第12章《全等三角形》章节复习资料1.docx

1、第12章全等三角形章节复习资料1第12章全等三角形章节复习资料【1】一选择题（共10小题）1如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AAB=DE BB=E CEF=BC DEFBC2如图，ACBACB，ACA=30，则BCB的度数为（）A20 B30 C35 D403一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A带其中的任意两块去都可以 B带1、2或2、3去就可以了C带1、4或3、4去就可以了 D带1、

2、4或2、4或3、4去均可 【1】 【2】 【3】4如图，AD是ABC的角平分线，则AB：AC等于（）ABD：CD BAD：CD CBC：AD DBC：AC5如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A50 B62 C65 D686如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11 B5.5 C7 D3.5 【4】 【5】 【6】7如图，已知ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，则EGF=（）A120 B135 C115 D125

3、8如图所示，在ABC中，P为BC上一点，PRAB，垂足为R，PSAC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS下面三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP正确的是（） A和 B和 C和 D全对9如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4个 B3个 C2个 D1个 【7】 【8】 【9】10如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得ADECBE现给出如下五个条件：A=C；B=D；AE=CE；BE=DE；AD=CB其中符合

4、要求有（） A2个 B3个 C4个 D5个二填空题（共10小题）11如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB12如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，则图中有 对全等三角形 【10】 【11】 【12】13如图，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90，且EBD=42，则AEB= 14如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP= 15一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= 16如图，AB=

5、12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 分钟后CAP与PQB全等 【13】 【14】 【16】17如图，ACB=90，AC=BC，ADCE于D，BECD于E，AD=2.4cm，DE=1.7cm，则BE的长度为 18如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动则当BPE与CQP全等时，时间t为 s19如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3= 2

6、0如图，已知ABEACF，E=F=90，CMD=70，则2= 度 【17】 【18】 【19】 【20】三解答题（共8小题）21如图，四边形ABCD中，E点在AD上，BAE=BCE=90，且BC=CE，AB=DE求证：ABCDEC22如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O（1）求证：AECBED；（2）若1=42，求BDE的度数23如图，已知BDDE，CEDE，垂足分别是D、E，AB=AC，BAC=90，试探索DE、BD、CE长度之间的关系，并说明你的结论的正确性24如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC25如图，将Rt

7、ABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想26在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明注意：第（2）、（3）小题你选答的是第2小题27已知：ACB=90，AC=BC，ADCM，BECM，垂足分别为D，E，（1）

8、如图1，线段CD和BE的数量关系是 ；请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明（2）如图2，上述结论还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系28如图，ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F问：点P运动多少时间时，PEC与QFC全等？请说明理由第12章全等三角形章节复习资料【1】参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，ABDE，AC

9、DF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AAB=DE BB=E CEF=BC DEFBC【解答】解：ABDE，ACDF，A=D，（1）AB=DE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故A选项错误；（2）B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明ABCDEF（ASS）；故C选项正确；（4）EFBC，ABDE，B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故D选项错误；故选：C2如图，ACBACB，ACA=30，则BCB的度数为（）A20 B30 C35 D40【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，ACBACB=ACBACB，即BCB=ACA，

10、又ACA=30，BCB=30，故选：B3一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A带其中的任意两块去都可以 B带1、2或2、3去就可以了C带1、4或3、4去就可以了 D带1、4或2、4或3、4去均可【解答】解：带、可以用“角边角”确定三角形，带、可以用“角边角”确定三角形，带可以延长还原出原三角形，故选D4如图，AD是ABC的角平分线，则AB：AC等于（）ABD：CD BAD：CD CBC：AD DBC：AC【解答】解：如图过点B作B

11、EAC交AD延长线于点E，BEAC，DBE=C，E=CAD，BDECDA，=，又AD是角平分线，E=DAC=BAD，BE=AB，=，AB：AC=BD：CD故选：A5如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A50 B62 C65 D68【解答】解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHEAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3

12、+6+4+3=16故S=（6+4）163463=50故选A6如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11 B5.5 C7 D3.5【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DNAC于点N，DE=DG，DM=DG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SEDF=SMDG=11=5.5故选B7如图，已知ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，则E

13、GF=（）A120 B135 C115 D125【解答】解：ABCADE，CAD=10，EAB=120，EAD=CAB=（EABCAD）=55，FAB=CAD+CAB，FAB=65，AFB+FAB+B=180，AFB=1806525=90，GFD=AFB，GFD=90，EGF=D+GFD，EGF=90+25=115故选C8如图所示，在ABC中，P为BC上一点，PRAB，垂足为R，PSAC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS下面三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP正确的是（）A和 B和 C和 D全对【解答】解：连接AP，PR=PS，PRAB，垂足为R，PSAC，垂足为S，AP是BAC的平分

14、线，1=2，APRAPS，AS=AR，又AQ=PQ，2=3，又1=2，1=3，QPAR，BC只是过点P，没有办法证明BRPCSP，不成立故选A9如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4个 B3个 C2个 D1个【解答】解：BFAC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，

