基于matlab的科学计算实验.docx
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基于matlab的科学计算实验
科学计算与数据处理实验报告
学 号
S
姓 名
张园
实验名称
基于MATLAB的科学计算实验
实验目的
1、掌握MATLAB中数组的创建和操作方法
2、掌握MATLAB中常用的数值计算方法
3、掌握MATLAB中常用的符号计算方法
实验方案
一、一维数组创建实验：
（1）直接输入法：
>>test=[1234]
>>test=[1;2;3;4]
（2）步长生成法：
>>test=1:
0.5:
10
（3）定数线性采样法：
>>test=linspace（1,12,5）
（4）定数对数采样法：
>>logspace（2,6,4）
二、高维数组创建实验：
（1）直接输入法：
>>A=[123;456;789]
（2）使用下标：
>>clear,A（2,3,2）=1
（3）使用低维数组：
>>clear,A=eye（3,4）;A（:
:
2）=eye（3,4）*2;A（:
:
3）=eye（3,4）*3;A（:
:
4）=eye（3,4）*4
（4）使用创建函数（cat、repmat、reshape）创建高维数组：
>>cat（3,[1,2,3;4,5,6],eye（2,3）*2,ones（2,3））
>>repmat（[1,2;3,4],[1,2,3]）
>>reshape（1:
20,2,5,2）
三、标准数组创建实验：
（1）全0矩阵：
>>zeros（3）
（2）全1矩阵：
>>ones（5）
（3）单位矩阵：
>>eye（4）
（4）magic矩阵：
>>magic（4）
（5）随机矩阵：
>>randn（4）
四、矩阵变换实验：
令Data=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12]，分别使用diag、'、fliplr、flipud、rot90、tril、triu函数计算Data的对角、转置、翻转、旋转、三角矩阵，具体命令如下：
>>Data=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12]
>>diag（Data）
>>（Data）'
>>fliplr（Data）
>>flipud（Data）
>>rot90（Data）
>>tril（Data）
>>triu（Data）
五、字符串数组创建与操作实验：
（1）创建字符串数组：
>>arr=str2mat（'I','am','a','student'）
（2）去掉字符串末尾的空格deblank:
：
建立字符串，用abs函数验证空格的存在；用deblank去掉空格，用abs已经去掉空格
>>x='an';y=abs（x）
>>z=deblank（x）;w=abs（z）
（3）删除字符串开头和结尾的空格strtrim
>>str1='Iamastudent';
>>str2='Iamastudent';
>>x=strtrim（str1）
>>y=strtrim（str2）
（4）执行简单的字符串替代strrep、
>>str1='Iamastudent.';
>>str2='student';
>>str3='teacher';
>>str=strrep（str1,str2,str3）
（5）规范格式strread；
>>strread（'0.231','%5.3f'）
（6）函数strtok找出由特定字符指定的字符串内的标记；
>>ar='Iamastudent'
>>strtok（ar,'s'）
六、架构数组的创建与操作实验：
（1）直接创建法：
>>clearx;x.real=[12345];x.imag=ones（4）
（2）命令（struct）创建法
>>s=struct（'name',{'x','y'},'id',{'3','4'},'w',{3,4}）
（3）Fieldnames函数：
>>fieldnames（s）
（4）Getfield函数：
>>str（1,1）.name='x';
>>str（1,1）.ID=5;
>>str（2,1）.name='y';
>>str（2,1）.ID=3;
>>result=getfield（str,{2,1},'name'）
（5）Setfield函数：
>>str（1,1）.name='x';
>>str（1,1）.ID=5;
>>str（2,1）.name='y';
>>str（2,1）.ID=3;
>>str=setfield（str,{2,1},'name','a'）;
>>str（2,1）.name
七、基本运算符号实验：
（1）矩阵加：
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];
>>a+b
（2）矩阵减：
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];
>>a-b
（3）矩阵乘
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];
>>a*b
（4）数组乘
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];
>>a.*b
（5）矩阵乘方
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>a^2
（6）数组乘方
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];
>>a.^b
（7）矩阵左除
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>b=[2;4;6];a\b
（8）矩阵右除
>>a=ones（3）;
>>b=[1,1,1];
>>a/b
（9）数组左除
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];
>>a.\b
（10）数组右除
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];
>>a./b
（11）克罗内克张量积
>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];
>>b=[0,0,1;1,0,1;0,0,1];kron（a,b）
（12）逻辑与
>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];
>>b=[0,0,1;1,0,1;0,0,1];a&b
（13）逻辑或
>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];
>>b=[0,0,1;1,0,1;0,0,1];a|b
（14）逻辑非
>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];
>>~a
（15）逻辑异或
>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];
>>b=[0,0,1;1,0,1;0,0,1];xor（a,b）
八、矩阵分析实验：
（1）范数（norm）：
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>norm（a,1）
>>norm（a,2）
（2）条件数（cond）：
>>cond（a）
（3）行列式（det）：
