第12章《全等三角形》章节复习资料1.docx

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第12章《全等三角形》章节复习资料1

第12章《全等三角形》章节复习资料【1】

一．选择题（共10小题）

1．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC

2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（　　）

A．20°B．30°C．35°D．40°

3．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）

A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了

C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可

【1】【2】【3】

4．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：

AC等于（　　）

A．BD：

CDB．AD：

CDC．BC：

ADD．BC：

AC

5．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

A．50B．62C．65D．68

6．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）

A．11B．5.5C．7D．3.5

【4】【5】【6】

7．如图，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠EGF=（　　）

A．120°B．135°C．115°D．125°

8．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：

①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是（　　）

A．①和②B．②和③C．①和③D．全对

9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：

①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【7】【8】【9】

10．如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出如下五个条件：

①∠A=∠C；②∠B=∠D；③AE=CE；④BE=DE；⑤AD=CB．其中符合要求有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二．填空题（共10小题）

11．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：

　　，使△AEH≌△CEB．

12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有　　对全等三角形．

【10】【11】【12】

13．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=　　．

14．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=　　．

15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=　　．

16．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动　　分钟后△CAP与△PQB全等．

【13】【14】【16】

17．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD=2.4cm，DE=1.7cm，则BE的长度为　　．

18．如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　　s．

19．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　　°．

20．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=　　度．

【17】【18】【19】【20】

三．解答题（共8小题）

21．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．

求证：

△ABC≌△DEC．

22．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：

△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．

23．如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，试探索DE、BD、CE长度之间的关系，并说明你的结论的正确性．

24．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：

EB=FC．

25．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=

∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：

DE=AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并加以证明．

注意：

第

（2）、（3）小题你选答的是第2小题．

27．已知：

∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，

（1）如图1，

①线段CD和BE的数量关系是　　；

②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．

（2）如图2，上述结论②还成立吗？

如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．

28．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：

点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？

请说明理由．

第12章《全等三角形》章节复习资料【1】

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC

【解答】解：

∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，

（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；

（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；

（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；

（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；

故选：

C．

2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（　　）

A．20°B．30°C．35°D．40°

【解答】解：

∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB=∠A′CB′，

∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，

即∠BCB′=∠ACA′，又∠ACA′=30°，

∴∠BCB′=30°，

故选：

B．

3．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）

A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了

C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可

【解答】解：

带③、④可以用“角边角”确定三角形，

带①、④可以用“角边角”确定三角形，

带②④可以延长还原出原三角形，

故选D．

4．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：

AC等于（　　）

A．BD：

CDB．AD：

CDC．BC：

ADD．BC：

AC

【解答】解：

如图

过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，

∵BE∥AC，

∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，

∴△BDE∽△CDA，

∴

=

，

又∵AD是角平分线，

∴∠E=∠DAC=∠BAD，

∴BE=AB，

∴

=

，

∴AB：

AC=BD：

CD．

故选：

A．

5．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

A．50B．62C．65D．68

【解答】解：

∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，

∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG

∴AF=BG，AG=EF．

同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=

（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．

故选A．

6．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）

A．11B．5.5C．7D．3.5

【解答】解：

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，

∵DE=DG，

∴DM=DG，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DN，

在Rt△DEF和Rt△DMN中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），

∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，

∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，

S△DNM=S△EDF=

S△MDG=

×11=5.5．

故选B．

7．如图，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠EGF=（　　）

A．120°B．135°C．115°D．125°

【解答】解：

∵△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠EAB=120°，

∴∠EAD=∠CAB=

（∠EAB﹣∠CAD）=55°，

∵∠FAB=∠CAD+∠CAB，

∴∠FAB=65°，

∵∠AFB+∠FAB+∠B=180°，

∴∠AFB=180°﹣65°﹣25°=90°，

∵∠GFD=∠AFB，

∴∠GFD=90°，

∵∠EGF=∠D+∠GFD，

∴∠EGF=90°+25°=115°．

故选C．

8．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：

①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是（　　）

A．①和②B．②和③C．①和③D．全对

【解答】解：

连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，

∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，

∴△APR≌△APS，

∴AS=AR，

又AQ=PQ，

∴∠2=∠3，

又∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴QP∥AR，

BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．

故选A．

9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：

①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【解答】解：

∵BF∥AC，

∴∠C=∠CBF，

∵BC平分∠ABF，

∴∠ABC=∠CBF，

∴∠C=∠ABC，

∴AB=AC，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，

在△CDE与△DBF中，

，

∴△CDE≌△DBF，

∴DE=DF，CE=BF，故①正确；

∵AE=2BF，

∴AC=3BF，故④正确．

故选A．

10．如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出如下五个条件：

①∠A=∠C；②∠B=∠D；③AE=CE；④BE=DE；⑤AD=CB．其中符合要求有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【解答】解：