15、AC=3BF，故正确故选A10如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得ADECBE现给出如下五个条件：A=C；B=D；AE=CE；BE=DE；AD=CB其中符合要求有（）A2个 B3个 C4个 D5个【解答】解：延长DA、BC使它们相交于点FDAB=BCD，AED=BEC，B=D，又F=F，AB=CD，FABFCDAF=FC，FD=FB，AD=BCADECBE对同理可得对AE=CE，AB=CDDE=BE又AED=BECADECBE（SAS）对同理可得对连接BD，AD=CB，AB=CD，BD=BD，ADBCBD，A=C，ADECBE，故正确，故选D二填空题（共10小题）11如

16、图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使AEHCEB【解答】解：ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，BEC=AEC=90，在RtAEH中，EAH=90AHE，又EAH=BAD，BAD=90AHE，在RtAEH和RtCDH中，CHD=AHE，EAH=DCH，EAH=90CHD=BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE可证AEHCEB故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE12如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形【解答

17、】解：OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，PE=PF，1=2，在AOP与BOP中，AOPBOP，AP=BP，在EOP与FOP中，EOPFOP，在RtAEP与RtBFP中，RtAEPRtBFP，图中有3对全等三角形，故答案为：313如图，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90，且EBD=42，则AEB=132【解答】解：ACB=ECD=90，BCD=ACE，在BDC和AEC中，BDCAEC（SAS），DBC=EAC，EBD=DBC+EBC=42，EAC+EBC=42，ABE+EAB=9042=48，AEB=180（ABE+EAB）=18048=13214如图，ABC的外角ACD的平

18、分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=50【解答】解：延长BA，作PNBD，PFBA，PMAC，设PCD=x，CP平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN，BP平分ABC，ABP=PBC，PF=PN，PF=PM，BPC=40，ABP=PBC=PCDBPC=（x40），BAC=ACDABC=2x（x40）（x40）=80，CAF=100，在RtPFA和RtPMA中，RtPFARtPMA（HL），FAP=PAC=50故答案为：5015一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11【解答】解：这两个三角形全等，两个三角形

19、中都有2长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6同理可得y=5x+y=11故填1116如图，AB=12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动4分钟后CAP与PQB全等【解答】解：CAAB于A，DBAB于B，A=B=90，设运动x分钟后CAP与PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12x）m，分两种情况：若BP=AC，则x=4，AP=124=8，BQ=8，AP=BQ，CAPPBQ；若BP=AP，则12x=x，解得：x=6，BQ=12AC，此时CAP与PQB不全等；综上所述：运动4分钟后

20、CAP与PQB全等；故答案为：417如图，ACB=90，AC=BC，ADCE于D，BECD于E，AD=2.4cm，DE=1.7cm，则BE的长度为0.7cm【解答】解：ADCE于D，BECD于E，E=ADC=90AC=CB，ACB=90，BCE+ACD=90，ACD+DAC=90，BCE=ACD，BCECAD，AD=CE=2.4，BE=CD，CD=CEDE=2.41.7=0.7，BE=CD=0.7cm故答案为0.7cm18如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD

21、上从点C到点D运动则当BPE与CQP全等时，时间t为1或4 s【解答】解：AB=20cm，AE=6cm，BC=16cm，BE=14cm，BP=2tcm，PC=（162t）cm，当BPECQP时，则有BE=PC，即14=162t，解得t=1，当BPECPQ时，则有BP=PC，即2t=162t，解得t=4，故答案为：1或419如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=135【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135故填13520如图，已知ABEACF，E=F=90，CMD=70，则2=20度【解答

22、】解：AME=CMD=70在AEM中1=1809070=20ABEACF，EAB=FAC，即1+CAB=2+CAB，2=1=20故填20三解答题（共8小题）21如图，四边形ABCD中，E点在AD上，BAE=BCE=90，且BC=CE，AB=DE求证：ABCDEC【解答】证明：BAE=BCE=90，B+AEC=180，而DEC+AEC=180，B=DEC，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）22如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O（1）求证：AECBED；（2）若1=42，求BDE的度数【解答】解：（1）证明：AE和BD相交于点O，AOD=BOE在AOD和

23、BOE中，A=B，BEO=2又1=2，1=BEO，AEC=BED在AEC和BED中，AECBED（ASA）（2）AECBED，EC=ED，C=BDE在EDC中，EC=ED，1=42，C=EDC=69，BDE=C=6923如图，已知BDDE，CEDE，垂足分别是D、E，AB=AC，BAC=90，试探索DE、BD、CE长度之间的关系，并说明你的结论的正确性【解答】结论：DE=BD+CE证明：如右图，BAC=90，EAC+DAB=90，BDDE，CEDE，DAB+DBA=90，D=E=90，EAC=DBA，在ABD和CAE中，ABDCAE，AD=CE，BD=AE，DE=AD+AE=CE+BD24如图

24、，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC【解答】证明：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF；DEAB于E，DFAC于F在RtDBE和RtDCF中RtDBERtDCF（HL）；EB=FC25如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想【解答】猜想：DE+BF=EF证明：延长CF，作4=1，如图：将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB，1+2=3+5，2+3=1+5，4=1，2+3=4+5，GAF=FAE，在AGB和AED中，AGBAED（ASA），AG=AE，BG=DE，在AGF和AEF中，AGFAEF（SAS），GF=EF，DE+BF=EF证毕26（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，