《对数函数》教案30新人教A版.docx

《对数函数》教案30新人教A版.docx

《《对数函数》教案30新人教A版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《对数函数》教案30新人教A版.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《对数函数》教案30新人教A版

《对数函数》教案30（新人教A版必修1）

授课年级高一年级学科数学主题对数与对数运算任课教师黄海明课型问题拓展课课时1授课时间

2008年11月2日

教材分析

本节课所完成的教学任务是本小节的重点，在这一节课里要让学生完成对数运算法则的学习．通过这一节课的教学，要求学生准确掌握对数的3个运算法则，克服对对数运算的一些误解，如把乘法对于加法的分配律错误地迁移到对数的运算中，误以为log（M＋N）＝logM＋logN，log（MN）＝logMlogN等．

传统的教学，教师往往把对数的运算法则先告诉学生，教学的重心放在对这些运算法则的确认上，即设法证明这些运算法则．对数的运算法则有哪些？

为什么就这些？

都是由教师给出的，学生不了解知识发生的过程，忽视这些结论来源的教学．另外，教师对学生事实上容易产生的误解采取回避的方式，待作业中或者考试时出现错误时再加以纠正，并不是从源头上防止错误的产生．

由于技术的介入，就可以把教学过程设计成"研究性学习"的方式，使学生在教师指导下的教学活动中，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现真理，自觉纠正错误，自我教育．

学生分析

从新大纲、新教材实施以来，数学的课堂教学模式也在新的形势下，发生了很大的变化，学习新的数学教学大纲，展现了一个全新的数学教学观：

以学生发展为本，面向全体学生建立大众数学的思想。

在数学的学习中，树立课程与教学并重发展的观念，注重过程，而不仅仅是结果。

在大众数学的意义下，数学课程应该是一个实实在在的数学再创造的过程，教师的教学中应注意转变教育观念，改变向学生灌输知识的单一的"传授--接受"教学模式，积极实行启发式的讨论式教学，探究式教学和研究性学习，发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动，激发学生独立思考及对数学问题的好奇心，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新意识，形成学生获取新知识，发展新知识和运用新知识解决问题的能力，以及用数学语言进行交流的能力。

但是，根据有关的调查显示，数学课的课堂教学中，部分教师以学生为主体的教学仍流于形式，在教学过程中没有给学生的思考留出足够的时间和空间，学生学习的主体性体现不够充分，教师不敢放手，常常自觉或不自觉地替代学生对研究的问题做出结论，掩盖了学生的认知过程及学生的创造性思维，这是有违新大纲的精神及对数学教育的基本原则的。

设计理念

首先改变教学的组织形式

4人一组，把学生分成若干个小组，营造合作学习的氛围．

（2）发放事先印制的表格，明确任务

教师明确要求，对活动作出指导．

①这一节课，我们来研究对数有哪些运算性质．即研究两个（正）数的对数的和、差、积、商与这两个数的和、差、积、商的对数之间的关系．

教学要求

理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化．教学目标

1、知识与技能：

掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简，求值问题。

2、情感态度价值观：

①在教学过程中通过学生的相互交流，来加深对对数运算性质的推导过程的理解，增强学生数学交流能力和分析问题的能力。

②通过本节课的学习。

使学生明确数学概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间有机联系，感受数学的整体性。

重点难点

1、教学重点：

①掌握对数的运算性质。

②应用对数运算性质求值，化简。

2、教学难点：

对数运算性质的灵活运用。

关键问题

教学方法

①通过师生、生生间的交流培养学生会与别人共同学习，共同研究探讨的能力。

②利用类比的方法，得出对数的运算性质，让学生体会到数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式运用条件的记忆。

