春季新版冀教版八年级数学下学期第19章平面直角坐标系单元复习教案2.docx
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春季新版冀教版八年级数学下学期第19章平面直角坐标系单元复习教案2
第十九章 平面直角坐标系
1.结合实例,使学生经历从现实中抽象出平面直角坐标系的过程,感受直角坐标系的实际意义,体会有序数对可以表示物体的位置,发展数学应用意识.
2.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置确定出它的坐标;对给定的正方形（或实际中的物体）,能建立适当的直角坐标系,写出它的顶点坐标（或描述物体的位置）.
3.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
4.在直角坐标系中,能由多边形的顶点坐标,知道以坐标轴（或沿坐标轴方向）为对称轴（或平移）的对称图形的（或平移后图形）顶点坐标,了解对应顶点与坐标（或图形与图形）之间的关系.
5.了解位似图形;在直角坐标系中,了解将多边形的顶点坐标（一个顶点在原点上、一条边在横轴上）分别扩大或缩小相同程度时,所得图形与原图形之间的关系.
1.在观察、探究的过程中让学生获得发现的喜悦,体验从现实中抽象出直角坐标系这一数学模型的过程,理解直角坐标系的实际意义,增强数学应用意识.
2.经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程,感受图形变化后点的坐标变化的规律,强化学生的数形结合意识,提高学生分析问题的能力.
1.在探究知识的过程,让学生体会数学知识与生活的密切联系,增强学生学习数学的兴趣,培养他们积极的学习态度.
2.培养学生严谨的学习态度和小组合作学习的良好学习习惯,增强责任感.
本章从确定平面上物体的位置,建立平面直角坐标系,并在直角坐标系中研究了坐标与图形运动之间的关系,较好地体现了数形结合方法及其应用过程.
确定平面上物体的位置与生活密切相关,由此引入直角坐标系,可使学生切实感受其实际意义,有利于发展学生的应用意识.同时,由于直角坐标系是数形结合方法的典型体现,是联系代数与几何的桥梁,因此本章内容可使学生较好地感受代数与几何知识的有机结合,并对学生今后的学习有着重要的作用.
本章在呈现方式上力求突出以下几点:
1.注重加强知识间的相互联系.
教材注重突出平面直角坐标系与数轴的联系,对于平面直角坐标系的引入是在实际问题的基础上进行的.
2.突出数形结合的思想.
教材体现平面直角坐标系的作用,无论是在数学还是在其他领域,平面直角坐标系都有着非常广泛的应用,教材突出了用几何的方法研究代数问题,又可以用代数的方法研究几何问题的特点.
3.注重学生的认知规律.
教材改变了原教科书从数学的角度引出坐标系的做法,而是将本章内容的编写紧紧围绕着确定物体的位置展开,从实际生活中确定物体的位置出发引出坐标系,也就是从实际需要引出坐标系这个数学问题.
4.内容编写生动活泼.
教材注重结合本章内容的特点,将枯燥的数学问题赋予有趣的实际背景,使内容更符合学生的年龄特点,激发学生学习数学的兴趣.
【重点】
1.能用坐标确定平面上物体的位置.
2.理解和掌握坐标与图形之间的关系.
【难点】
坐标与图形的位置与变化.
1.由生活事例引入,师生合作,先从实际中需要确定物体的位置出发,引出有序数对的概念,指出有序数对可以确定物体的位置,采用动画课件和游戏,让学生在轻轻松松的环境中掌握重点和难点.
2.让学生观察地图上怎样利用坐标表示点的地理位置,使学生受到启发,以此去解决建立坐标系的问题.
3.用坐标表示地理位置体现了坐标在实际生活中的应用,可由学生熟悉的实例引入,要通过实例复习比例尺的应用,让学生学会根据实际情况选择明显或熟悉的地点为原点,按习惯选择向东、向北为横、纵轴的正方向,建立平面直角坐标系.
4.本章的内容由图形上点的位置变化观察它们坐标的变化,归纳出一般规律,内容浅显易懂,可放手让学生通过合作交流、互相探究完成本章的学习,改变学生的学习方式.
5.在坐标与图形变化的例题教学中,应让学生明确图形经过平移、对称和伸缩之后,图形上的点的坐标也随之变化,让学生掌握它们的变化规律.
19.1确定平面上物体的位置
1课时
19.2平面直角坐标系
2课时
19.3坐标与图形的位置
1课时
19.4坐标与图形的变化
2课时
回顾与反思
1课时
19.1 确定平面上物体的位置
1.在平面内能用有序数对表示物体的位置.
2.能用方位角和距离表示物体的位置.
