新人教版九年级下二次函数全章教案.docx
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新人教版九年级下二次函数全章教案
第一单元（26章）二次函数
第一课时：
26.1 二次函数
（1）
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
教学重点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学难点：
求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、问题引新
1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC长（m）
12
面积y（m2）
48
2．x的值是否可以任意取?
有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，
（1）当AB=xm时，BC长等于多少m?
（2）面积y等于多少?
y=x（20－2x）
二、提出问题，解决问题
1、引导学生看书第二页问题一、二
2、观察概括
y=6x2d=n/2（n－3）y=20（1－x）2
以上函数关系式有什么共同特点?
（都是含有二次项）
3、二次函数定义：
形如y=ax2＋bx＋c（a、b、、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
4、课堂练习
（1）（口答）下列函数中，哪些是二次函数?
（1）y=5x＋1
（2）y=4x2－1
二次函数
（3）y=2x3－3x2（4）y=5x4－3x＋1
二次函数定义：
形如y=ax2＋bx＋c（a、b、、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
（2）．P3练习第1，2题。
五、小结叙述二次函数的定义．
六、作业：
课本第14页习题1.2
七、板书
第二课时：
26.1 二次函数
（2）
教学目标：
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
教学重点：
使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象
教学难点：
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。
教学过程：
一、问题引新
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
3．一次函数的图象是什么？
二次函数的图象是什么?
二、学习新知
1、例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。
（有学生自己完成）
解：
（1）列表：
在x的取值范围内列出函数对应值表：
（2）描点（3）连线
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
找一名学生板演画图
提问：
观察这个函数的图象，它有什么特点?
（让学生观察，思考、讨论、交流，）
2、归纳：
抛物线概念：
像这样的曲线通常叫做抛物线。
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）
3、运用新知
（1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？
又有什么区别?
（2）．课件出示：
在同一直角坐标系中，y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较
（3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
（课件出示）
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2（a>0）取得最小值，最小值y=______
三、总结：
函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。
四、课堂练习：
练习册P练习1、2、3、4。
五、作业：
1．画出函数y=1/2x2的图象?
2．写出函数y＝ax2具有哪些性质?
第三课时：
二次函数（3）
教学目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：
会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：
正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：
一、提出问题导入新课
1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？
2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、学习新知
1、问题1：
画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较
问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?
同学试一试，教师点评。
问题3：
当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?
反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是（0，0），而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是（0，1）。
师：
你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?
小组相互说说（一人记录，其余组员补充）
2、小组汇报：
分组讨论这个函数的性质并归纳：
当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?
三、小结1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?
2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?
四、作业：
在同一直角坐标系中，画出
（1）y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像
五：
板书
第四课时26.1 二次函数（4）
教学目标：
1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a（x—h）2的图象。
2．让学生经历二次函数y＝a（x－h）2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数
y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
重点：
会用画出二次函数y＝a（x－h）2的图象，理解其性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
难点：
理解二次函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系。
教学过程：
一、提出问题导入新课
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－
x2，y＝－
x2－1的图象，并回答：
（1）两条抛物线的位置关系。
（2）说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2（x－1）2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?
这两个函数的图象之间有什么关系?
二、学习新知
1、探究新知：
学生画出二次函数y＝2（x－1）2和y＝2x2的图象，并加以观察
教师巡视、指导。
分组讨论，交流合作
2．、学生汇报：
函数y＝2（x－1）2与y＝2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y＝2（x一1）2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象怎样平移得到的。
师：
由函数y＝2x2的性质总结函数y＝2（x－1）2的性质
3．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。
4、做一做
在同一直角坐标系中画出函数y＝2（x＋1）2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?
让学生讨论、交流，举手发言，归纳：
在y＝2（x＋1）2中，当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。
4、课堂练习：
P11练习1、2、3。
三、小结：
谈谈本节课的收获和体会。
四、作业
1．P19习题26．21
（2）。
五、板书
第五课时26.1 二次函数（5）
教学目标：
1．使学生理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a（x－h）2＋k性质的探索过程，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质。
重点：
，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系，
难点：
正确理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a（x－h）2＋k的性质
一、提出问题导入新课
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
（函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的）
2．函数y=2（x－1）2＋1图象与函数y=2（x－1）2图象有什么关系?
函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?
这就是本节要学习得内容。
二、学习新知
1、画图：
在同一直角坐标系中画出函数y=2（x－1）2与y=2x2y=2（x－1）2＋1的图象，看看它们之间有何的关系?
在学生画函数图象时，教师巡视指导；
出示例3：
你能发现函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?
教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，
函数y＝2（x－1）2＋1的图象可以看成是将函数y=2（x－1）2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
2：
出示4（P10）
3、课堂练习：
不画图像说说函数y=2（x－1）2－2与y=2（x－1）2的异同点
三、小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
还存在什么困惑?
2．谈谈你的学习体会。
四、作业：
1．巳知函数y＝－
x2、y＝－
x2－1和y＝－
（x＋1）2－1
（1）在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
（2）分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）试说明：
分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－
x2得到抛物线y＝－
x2－1和抛物线y＝
（x＋1）2－1；
思考：
函数y＝2（x－1）2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?
五、板书：
第六课时26.1 二次函数（6）
教学目标：
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶
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