③通过探究、合作、思考、培养学生理性思维能力，观察能力以及判断能力。

教学准备投影仪教学过程设计程序（要素）时间创设情景

教师行为

设计意图

教师与学生简单复习对数的定义后提出问题。

3分钟

问题1：

利用对数定义，计算下列各式（投影）

（1）

（2）（3）（4）

（5）（6）（7）（8）

问题2：

请同学们观察

（1）、

（2）、（3）式，（4）、（5）、（6）式，（7）（8）式有什么关系？

问题3：

请同学们再观察所发现的这三个等式具有什么特征？

问题4：

若把等式中的底数改变，把真数也改变，但保留其特征，这些等式是否还成立？

以上提出的问题，就是我们本节课研究的问题--对数的运算性质（板书课题）

（1）问题1的提出既复习了上节课对数的概念，同时又加强了同学们对指数与对数的互化的掌握。

（2）由问题的提出，设置悬念，促使学生形成急欲想知的心理状态，激发了学生求知热情，使学生的学习更加有效。

对数运算性质的探索15分钟

教师：

对数引入的背景是指数，因此要探索对数的运算性质，那么我们应该从哪里着手？

学生：

从指数的运算性质着手。

教师：

（提出问题）你能利用对数的定义及指数的运算法则推导对数的运算性质吗？

不妨先以指数运算的第一个性质为例。

师生合作探究：

由去探索对数的运算性质：

学生：

独立思考、合作交流，尝试利用指数的运算性质推导对数的运算性质。

教师：

在学生交流讨论的基础上进行适当的提示，利用投影仪展示各小组的推导过程，并给以评价。

教师：

（提出问题）根据上面的推导过程，同学们可由

去推导对数的其它运算性质吗？

学生：

类比上面的推导方法，让学生自行推导。

教师：

对有困难的学生给以及时的提示，然后利用投影仪投影出推导过程，让学生观察、比较，及时纠正。

学生回顾指数的运算性质，教师根据学生回答的情况进行板书

规律总结，提出推导的关键是完成指数运算向对数运算的过渡，在过渡中关键是引入中间变量，共同写出其推导过程。

共同交流后，得出对数的运算性质，由学生口述，教师在黑板上板书。

①引导学生根据指数的运算性质大胆尝试推导对数的运算性质，提高学生的建构能力及主动探索问题，发现问题的能力。

②由类比的方法，导出对数的运算性质，让学生体会知识间的有机联系，感受知识的整体性。

对数运算性质的运用。

15分钟

教师：

这样我们就可以心底坦然地使用这些性质了，请同学们完成以下训练。

（投影显示如下例题）

例1：

用表示下列各式：

（1）

例2：

求下列各式的值：

例3：

计算：

（以上3道例题由学生讨论完成，并指定两位同学上台板演）

例题小结。

①在运用对数的运算性质求值、化简时，应熟练掌握其适用条件。

②若真数为根式的，应把根式化为分数指数幂的形式。

③要注意公式的三个用途：

正用、逆用、变用。

反馈学生掌握对数运算性质的情况，巩固所学知识。

课堂小结（学生尝试小结）

1、对数的运算性质。

2、对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧。

（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；

（2）要避免错用对数运算性质。

让学生回顾对数运算性质的推导及对数式的计算与化简问题，便于学生建立知识网络。

布置作业

课本P86习题2.2A组第3,4题

教学反思

1、本设计从指数与对数的关系及指数的运算法则入手，让学生从联系的观点出发，探究对数的运算法则，注重了知识的整体建构。

2、在巩固对数的运算法则时，设计利用了一些实际题目，纠正了一些学生初学时容易产生的一些错误，而产生这些错误的主要原因就是将积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆了，加深了学生的认识。