1.通过直观感知等方式探索、描述点的位置的方法,进一步渗透数形结合的思想.
2.通过丰富多彩、形式多样的确定平面上物体位置的方式,使学生感受丰富的确定位置的现实背景.
3.进一步发展形象思维能力和数学应用的能力.
1.初步渗透对应思想,培养学生积极的学习态度和良好的学习品质.
2.让学生主动地参与观察、操作与活动.
3.让学生能把思考的结果用语言很好地表达出来,同时要让学生很好地交流和合作.
【重点】
平面内点的位置的描述.
【难点】
能用方位角和距离表示物体的位置.
【教师准备】 课件1~10.
【学生准备】 查阅确定平面上物体位置的方法.
导入一:
师:
如果有人问你在班级中的座位,你会怎样说?
生1:
第2行,第7列.
生2:
第3小组,第6排.
师:
生活中我们常常需要确定物体的位置,怎样确定一个点在平面内的位置呢?
如:
确定学校、家庭的位置,城市的位置等.本节课我们就来研究为什么要确定位置,掌握确定位置的一些基本方法.
[设计意图] 通过学生介绍自己在班内的位置导出本节课的学习课题.
导入二:
【课件1】 观察（“用坐标来确定位置”课件）:
幻灯片1（如图所示）:
在电影院或教室里如何找到自己的座位?
幻灯片2:
怎样确定北京在中国地图上的位置?
幻灯片3:
雷达怎样描绘轮船在海洋中的位置?
【思考】 表示平面上点的具体位置至少需要几个数据来确定?
[设计意图] 通过思考让学生明确表示平面上的具体位置需要两个数据,从而确定本节课的学习内容.
导入三:
【课件2】 确定物体位置,从古至今都非常重要,在“涿鹿之战”中,黄帝用“指南针”打败了勇猛异常的蚩尤,郑和使用“罗盘、测深仪、牵星板”等当时先进的“定位技术”七下西洋,人类社会发展到科学技术日新月异的今天,人们使用“全球定位系统”,如果同时接收三颗卫星发射的信号很快就能测得船舶与三颗卫星的距离,精确定出船舶的位置,但无论使用怎样先进的设备,要指出平面上物体的位置至少需要两个数字,现在我们就一起研究这一问题!
[设计意图] 利用故事引入,让学生产生探究的欲望,从而积极地投入到本节课的学习之中.
探究1 用有序数对表示物体位置
[过渡语] 建立数轴后,数轴上的点的位置可以用一个实数来表示,平面上的点的位置该如何表示呢?
下面我们来看下面的问题.
思路一
【课件3】 如图,每个同学在教室里都有一个确定的座位.按照列在前、行在后的顺序,每个座位都可以用一对数来表示.例如,在下面部分同学的座次表中,小明在第3列第5行,可以用一对数（3,5）来表示他的座位位置.
让学生讨论.
【课件4】
按照上面的表示方法,讨论下面的问题:
（1）小强的座位应该用哪对数来表示?
小亮和小红的座位呢?
（（2,3）,（5,3）,（7,6）.）
（2）一对数（1,4）表示的是哪个同学的座位?
（小惠.）
（3）两对数（5,3）和（3,5）表示的座位相同吗?
它们分别表示哪两个同学的座位?
（不相同,小亮和小明.）
（4）每个同学的座位都能用一对数来表示吗?
（能.）
学生小组交流、讨论.
教师强调平面内一对有序数对只能表示一个点的位置.
[知识拓展] 用一对有序数对表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a,b组成的数对,叫做有序数对,记作（a,b）.利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置.
思路二
展示进入电影院依据电影票找位置的情景和问题.
问题:
在电影院内如何找到电影票上所指的位置?
具体问题:
【课件5】
如果A,B两人各拿到一张只有6排和只有6号的电影票:
1.A,B两人能否找到属于自己的位置?
2.假如A要找到属于他的位置,还需加什么条件?
B呢?
3.假如换两张电影票,A的为6排3号,B的为3排6号,那么A,B能否找到自己的位置?
请同学们在平面图中找出“6排3号”与“3排6号”的位置.
4.如果将“6排3号”简记作（6,3）,
那么“3排6号”如何表示?
（5,6）表示什么含义?
（6,5）呢?
从刚才的讨论中,你知道在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?
【学生活动】 根据教师的层层设问积极主动地思考并回答,从中学习新的表示方法,同时感知确定平面上物体的位置需要两个数据,并且这两个数据是有顺序的.
