三角形基础知识全等.docx

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三角形基础知识全等

三角形基础知识：

1.设

，

，

是△ABC的三边，化简

=____________.

2.三角形的三边分别为3，

，8，则

的取值范围是__________.

3.已知一个三角形三个外角度数比为2:

3:

4，这个三角形是_______（按角分类）三角形.

4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为____________.（“缙云杯“试题）

（第4题）（第5题）（第6题）

5.如图，已知AB∥CD，GM，HM分别是∠AGH，∠CHG的角平分线，那么∠GMH=_________.

（第7题）（第9题）

6.如图，△ABC中，两外角平分线交于点E，则∠BEC等于（）

A.

B.

C.

D.

7.如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（）

A.∠A=∠1+∠2B.∠A=

（∠1+∠2）

C.∠A=

（∠1+∠2）D.∠A=

（∠1+∠2）

8.如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：

∠A+∠B+∠C+∠D=180°.

三角形全等：

1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC︰DB＝3︰5，则点D到AB的距离是＿＿＿＿．

2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B，C作经过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝3cm，CE＝4cm，则DE＝＿＿＿＿．

3．如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的边AB、AC为边的形外的等腰直角三角形，CE和BF相交于O，则∠EOB＝＿＿＿＿．

4．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AE，AC＝AD．有如下四个结论：

①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝

∠DAB；④△ABE是等边三角形．请写出正确结论的序号＿＿＿＿．（把你认为正确结论的序号都填上）

5．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则（　　）

A．△ABD≌△AFDB．△AFE≌△ADC

C．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△ADE

6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若AB＝6cm，则△DEB的周长为（　　）

A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm

7．如图，从下列四个条件：

①BC＝B'C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三个为题设，余下的一个为结论，则最多可以构成的正确命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图1，在锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，且BF＝AC．

（1）求证：

ED平分∠FEC；

（2）如图2，若△ABC中，∠C为钝角，其他条件不变，

（1）中结论是否仍然成立？

若不成立，请说明理由；若成立，请给予证明．

倍长中线

证明线段不等

例1 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证：

AB+AC＞2AD．

证明线段成倍分

例2 如图，CB，CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：

CE=2CD．

例3 已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，

求证：

∠C=∠BAE．

证明线段相等

例4 如图2，在△ABC中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．求证：

BF=CG．

_练习1________________________________________________________________________

1.（本小题25分） 已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，

求证：

∠C=∠BAE．

证明：

如图，_____________________________________________________                            ．

∵AE是△ABD的中线

∴BE=ED

在△ABE和△FDE中

∴△ABE≌△FDE（SAS）

∴ ______________________________________________-                           

∵CD=AB

∴CD=FD

∵∠ADF=∠ADB+∠1

∴∠ADF=∠ADB+∠B

∵∠ADC为△ABD的一个外角

∴∠ADC=∠B+∠BAD

∵∠ADB=∠BAD

∴∠ADF=∠ADC

在△FAD和△CAD中

∴△FAD≌△CAD（SAS） 

∴   ______________________________________________                        

∴∠C=∠BAE

2.（本小题25分） 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠1=∠2，AF与DC的延长线相交于点F，则关于线段AB与AF，CF之间的关系正确的是（    ）

A.AF+FC＞ABB.AF+FC=ABC.AF+FC＜ABD.AF=AB+CF

3.（本小题25分） 已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，△BDC为等腰直角三角形，

∠BDC=90°，BD=CD，CE与BD交于F，连接AF．

求证：

CF=AB+AF．

4.（本小题25分） 如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AD∥BC，点E在DC上，且AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，则下列结论中错误的是（    ）

A.AE⊥BEB.CE=DEC.AD+DE=ABD.AB=AD+BC

练习2_________________________________________________________________________

1.（本小题25分） 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，

GE⊥EF，若AG=2，BF=3，则GF=（    ）

∙A.3

∙B.4

∙C.5

∙D.6

核心考点:

 三角形全等之倍长中线 

2.（本小题25分） 如图，点E是BC的中点，∠BAE＝∠D．某同学通过添加辅助线：

延长DE到点F，使

EF=DE，连接BF．给出下列结论：

①△BFE≌△CDE，②BF∥CD，③AB=CD，④AE=BE，其中一定正确的有（    ）

∙A.①②③

∙B.②③④

∙C.①③④

∙D.①②③④

核心考点:

 三角形全等之倍长中线 

3.（本小题25分） 已知：

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，连接AE，BE，且AE⊥BE．求证：

AB=AD+BC．

证明：

如图，                        

∵AD∥BC

∴∠D=∠1

∵E是CD的中点

∴DE=CE

在△ADE和△FCE中

∴△ADE≌△FCE（    ）

∴                        

∵AE⊥BE

∴∠AEB=∠FEB=90°

在△AEB和△FEB中

∴△AEB≌△FEB（    ）

请你仔细观察下列序号所代表的内容：

①延长AE到F，使EF=AE，连接CF；②延长AE交BC的延长线于点F；

③ASA；④SAS；⑤AAS；⑥AE=FE；⑦AE=FE，AD=FC；

⑧

；⑨

．

以上空缺处依次所填最恰当的是（    ）

∙A.①⑤⑥③⑧

∙B.②⑤⑦③⑨

∙C.①⑤⑥④⑧

∙D.②③⑦④⑨

核心考点:

 全等三角形之截长补短 

4.（本小题25分） 如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：

①

；②∠ADC+∠B=180°；③CD=CB；④

．其中正确结论的个数是（    ）

∙A.1个

∙B.2个

∙C.3个

∙D.4个

核心考点:

 三角形全等之截长补短