3、本设计给学生创造大量的尝试、思考、交流、讨论、表述的机会，有利于学生创造思维的培养；注重了类比、归纳思想的渗透。

专家评价

附件一：

太谷二中有效课堂教学导学案

2.2.1对数与对数运算

教学目的：

进一步使学生熟练对数的概念，使学生掌握对数的运算性质、换底公式，

　会用对数的性质解决一些实际问题。

教学重点：

对数性质的运算法则，换底公式。

教学难点：

运算性质的推导，换底公式。

教学过程

一、复习提问

将23＝8写成对数式＿＿＿，将　log＝2写成指数式＿＿＿。

二、新课

1、对数运算性质的推导：

，设M＝，N＝，则有MN＝

由对数的定义，有：

，

=　+

同样地，依照上述过程，由和，得到对数运算的其他性

质：

如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：

（1）＝+

（2）＝－

（3）＝（n∈R）

2、对数运算性质的应用：

例3、用，，表示下列各式：

（1）

（2）

例4、求下列各式的值：

（1）

（2）

3、换底公式

（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0）

＝＝＝32.883≈33（年）

由此可知，如果人口年增长率控制在1%，那么从2000年开始，大约经过33年，即

到2032年底我国的人口总数可达到18亿。

3、解决一些实际问题

P77例5、分析：

本题题目较长，阅读要花一定的时间，对理解能力好的学生应

该不成问题，它的特点是给定公式，看懂公式中字母代表的意义即能解答。

解：

（1）M＝lg20－lg0.001＝lg＝lg20000＝lg2＋lg104≈4.3

因此，这是一次约为里氏4.3级的地震。

（2）M＝lgA－lgA0＝lg，根据对数的定义，有：

＝10M

所以，A＝A0·10M。

当M＝7.6和M＝5时，有两次地震的最大振幅之比是：

＝102.6＝≈398,所以，7.6级地震的最大振幅是5级地震的398倍。

P77例6、　练习：

P79

作业：

P86　3、4、5

授课年级

高一年级学科数学主题对数函数及其性质

任课教师黄海明课型

问题扩展课课时1

授课日期

2008年11月3日

教材分析

本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修

（一）》（人教版）第二章基本初等函数

（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。

对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。

学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。

学生分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。

由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。

教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

设计理念

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

教学要求

理解对数函数的各种定义，掌握对数函数的性质，能够运用分析的工具研究对数函数。

教学目标

1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。

重点、难点

重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．

关键问题

教学方法

探究、讨论式．

教学准备

用《几何画板》演示对数函数的图象与底数a的关系．

教学设计过程

程序要素时间创设情景

教师行为

设计意图

引入课题3分钟

通过前面的学习我们了解到，生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系为：

．由对数与指数的关系，我们可以得到．这

样我们就可以估算出土文物或古代遗址的年代．

根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系，都有唯一确定的年代t与它对应，所以t是P的函数．

这就是我们今天将要研究的一种新的函数--对数函数．

让学生可以直接过渡到对数函数

讲授新课5分钟

一般地，我们把函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是．

这里为什么要规定"，且"呢？

生：

在对数的定义""中，我们规定了必须满足条件"，且"．

的来历确实如此，但对于条件来说就不仅仅如此了！

事实上，在指数式中，如果，则对于任意的，都有，转换成为对数形式后，则不再是我们所学习的函数了．

引发学生思维

对数函数的图象和性质15分钟

下面我们利用计算机软件《几何画板》来观察分析对数函数和的图象之间的关系以及对数函数，且的图象和性质．