[设计意图] 通过电影院里座位位置的确定,唤起学生已有的生活经验,为本课的学习做铺垫,能够较好地体现数学的现实性,充分吸引学生的注意力,使学生感觉到数学就在自己身边,激发了学生的学习兴趣,有利于学生形成良好的数学观.同时也在教师的层层设问中,让学生感觉到电影院里位置的确定需要两个数据,并且这两个数据的表示是有顺序的.
【思考】 每个座位都能用唯一一对数表示吗?
【学生活动】 小组讨论.
做接龙游戏.
约定教室里的学生从左边数为第1列、第2列……从前到后为第1排、第2排……
教师先说一对列数在前排数在后的数对,如（1,2）,与此对应的学生站起来再说一数对,如（5,3）,与此对应的学生站起来再说一数对……依次接龙下去.
[设计意图] 虽然学生已经有了初步的感知,但是在回答上述问题时仍会有些迟疑,设置此游戏可以帮助学生深刻理解每个座位都能用唯一一对数表示.由此得到平面上物体的位置可以用唯一一对数来表示.
【课件6】 做一做.
如图是中国象棋棋盘的示意图,部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上,每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示.
（1）分别用三对数表示“车”“马”“炮”所在的位置.
（2）两对数（5,3）和（7,4）分别表示哪两枚棋子的位置?
（3）象棋规则规定:
“车”只能沿直线行走,一次可以走任意格.请你用四对数描述“车”的行走路线:
A→B→C→D.
引导学生通过观察得出:
（1）车（8,5）,马（7,9）,炮（3,7）.
（2）象,卒.（3）A（8,5）,B（2,5）,C（2,8）,D（6,8）.
想一想:
（1）这是利用什么方法来确定位置的?
（2）用这种方法确定位置首先应该做什么?
（3）需要几个数据来确定点的位置?
总结:
由上可知,在平面内,物体的位置可以用一对数（列左行右）来表示.
探究2 用方位角和距离表示物体的位置
[过渡语] 在航海、航空和测量中,通常用“方位角和距离”来表示物体的位置.
思路一
【课件7】 如图,在某个时刻,一艘货轮在导航灯北偏东60°的方向上,且距离导航灯10km.
【思考】
（1）如何用方位角和距离描述导航灯相对于货轮的位置?
（2）在某一时刻,一艘客轮在导航灯北偏西30°的方向上,且距离导航灯5km处.请你在图中找出这艘客轮的位置.
引导学生分析得出:
（1）南偏西60°方向上,且距离货轮10km.
（2）客轮位置如图所示.
归纳:
利用方位角和距离确定物体的位置,应明确东、西、南、北,通常以参照点建立方位,以北偏东（西）或南偏东（西）为方位角,测量距离应注意比例尺.
教师提出问题:
（1）这又是用什么方法确定物体位置的呢?
（2）用这种方法确定位置必须要知道什么?
（3）请举出生活中用这种方法确定位置的例子.
学生思考后回答,个别补充.
小结:
采用“方位角和距离”来表示物体位置的方法,要明确参照点,选择不同的参照点表示同一物体的位置,结果是不同的.
从某个参照点看物体,视线与正北（或正南）方向射线的夹角称为方位角.
思路二
展示一个与电影票这一情境不同的实例.
在解决问题中思考:
这个实例中确定平面上物体位置用到了哪些量,分别是什么?
具体问题:
【课件8】 下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图,对我方潜艇来说:
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标?
（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘?
（3）要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?
解:
（1）对我方潜艇来说,北偏东40°的方向上有两个目标:
敌舰B和小岛.
（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有两艘:
敌舰A和敌舰C.
（3）要确定每艘敌舰的位置,各需要两个数据:
距离和方位角.如:
对我方潜艇来说,敌舰A在正南方向,图上距离为1cm处;敌舰B在北偏东40°的方向上,图上距离为1.5cm处;敌舰C在正东方向,图上距离为1cm处.
【教师活动】 组织学生完成,引导学生探索.
【学生活动】 观察分析,回答问题,相互交流,总结出确定每艘敌舰的位置还是需要2个数据——方位角和距离.
[设计意图] 刚刚从实例中体会了一种确定平面上物体位置的方法,但还有其他的一些方法,这里就介绍了用方位角和距离表示.在这里希望学生体会到平面上确定物体的位置有多种方式,但基本上都需要两个数据.
【课件9】 练习:
如图所示,4艘渔船在回港途中,突遭9级强风,船上共35名船员遇险,岛上边防战士接到命令后立即出发,进行拉网式搜救.
以小岛为观测点,你能告诉边防战士渔船A,B,C,D的位置吗?