>>det（a）
（4）秩（rank）：
>>rank（a）
（5）特征值（eig）：
>>eig（a）
>>[V,D]=eig（a）
（6）化零矩阵（null）
>>Z=null（a）
（7）Cholesky分解（chol）
>>a=pascal（3）
>>a=pascal（3）;chol（a）
（8）LU分解（lu）
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>[L1,U1]=lu（a）
（9）正交分解（qr）
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>[U,S]=qr（a）
（10）奇异值分解（svd）：
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>[U,S,V]=svd（a）
九、数值计算实验：
（1）导数（diff）：
>>a='x^3+4*x^2-x+20'
>>diff（a）
（2）梯度（gradient）
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>[fx,fy]=gradient（a）
（3）多项式求根（roots）、
>>p=[1,3,2,5];px=poly2str（p,'x'）;r=roots（p）
//p是多项式的MATLAB描述方法，我们可用poly2str（p,'x'）函数，来显示多项式的形式，px=x^3+3x^2+2x+5
（4）零点（fzero、fsolve）：
>>a=@（x）x^2+3*x+2;
>>x=fzero（a,0）
>>x=fsolve（'x^2+3*x+2',0）
（5）极值（fminbnd、fminsearch、fminunc）、
1；>>f=@（x）x^2-4*x+5;>>fminbnd（f,0,1）
2；>>fun=inline（'x
（1）^2-3*x
（1）*x
（2）+2*x
（2）^2'）;x0=[1,1];
>>fminsearch（fun,x0）
3；>>fun=inline（'x
（1）^2-3*x
（1）*x
（2）+2*x
（2）^2'）;x0=[1,1];
>>fminunc（fun,x0）
（6）积分（quadl）
用内联函数定义被积函数：
>>fun=inline（'-x.*x','x'）;
>>y=quadl（fun,0,1）
一十、符号计算实验：
（1）将
化简：
先用syms定义符号变量，再用simplify函数进行化简，具体命令如下：
>>simplify（cos（x）+sqrt（-sin（x）^2））
（2）求
的解：
用solve函数求解，命令如下：
>>x=solve（'（x+2）^x=2','x'）
实验记录
一、
（1）
>>test=[1234]
test=
1234
>>test=[1;2;3;4]
test=
1
2
3
4
（2）
>>test=1:
0.5:
10
test=
Columns1through4
1.00001.50002.00002.5000
Columns5through8
3.00003.50004.00004.5000
Columns9through12
5.00005.50006.00006.5000
Columns13through16
7.00007.50008.00008.5000
Columns17through19
9.00009.500010.0000
（3）
>>test=linspace（1,12,5）
test=
Columns1through4
1.00003.75006.50009.2500
Column5
12.0000
（4）
>>logspace（2,6,4）
ans=
1.0e+006*
0.00010.00220.04641.0000
二、
（1）直接输入法
>>A=[123;456;789]
A=
123
456
789
（2）使用下标
>>clear,A（2,3,2）=1
A（:
:
1）=
000
000
A（:
:
2）=
000
001
（3）使用低维数组
>>clear,A=eye（3,4）;A（:
:
2）=eye（3,4）*2;A（:
:
3）=eye（3,4）*3;A（:
:
4）=eye（3,4）*4
A（:
:
1）=
1000
0100
0010
A（:
:
2）=
2000
0200
0020
A（:
:
3）=
3000
0300
0030
A（:
:
4）=
4000
0400
0040
（4）使用创建函数（cat、repmat、reshape）创建高维数组。
1，>>cat（3,[1,2,3;4,5,6],eye（2,3）*2,ones（2,3））
ans（:
:
1）=
123
456
ans（:
:
2）=
200
020
ans（:
:
3）=
111
111
2，>>repmat（[1,2;3,4],[1,2,3]）
ans（:
:
1）=
1212
3434
ans（:
:
2）=
1212
3434
ans（:
:
3）=
1212
3434
3，>>reshape（1:
20,2,5,2）
ans（:
:
1）=
13579
246810
ans（:
:
2）=
1113151719
1214161820
三、
（1）
>>zeros（3）
ans=
000
000
000
（2）
>>ones（5）
ans=
11111
11111
11111
11111
11111
（3）
>>eye（4）
ans=
1000
0100
0010
0001
（4）
>>magic（4）
ans=
162313
511108
97612
414151
（5）
>>randn（4）
ans=
1.06680.2944-0.6918-1.4410
0.0593-1.33620.85800.5711
-0.09560.71431.2540-0.3999
-0.83231.6236-1.59370.6900
四、
（1）
>>Data=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12]
Data=
1234
5678
9101112
>>diag（Data）
ans=
1
6
11
（2）
（Data）'
ans=
159
2610
3711
4812
（3）
>>fliplr（Data）
ans=
4321
8765
1211109
（4）
>>flipud（Data）
ans=
9101112
5678
1234
（5）
>>rot90（Data）
ans=
4812
3711
2610
159
（6）
>>tril（Data）
ans=
1000
5600
910110
（7）
>>triu（Data）
ans=
1234
0678
001112
五、
（1）
>>arr=str2mat（'I','am','a','student'）
arr=
I
am
a
student
（2）
>>x='an';y=abs（x）
y=
973211032
>>z=deblank（x）;w=abs（z）
w=
9732110
（3）
>>str1='Iamastudent';
>>str2='Iamastudent';
>>x=strtrim（str1）
x=
Iamastudent
>>y=strtrim（str2）
y=
Iamastudent
（4）
>>str1='Iamastudent.';
>>str2='student';
>>str3='teacher';
>>str=strrep（str1,str2,str3）
str=
Iamateacher.