　图　象　特　征

函　数　性　质

①图象都在y轴右侧．

①x可取任何正数，函数值R．

②图象都经过点．

②无论a为任何正数，总有．

③时，图象在区间内纵坐标都小于1，在区间内纵坐标都大于0；

　时相反．

③当时，

　若，则，若，则；

　当时，

　若，则，若，则．

④自左向右，时图象逐渐上升；

　时图象逐渐下降．

④当时，是增函数；

　当时，是减函数．

你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？

图象特征

函数性质

向x、y轴正负方向无限延伸

函数的定义域为R

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

函数图象都在x轴上方

函数的值域为R+

函数图象都过定点（0，1）

自左向右看，

图象逐渐上升

自左向右看，

图象逐渐下降增函数减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于1

在第一象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都大于1

图象上升趋势是越来越陡

图象上升趋势是越来越缓

函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；

函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；

引导学生观察图象，填写下表、讨论交流、概括总结对数函数的基本性质

锻炼学生试图和归纳能力例题

（Ⅲ）课后练习：

课本练习⒈⒉；课本习题2.2A组⒍

（Ⅳ）课时小结

⒈要理解对数函数的意义，根据函数图象理解掌握对数函数的性质；

⒉要逐渐学会利用函数图像分析研究函数的性质．

课后作业

⒈课本习题2.2A组⒌⒎

⒉阅读课本～，思考下列问题：

怎样利用对数函数的单调性比较两个对数的大小？

所有对数的大小比较都可以用对数函数的性质进行吗？

板书设计

§2.2.2对数函数及其性质

（一）

⒈对数函数的意义：

　例⒎

⒉对数函数的图象与性质

　小结：

　预习提纲：

教学反思

在教学过程中，我类比指数函数图象和性质的研究，研究了对数函数图象和性质。

同学们课堂上能积极主动参与获得性质的过程。

我用了三节课就对数函数的图象和性质，图象和性质的应用进行讲解。

可从作业和课堂效果看来。

同学们没有对指数函数的性质和图象掌握的好，分析有以下原因

1。

学生对对数函数概念的理解及对数的运算不过关。

导致部分题目出现运算错误或不会。

2。

利用对数函数的单调性比较俩个对数式的大小书写格式不规范。

说明同学们用函数的观点解决问题的思想方法还没形成。

3。

同学们对对数与指数的互化不是很熟练。

导致有关指对互化题目出现错误。

尤其是解决有关对数和指数混合式子的有关计算时困难很大，问题最多。

还有在解决有关对数型函数定义域问题，更不会用对数函数的单调性去解决。

以上这些原因我通过认真的反思，同时参考学生提出的意见，决定讲俩节习题课，针对学生存在的共性问题解决，找出他们的盲点，同时加强练习力度。

从练习中发现问题，再利用晚自习系统讲解，直到绝大部分学生理解掌握为止。

专家评价

附件二：

太谷二中有效教学课堂导学案

年级：

高一学科组：

数学课题：

对数函数及其性质

主讲老师：

黄海明时间：

2008年11月3日

第二章　基本初等函数（导学案）

2.2　对数函数

2.2.2对数函数及其性质（2课时）

一、阅读材料：

类比指数函数的图象和性质的研究方法来学习对数函数的图象和性质，并解决一些简单的实际问题，我们可以看到对数函数模型又是一种重要的函数模型，我们了解到指数函数和对数函数互为反函数，图象关于第一、三象限的角平分线对称。

二、学习目标

知识：

熟练掌握研究对数函数的概念、图象和性质。

能力：

能够类比指数函数的图象和性质进行对数函数的学习，要充分树立分类讨论的意识，熟悉函数的图象，充分认识不同底数对函数的影响。

三、阅读课本，并试着回答下面的问题：

*1．2．

3．求下列函数的定义域：

**4。

函数的定义域是

温馨提示：

求函数的定义域应从以下几个方面入手

（1）分母不能为0；

（2）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于或等于0；

（3）零次幂的底数不为Ｏ；（4）有对数运算时，真数必须大于0.

5．比较下列各组数中两个值的大小：

（2）①与；②与；

**6．若，那么满足的条件是（）

A、B、C、D、

*7．函数的图像关于（）

A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称

*8．，则的取值范围是（）

A、B、C、D、

*9。

函数y=|lg（x-1）|的图象是（）

10．已知，，，

的图象如图所示则a,b,c,d的大小为（）

　A.B.

　C.D.

11.判断函数的奇偶性。

四．知识图书馆：

把学案中有疑惑的知识点作上记号，并在空白处写出疑惑原因。