小岛南偏西60°方向的15km处是什么?
【学生活动】 独立思考并回答问题,学生互评.
[设计意图] 巩固新知,加强“方位角+距离”这种确定平面上物体位置的方法的使用,运用生活中的实际例子更能说明数学来源于生活,又服务于生活.
[知识拓展] 经纬度定位法.
【课件10】 展示一幅气象图片.
师:
这是一幅用气象卫星拍摄的台风生成的图片,在夏季时,我们经常听到关于台风的播报,在描述台风位置时常用哪些量呢?
【学生活动】 学生回忆并交流.
从而得到:
利用了经度和纬度这两个量.
教师指出根据经纬线可以确定地球上任何一点的位置.
把经度写在前,纬度写在后,两头括号,中间逗号,写成数对形式就叫做经纬法.如北京在北纬40°,东经116°,记为（116°,40°）.
1.用有序数对表示物体的位置.
在平面上确定一个点的位置,一般需要两个数.这两个数各自表示不同的意义,它们不能随意交换位置,我们把它们叫做有序数对.
在用有序数对表示位置时,要注意它们的顺序和各自的意义.
2.用方位角和距离表示物体的位置.
选择观测点作为参照物,由已知的角度确定被观测点所在的方向,由距离确定被观测点的位置,这是一种用“极坐标”来表示位置的方法,这种方法在军事和地理上经常用到.
说明:
用“极坐标”表示点的位置,就是先选定某个参照物和某个方向,然后用一个角度和距离表示一个点的位置.
1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图所示,小华对小刚说,如果我的位置用（0,0）表示,小军的位置用（2,1）表示,那么你的位置可以表示成（ ）
A.（5,4）B.（4,5）
C.（3,4）D.（4,3）
解析:
根据已知两点的位置确定小刚的位置.故选D.
2.如果座位表上“5列2行”记作（5,2）,那么（4,3）表示（ ）
A.3列5行B.5列3行
C.4列3行D.3列4行
解析:
若座位表上“5列2行”记作（5,2）,那么（4,3）表示4列3行.故选C.
3.下列数据,不能确定物体位置的是（ ）
A.东经120°,北纬30°
B.新华路25号
C.北偏东25°
D.东经118°,北纬45°
解析:
北偏东25°不能确定物体的位置.故选C.
4.生态园位于县城东北方向5公里处,如图所示,表示准确的是（ ）
A
B
C
D
解析:
∵生态园位于县城东北方向5公里处,∴生态园在县城北偏东45°距离县城5公里.故选B.
5.能确定某学生在教室中的具体位置的是（ ）
A.第3排B.第2排以后
C.第2列D.第3排第2列
解析:
A.第3排,不知道第几列,无法确定位置,故本选项错误;B.第2排以后,第几排和第几列都不确定,无法确定位置,故本选项错误;C.第2列,不确定是第几排,无法确定位置,故本选项错误;D.第3排第2列可以确定位置,故本选项正确.故选D.
6.
（1）在电影票上,将“8排9座”简记为（8,9）,则（10,12）表示的含义是 .
（2）如果用（8,4）表示八年级四班,则七年级三班可表示成 .
解析:
根据有序实数对的意义分析解答即可.
答案:
（1）10排12座
（2）（7,3）
7.如图所示,方格中有25个汉字,如四1表示“天”,请沿着以下路径去寻找你的礼物:
（1）一1→三2→二4→四3→五1;
（2）五3→二1→二3→一5→三4;
（3）四5→四1→一2→三3→五2.
解析:
根据表格,分别找出各路线表示的汉字,排列即可.
解:
（1）一1表示我,三2表示是,二4表示最,四3表示棒,五1表示的,
所以礼物为:
我是最棒的.
（2）五3表示努,二1表示力,二3表示就,一5表示能,三4表示行,
所以礼物为:
努力就能行.
（3）四5表示明,四1表示天,一2表示会,三3表示更,五2表示好,
所以礼物为:
明天会更好.
8.在我国沿海地区,几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭,加强台风的监测和预报,是减轻台风灾害的重要措施.下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息:
时间
台风中心位置
东经
北纬
2010年10月16日23时
129.5°
18.5°
2010年10月17日23时
124.5°
18°
请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置.
解析:
首先可以确定经度,再确定纬度,分别找出描点即可.
解:
根据经纬度地图直接找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置即可,如图所示.
9.如图所示,一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫,规定:
向上向右走为正,向下向左走为负.从A到B记为:
A→B（+1,+4）,从B到A记为:
B→A（-1,-4）,其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
（1）A→C（ , ）,B→C（ , ）,C→D（ , ）;
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的最少路程;
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2,+2）,（+2,-1）,（-2,+3）,（-1,-2）,请在图中标出P的位置.