（5）
>>strread（'0.231','%5.3f'）
ans=
0.2310
（6）
>>ar='Iamastudent'
ar=
Iamastudent
>>strtok（ar,'s'）
ans=
Iama
六；
（1）直接法
>>clearx;x.real=[12345];x.imag=ones（4）
x=
real:
[12345]
imag:
[4x4double]
（2）struct函数
>>s=struct（'name',{'x','y'},'id',{'3','4'},'w',{3,4}）
s=
1x2structarraywithfields:
name
id
w
（3）fieldnames功能演示
>>fieldnames（s）
ans=
'name'
'id'
'w'
（4）getfield功能演示
>>str（1,1）.name='x';
>>str（1,1）.ID=5;
>>str（2,1）.name='y';
>>str（2,1）.ID=3;
>>result=getfield（str,{2,1},'name'）
result=
y
（5）setfield功能演示
>>str（1,1）.name='x';
>>str（1,1）.ID=5;
>>str（2,1）.name='y';
>>str（2,1）.ID=3;
>>str=setfield（str,{2,1},'name','a'）;
>>str（2,1）.name
ans=
a
七：
（1）矩阵加
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];
>>a+b
ans=
4812
579
91215
（2）矩阵减
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];
>>a-b
ans=
-2-4-6
333
543
（3）矩阵乘
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];
>>a*b
ans=
112233
295887
4794141
（4）数组乘
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];
>>a.*b
ans=
31227
41018
143254
（5）矩阵乘方
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>a^2
ans=
303642
668196
102126150
（6）数组乘方
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];
>>a.^b
ans=
16419683
425216
494096531441
（7）矩阵左除
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>b=[2;4;6];a\b
Warning:
Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.
Resultsmaybeinaccurate.RCOND=2.203039e-018.
ans=
-0.4667
0.9335
0.1999
（8）矩阵右除
>>a=ones（3）;
>>b=[1,1,1];
>>a/b
ans=
1
1
1
（9）数组左除
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];
>>a.\b
ans=
3.00003.00003.0000
0.25000.40000.5000
0.28570.50000.6667
（10）数组右除
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];
>>a./b
ans=
0.33330.33330.3333
4.00002.50002.0000
3.50002.00001.5000
（11）克罗内克张量积
>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];
>>b=[0,0,1;1,0,1;0,0,1];kron（a,b）
ans=
001000001
101000101
001000001
001001001
101101101
001001001
001000001
101000101
001000001
（12）逻辑与
>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];
>>b=[0,0,1;1,0,1;0,0,1];a&b
ans=
001
101
001
（13）逻辑或
>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];
>>b=[0,0,1;1,0,1;0,0,1];a|b
ans=
101
111
101
（14）逻辑非
>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];
>>~a
ans=
010
000
010
（15）逻辑异或
>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];
>>b=[0,0,1;1,0,1;0,0,1];xor（a,b）
ans=
100
010
100
八、
（1）范数（norm）用来度量矩阵或者向量在某种意义下的长度
>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>>norm（a,1）
ans=
18
>>norm（a,2）
ans=
16.8481
（2）条件数（cond）可以描述矩阵为良性矩阵还是病态矩阵的一个参数
>>cond（a）
ans=
5.0524e+016
（3）行列式（det）
>>det（a）
ans=
0
（4）秩（rank）
>>rank（a）
ans=
2
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