人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题含答案 118.docx

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题含答案 118.docx

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人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题含答案118

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题（含答案）

甲乙二人在环形场地上从A点同时同向匀速跑路，甲速是乙的

倍，

分钟后两个首次相遇，此时乙还需跑

米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形跑道长.

【答案】甲速为

米/分钟，乙速为

米/分钟，环形跑道长为

米.

【解析】

【分析】

设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程-慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．

【详解】

解：

设乙速是

米/分钟，环形场地周长为

米，则甲速为米

/分钟，依题意得：

，解得

，

乙的速度为：

150米/分，

甲的速度为：

2.5×150=375米/分；

答：

甲速为

米/分钟，乙速为

米/分钟，环形跑道长为

米.

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．

72．在新罗区中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要5.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过50万元，则最多能购买电子白板多少台？

【答案】

（1）每台电脑1.5万元，每台电子白板2万元；

（2）最多能购买电子白板10台．

【解析】

【分析】

（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要5.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要5万元列出方程组，求出x，y的值即可；

（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过50万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．

【详解】

解：

（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

解得

答：

每台电脑1.5万元，每台电子白板2万元．

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，

1.5a+2（30﹣a）≤50，

解得：

a≥20，

30﹣a＝10，

答：

最多能购买电子白板10台．

【点睛】

本题考查二元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则.

73．已知关于x，y的方程组

的解满足x与y均为正整数，求m的值

【答案】m＝﹣2或m＝0或m＝2．

【解析】

【分析】

求m的取值范围，也要先求x，y的值，x，y均为正数，所以x＞0．

【详解】

解：

解方程

，得：

，

根据题意得

，

解得﹣4＜m＜4，

又x与y均为正整数，

∴m＝﹣2或m＝0或m＝2．

【点睛】

本题考查二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.

74．小丽沿公路匀速前进，每隔4分钟就遇到一辆迎面而来的公共汽车，而每隔6分钟就会有一辆公共汽车从背后超过她.假定汽车速度不变，而且同一方向行驶的公共汽车相邻两车的距离都是1200米，求小丽前进的速度和公共汽车的速度，公共汽车每隔几分钟发一班车.

【答案】小丽前进的速度是50米/分钟，公共汽车前进的速度是250米/分钟，公共汽车每隔4.8分钟发一班车.

【解析】

【分析】

设小丽前进的速度为x米/分钟，公共汽车前进的速度是y米/分钟，根据遇到迎面而来的公共汽车是相遇问题，公共汽车从背后超过她是追击问题，列出方程组，易求结果.

【详解】

解：

设小丽前进的速度为x米/分钟，公共汽车前进的速度是y米/分钟，

依题意，得

，

解得

，

（分钟）.

答：

小丽前进的速度是50米/分钟，公共汽车前进的速度是250米/分钟，公共汽车每隔4.8分钟发一班车.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．本题需分清是相遇问题还是追及问题，按照相应的等量关系解答．

75．一个人骑摩托车在公路上匀速行驶，他看见一里程碑上的数是两位数，两数字之和为7；一小时后，看见里程碑上的数是原两位数交换了个位和十位；再过一小时，里程碑上的数是原两位数中间多一个零的三位数.问三个里程碑上的千米数各是多少？

车速是多少？

【答案】三个里程碑上的千米数分别是16，61，106，车速为45千米/时.

【解析】

【分析】

设第一次看到的数的个位数字为x，十位数字为y，根据两数字之和为7以及每小时行驶的路程相同列出方程组，求解即可.

【详解】

解：

设第一次看到的数的个位数字为x，十位数字为y.

依题意，得

，解得

，

则车速为

（千米/时），三个里程碑上的千米数分别是16，61，106，

答：

车速为45千米/时，三个里程碑上的千米数分别是16，61，106.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，解答时根据数字问题的数量关系建立方程组是关键．

76．甲、乙两人从相距34km的两地相向而行，甲先走2h后乙再出发，在乙出发2h后两人相遇；若乙先走9.5km，则在甲出发2.5h后两人相遇.求甲、乙两人的速度.

【答案】甲的速度为7.2km/h，乙的速度为2.6km/h.

【解析】

【分析】

设甲的速度为xkm/h，乙的速度ykm/h，由题意得等量关系：

①甲4小时的路程＋乙2小时的路程＝34km，②甲2.5小时的路程＋乙2.5小时的路程＋9.5km＝34km，根据等量关系列出方程组，再解即可．

【详解】

解：

设甲的速度为xkm/h，乙的速度ykm/h，

根据题意得

，解得

.

答：

甲的速度为7.2km/h，乙的速度为2.6km/h.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

三、填空题

77．如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_______．

【答案】16

【解析】

【分析】

设剪去的长方形的长为a，宽为b，然后分别表示两块阴影部分的长和宽，最后求周长即可.

【详解】

解：

设剪去的长方形的长为a，宽为b，a+b=6

则左下角长方形的长为ａ，宽为4-b，周长为８＋２ａ－２ｂ

右上角长方形的长为b，宽为4-a，周长为8+2b-2a

所以阴影部分周长和为：

８＋２ａ－２ｂ+8+2b-2a=16

故答案为16.

【点睛】

本题考查了整式的加减，设出未知数、但并不求解未知数以及灵活运用整式的加减是解答本题的关键.

78．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，则乙种奖品比甲种奖品多__________件。

【答案】10

【解析】

【分析】

设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据等量关系：

①甲、乙两种奖品共50件；②甲、乙两种奖品花了900元钱，列方程组即可求解．

【详解】

设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得

，

解之得

，

30-20=10件.

故答案为：

10．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

79．把一根长9m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，要求不造成浪费，则不同的截法有______种.

【答案】4.

【解析】

【分析】

首先根据题意设出截成2m的有x个，截成1m的有y个，列出二元一次方程，根据题意利用分类讨论的思想解答即可.

【详解】

设截成2m的钢管x个，截成1m的钢管y个，

则2x+y=9，

当x=1时，y=7；

当x=2时，y=5；

当x=3时，y=3；

当x=4时，y=1，

当x=5时，y=-1（舍去）

所以这样的钢管有4种不同的截法。

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解的问题，关键在于分类讨论的思想应用.

80．假设某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_____小时车库恰好停满.

【答案】2.

【解析】

【分析】

设1个进口1小时开进

辆车，1个出口1小时开出

辆，根据题意列出方程组求得

、

，进一步代入求得答案即可.

【详解】

设1个进口1小时开进

辆车，1个出口1小时开出

辆，车位总数为

，由题意得

，

解得：

，

则

小时，

答：

从早晨7点开始经过

小时车库恰好停满.

故答案为：

.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.