂膜（n=1.33）上，求可见光在膜正面反射最强的光波长及膜背面透射最强的光波长.如果膜厚度远小于380nm,情况又
如何？
解：
已知i=0o,h=380nm，n2=1.33cm，反射光产生等倾干涉的明纹条件为
、=2h.n；-nfsin2ik-k=1,2,•••（n1n3存在半波损失）
2
、=2hn；-『sin2i二k'■
透射光产生等倾干涉的明纹条件为
k'=1,2,•••（n1n3存在半波损失）
依题意，可得
2hn223801.33
k'_k'
因为k取1、2、3、4时，反射最强的光波长分别为2021.6nm、673.9nm、404.3nm和288.8nm.由于2021.6nm和288.8nm超出可见光范围，故反射光中反射最强的可见光为673.9nm
和404.3nm.同理，可得透射光中透射最强的可见光为505.4nm.
18-10波长为589.3nm的钠黄光垂直照射在楔形玻璃板上，测得干涉条纹间距为5mm,
已知玻璃的折射率为1.52，求玻璃板的楔角.
解：
已知=589.3nm,n=1.52,l=5mm,劈尖干涉的明纹条件为
■几、
=2nhk=1,2,•••（n1n3存在半波损失）
2
相邻两条明纹或暗纹对应的厚度差•中为
：
h=hk1-hk口
2n
若以I表示相邻的两条明纹或暗纹在劈尖表面的距离，则
sin：
2nsin：
问相邻两条纹的间隔有多大？
这一实验有何意义?
图18-19习题18-11用图
解：
已知=589.3nm,n=1.00，d=20cm,h=0.05mm，根据劈尖干涉公式可得相邻的
两条明纹或暗纹在劈尖表面的距离I为
589.310s
2nsin:
mm
21sin:
-
其中
该实验表明利空气劈尖可以检测出工件表面的不平整度
18-12为检测工件表面的不平整度，将一平行平晶放在工件表面上，使其间形成空气
楔.用波长为500nm的单色光垂直照射.从正上方看到的干涉条纹图样如图18-20所示.试问:
（1）不平处是凸起还是凹陷？
（2）如果条纹间距l=2mm，条纹的最大弯曲量厶x=0.8mm，凸起的高度或凹陷的深度为多少？
图18-20习题18-12用图
解：
（1）在理想情况下，在空气劈形膜上观察到的等厚条纹应为平行于棱边的直条纹。
现在，有局部条纹向偏离棱边的方向弯曲，说明在工件表面的相应位置处有一条垂直于棱边
的不平的纹路。
由于同一条等厚条纹对应于相同的膜厚度，因此在图中所示的同一条纹上，弯离棱边的部分与直的部分对应的膜厚度应该相等。
在理想情况下，离开棱越远，膜的厚度
应该越大；而现在在同一条纹上远离棱边处与近棱边处膜的厚度却是相等的，这说明工件表
面的纹路是凸出来的。
（2）已知=500nm,n=1.00,1=2mm,lx=0.8mm，根据劈尖干涉公式可得相邻的两条
明纹或暗纹在劈尖表面的距离I为
Ah人
Isin：
2nsin：
故
九500汉10丄
sin1.2510
2nl2^1x2
又因为
h=xsin:
-
故
h=xsin：
=0.81.2510，mm=1.0010*mm
18-13在牛顿环实验中，若以门表示第j个暗环的半径，试推导出它与透镜凸表面的
曲率半径R及波长■间的关系式.若入射光的波长为589.3nm，测得从中心数第5暗环和第
15个暗环的直径分别为10mm和20mm，试问R为多少？
解：
（1）牛顿环的半径r与透镜的曲率半径R的几何关系为
r2=R2_（R—h）2=2Rh_h2
由于R>>d，故可将上式中高阶小量h2略去，于是得
r2=2Rh
空气膜上、下表面的反射光相互干涉形成暗条纹的条件为
、二2nh勺=2k1?
k=0,1,2;
可以得到暗环的半径与透镜凸表面的曲率半径R及波长•间的关系式
（2）已知「5=10mm，ri5=20mm，=589.3nm,可得
故有
200
5、3589.310“
4
mm:
3.9210mm=39.2m
18-14将一平凸透镜放在一块平板上，利用这个装置在反射的蓝光（■=450nm）中观
察牛顿环，发现从中心数第3个亮环的半径为1.06mm.用红色滤光片代替蓝色滤光片后，测
得第5个亮环的半径为1.77mm，试求透镜的曲率半径R和红光的波长■.
1212
解：
已知r3=1.06mm，r5=1.77mm，■1=450nm，n=1.00，k=3，k=5，根据牛顿环
的明环半径r与透镜的曲率半径R的几何关系为
故有
5450nm1.06
5汉450nm
2
f1.06）
.■■，2:
9
〕77丿
18-15将折射率为1.54的玻璃板插入迈克耳孙干涉仪的一个臂内，观察到20个条纹
的移动.现已知照明光源的波长为632.8nm,试求玻璃板的厚度.
解：
已知n=1.54，=632.8nm，水=20,设玻璃板的厚度为I,则插入玻璃板引起的光
程差为
、=2（n-1）1二：
k'
20632.810口,1.1710$m=11.7阿
2（1.54-1.0）
故有
I
2（n-1.0）
光源宽度经一个狭缝限制为2mm，波长为546.1nm，双缝屏
18-16杨氏干涉实验中，距离缝光源2.5m.为了在观察屏上获得清晰可辨的干涉条纹，双缝间距不能大于多少？
解：
已知R=2.5m，b=2mm，=546.1nm，由双缝干涉中两狭缝的最大间距公式
R-
d=b
可得
d=^/5546.110口6.8310^0.683mm
b2勺0
18-17杨氏干涉实验中，扩展光源发出波长为589.3nm的单色光，双缝屏位于光源后
1m处，缝间距为2mm，求光源的临界宽度.
解：
已知R=1m，d=2mm，=589.3nm，由双缝干涉中光源临界宽度公式
Rb=
d
可得
1589.310亠
__3
210
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