解析:
（1）根据第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,结合图形写出即可.
（2）根据行走路线列出算式计算即可得解.（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解.
解:
（1）A→C（+3,+4）,B→C（+2,0）,C→D（+1,-2）.
（2）1+4+2+1+2=10.
（3）点P如图所示.
10.如图
（1）所示,将射线OX按逆时针方向旋转β角,得到射线OY,如果点P为射线OY上的一点,且OP=a,那么我们规定用（a,β）表示点P在平面内的位置,并记为P（a,β）,例如,图
（2）中,如果OM=8,∠XOM=110°,那么点M在平面内的位置记为M（8,110）,根据图形,解答下面的问题.
（1）如图（3）所示,如果点N在平面内的位置记为N（6,30）,那么ON= ;∠XON= .
（2）如果点A,B在平面内的位置分别记为A（5,30）,B（12,120）,试求A,B两点之间的距离并画出图形.
（1）
（2）
（3）
解析:
（1）由题意得表示位置的第一个数字表示此点与点O的距离,第二个数字表示点O与此点所连射线与OX所夹的角的度数;
（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状,再利用勾股定理得出AB的长.
解:
（1）根据点N在平面内的位置记为N（6,30）,可知ON=6,∠XON=30°.
（2）如图所示.∵A（5,30）,B（12,120）,∴∠BOX=120°,∠AOX=30°,∴∠AOB=90°,
∵OA=5,OB=12,
∴在Rt△AOB中,AB==13.
19.1 确定平面上物体的位置
探究1 用有序数对表示物体位置
探究2 用方位角和距离表示物体的位置
一、教材作业
【必做题】
1.教材第32页练习第1,2题.
2.教材第32页习题第1,2题.
【选做题】
教材第32页习题第3题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.如图所示是做课间操时,小明,小刚和小红三人的相对位置,如果用（4,5）表示小明的位置,（2,4）表示小刚的位置,则小红的位置可表示为（ ）
A.（0,0）B.（0,1）C.（1,0）D.（1,2）
（第1题图）
（第2题图）
2.如图所示,点O,M,A,B,C在同一平面内,若规定点A的位置记为（50,20°）,点B的位置记为（30,60°）,那么,图中点C的位置应记为（ ）
A.（60°,30）B.（110°,34）
C.（34,4°）D.（34,110°）
3.气象台为了预报台风,首先要确定台风中心的位置,则下列说法能确定台风中心位置的是（ ）
A.西太平洋B.距电台500海里
C.北纬28°,东经36°D.湛江附近
4.若李玲从学校出发先向东走1000米,再向南走1500米便可到家,则用（1000,-1500）表示李玲家的位置,若王辉从学校出发先向西走500米,再向北走2000米便可到家,则用（-500,2000）表示王辉家的位置,若刘晓从学校出发先向东走1500米,再向北走1500米便可到家,则刘晓家的位置可表示为（ ）
A.（1500,1500）B.（-1500,1500）
C.（1500,-1500）D.（-1500,-1500）
5.如图所示,若用“C4”表示“孝”,则“A5-B4-C3-C5”表示（ ）
A.爱满乡村B.孝老敬亲
C.国学引领D.板桥中学
6.按下面的叙述,能确定位置的选项是（ ）
①小军家在距离天安门广场500m的地方;②李老住在希望小区10栋,3单元,607室;③妈妈说下班后在图书大厦的一层西北角等我;④北京电视台在北京西客站的西北方向.
A.①②B.②③④C.①②③D.②③
【能力提升】
7.小明的爷爷退休生活可丰富了!
下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.
早晨6:
00~7:
00
与奶奶一起到和平广场锻炼
上午9:
00~11:
00
与奶奶一起上老年大学
下午4:
30~5:
30
到和平路小学讲校史
（1）请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置;
（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离.
8.如图所示,已知射线OX,当OX绕端点按逆时针方向旋转30°到OA时,如果线段OA的长是2cm,那么点A用A（2,30°）表示.
（1）画出两点B（3,50°）,C（4,140°）的位置;
（2）量出BC的长（精确到0.1cm）;
（3）求B点的方位角.
9.如图所示,为某城市的街道平面图,图中的线段表示道路.
（1）若A点所在的2街5大道的十字路口的位置可用（2,5）表示,那么B点可用什么方式表示?
（2）找出从A点到B点的一条最短线路,并用适当的方式表示这条最短线路;
（3）想一想,从A到
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