延长DA、BC使它们相交于点F．

∵∠DAB=∠BCD，∠AED=∠BEC，

∴∠B=∠D，

又∵∠F=∠F，AB=CD，

∴△FAB≌△FCD

∴AF=FC，FD=FB，

∴AD=BC

∴△ADE≌△CBE①对

同理可得②对

∵AE=CE，AB=CD

∴DE=BE

又∵∠AED=∠BEC

∴△ADE≌△CBE（SAS）③对

同理可得④对

连接BD，∵AD=CB，AB=CD，BD=BD，

∴△ADB≌△CBD，

∴∠A=∠C，

∴△ADE≌△CBE，故⑤正确，

故选D．

二．填空题（共10小题）

11．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：

　AH=CB等（只要符合要求即可）　，使△AEH≌△CEB．

【解答】解：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，

∴∠BEC=∠AEC=90°，

在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，

又∵∠EAH=∠BAD，

∴∠BAD=90°﹣∠AHE，

在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，

∴∠EAH=∠DCH，

∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，

所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；

根据ASA添加AE=CE．

可证△AEH≌△CEB．

故填空答案：

AH=CB或EH=EB或AE=CE．

12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有　3　对全等三角形．

【解答】解：

OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，

∴PE=PF，∠1=∠2，

在△AOP与△BOP中，

，

∴△AOP≌△BOP，

∴AP=BP，

在△EOP与△FOP中，

，

∴△EOP≌△FOP，

在Rt△AEP与Rt△BFP中，

，

∴Rt△AEP≌Rt△BFP，

∴图中有3对全等三角形，

故答案为：

3．

13．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=　132°　．

【解答】解：

∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠BCD=∠ACE，

在△BDC和△AEC中，

，

∴△BDC≌△AEC（SAS），

∴∠DBC=∠EAC，

∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，

∴∠EAC+∠EBC=42°，

∴∠ABE+∠EAB=90°﹣42°=48°，

∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠EAB）=180°﹣48°=132°．

14．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=　50°　．

【解答】解：

延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，

设∠PCD=x°，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，

∴PF=PM，

∵∠BPC=40°，

∴∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=（x﹣40）°，

∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，

∴∠CAF=100°，

在Rt△PFA和Rt△PMA中，

∵

，

∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），

∴∠FAP=∠PAC=50°．

故答案为：

50°．

15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=　11　．

【解答】解：

∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2

∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5

∴x+y=11．

故填11．

16．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动　4　分钟后△CAP与△PQB全等．

【解答】解：

∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，

∴∠A=∠B=90°，

设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；

则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，

分两种情况：

①若BP=AC，则x=4，

AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，

∴△CAP≌△PBQ；

②若BP=AP，则12﹣x=x，

解得：

x=6，BQ=12≠AC，

此时△CAP与△PQB不全等；

综上所述：

运动4分钟后△CAP与△PQB全等；

故答案为：

4．

17．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD=2.4cm，DE=1.7cm，则BE的长度为　0.7cm　．

【解答】解：

∵AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，

∴∠E=∠ADC=90°

∵AC=CB，∠ACB=90，

∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠BCE=∠ACD，

∴△BCE≌△CAD，

∴AD=CE=2.4，BE=CD，

∴CD=CE﹣DE=2.4﹣1.7=0.7，

∴BE=CD=0.7cm．

故答案为0.7cm．

18．如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　1或4　s．

【解答】解：

∵AB=20cm，AE=6cm，BC=16cm，

∴BE=14cm，BP=2tcm，PC=（16﹣2t）cm，

当△BPE≌△CQP时，则有BE=PC，即14=16﹣2t，解得t=1，

当△BPE≌△CPQ时，则有BP=PC，即2t=16﹣2t，解得t=4，

故答案为：

1或4．

19．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　135　°．

【解答】解：

观察图形可知：

△ABC≌△BDE，

∴∠1=∠DBE，

又∵∠DBE+∠3=90°，

∴∠1+∠3=90°．

∵∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．

故填135．

20．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=　20　度．

【解答】解：

∵∠AME=∠CMD=70°

∴在△AEM中∠1=180﹣90﹣70=20°

∵△ABE≌△ACF，

∴∠EAB=∠FAC，

即∠1+∠CAB=∠2+∠CAB，

∴∠2=∠1=20°．

故填20．

三．解答题（共8小题）

21．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．

求证：

△ABC≌△DEC．

【解答】证明：

∵∠BAE=∠BCE=90°，

∴∠B+∠AEC=180°，

而∠DEC+∠AEC=180°，

∴∠B=∠DEC，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS）．

22．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：

△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．

【解答】解：

（1）证明：

∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（ASA）．

（2）∵△AEC≌△BED，

∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中，

∵EC=ED，∠1=42°，

∴∠C=∠EDC=69°，

∴∠BDE=∠C=69°．

23．如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，试探索DE、BD、CE长度之间的关系，并说明你的结论的正确性．

【解答】结论：

DE=BD+CE．

证明：

如右图，

∵∠BAC=90°，

∴∠EAC+∠DAB=90°，

∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠DAB+∠DBA=90°，∠D=∠E=90°，

∴∠EAC=∠DBA，

在△ABD和△CAE中，

∵

，

∴△ABD≌△CAE，

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD．

24．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：

EB=FC．

【解答】证明：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF；

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∴在Rt△DBE和Rt△DCF中

∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；

∴EB=FC．

25．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=

∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

【解答】猜想：

DE+BF=EF．证明：

延长CF，作∠4=∠1，如图：

∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=

∠DAB，

∴∠1+∠2=∠3+∠5，∠2+∠3=∠1+∠5，

∵∠4=∠1，

∴∠2+∠3=∠4+∠5，

∴∠GAF=∠FAE，

在△AGB和△AED中，

，

∴△AGB≌△AED（ASA），

∴AG=AE，BG=DE，

在△AGF和△AEF中，

，

∴△AGF≌△AEF（SAS），

∴GF=EF，

∴DE+BF=EF．

证毕．

26．（本题有3小题，第

（1）小题为必答题，满分5分；第

（2）、（3）小题为选答题，其中，第

（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第

（2）小题评分．）

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，