用LS文法编程实现分形图.docx
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用LS文法编程实现分形图
用LS文法编程实现分形图
学院:
数学与计算机学院专业:
计算机系
年级:
02级班级:
5班
姓名:
汤周文学号:
1002217
实验日期2005年10月
一、实验目的
1、通过编程实现分形图，更深入的了解分形图和LS文法的思想
2、了解分形图的LS文法实现。
二、实验环境说明
开发工具：
MicrosoftVisualC＋＋6.0
用其中的MFCAppWizard（exe）-Singledocuments.
操作环境：
MicrosoftWindowsXPSP1
三、实现功能说明（包括操作说明）
点击菜单栏－>“画图”，可以画特定的分形图包括：
1．分形树（5种）
2．手帕曲线（2种）
3．Sierpinski三角形
4．Peano曲线
5．Koch反雪花曲线
6．Koch雪花曲线
7．柳条
8．多规则分形树
9．“止”字曲线
10．环形肠
点击菜单栏－>“设置”，可以设置递归深度看随着递归深度的增加，图形的变化。
点击菜单栏－>“作者”，有作者信息。
四、算法与数据结构（程序设计）
主要数据结构（主要是一些变量和数组）：
inti,j,k;/*辅助变量*/
doublepi;/*圆周率*/
intseta;//偏转角
structpoint//结点
{
doublex;/*x坐标*/
doubley;/*y坐标*/
doubleangle;/*前进角度*/
}point1,point2;
stringtree,temptree,unit,unit1,unit2;/*实现ls的辅助字符串*/
intlength;/*字符长度*/
intstep,setstep;/*步长*/
intdeep,setdeep,depth,/*递归深度*/message;/*表示画某种图*/
•程序请参考源代码
Ls文法的主要思想是：
仿照语言学中的语法生成方法来构造图形的一种算法
递归生成语法
一个或者几个初始字母
一组生成规则
将生成规则反复作用到初始字母和新生成的字母上
Ls文法的实现分形图绘制的主要过程就是：
一类独特的迭代过程
核心概念是重写
公理
用字母表和符号串来表达生成对象的初始形式
一组产生式重写规则
将初始形式的每个字符依次替换成为新的字符形式
反复替换重写，生成终极图形
二维LS文法字母表的绘图规则如下：
F：
以当前方向前进一步，并画线
f：
以当前方向前进一步，不画线
＋：
逆时针旋转δº
－：
顺时针旋转δº
[：
将当前信息压栈
]：
将“[”时刻的信息出栈
算法的设计主要包括三各部分：
1．初始化（公理规则偏转角）
if（message==0）{MemDC.TextOut（100,150,"因为有的图形递归深度过高不好看，被置为为小的",44）;
MemDC.TextOut（100,170,"有的图形步长太小不好看，所以被置为适当大小",42）;}
elseif（message==1）//分形树1
{
tree="F";
unit="F[+F]F[-F][F]";
seta=25;
point1.x=300;point1.y=400;
point1.angle=90;
}
elseif（message==2）//分形树2
{
tree="F";
unit="F[+F]F[-F+F]";
seta=30;
step--;
point1.x=300;point1.y=400;
point1.angle=90;
}
elseif（message==3）//分形树3
{
tree="F";
unit="FF+[+F-F-F]-[-F+F+F]";
seta=25;
if（step>3）{step=3;}
point1.x=300;point1.y=400;
point1.angle=90;
}
elseif（message==4）//分形树4
{
tree="F";
unit="F[-F][+F]F";
seta=25;
point1.x=300;point1.y=400;
point1.angle=90;
}
elseif（message==5）//分形树5
{
tree="F";
unit="F[-F][+F][--F]F[++F]F";
seta=25;
point1.x=300;point1.y=400;
point1.angle=90;
}
elseif（message==6）//柳条
{
if（deep>3）{deep=3;}
tree="F";
unit="F[+F]F[-F]+F";
seta=20;
step*=4;
point1.x=100;point1.y=300;
point1.angle=90;
}
elseif（message==7）{//手帕曲线1
tree="F+F+F+F";
unit="FF[+F+F+F]F";
seta=90;
step=4;
point1.x=100;point1.y=10;
point1.angle=0;
}
elseif（message==8）{//手帕曲线2
tree="F+F+F+F";
unit="F[F]+F-F[++F]-F+F";
seta=90;
step=4;
point1.x=30;point1.y=10;
point1.angle=0;
}
elseif（message==9）{//“止”字曲线
if（deep>3）{deep=3;}
tree="F+F+F+F";
unit="F+F-F-FFF+F+F-F";
seta=90;
step=3;
point1.x=200;point1.y=200;
point1.angle=0;
}
elseif（message==10）{//环形肠
if（deep>4）{deep=4;}
tree="F+F+F+F";
unit="FF-F-F-F-F-F+F";
seta=90;
step/=2;
point1.x=300;point1.y=300;
point1.angle=0;
}
elseif（message==11）//koch雪花
{
tree="F++F++F";
unit="F-F++F-F";
seta=60;
step=1;
point1.x=250;point1.y=150;
point1.angle=0;
}
elseif（message==12）//koch反雪花
{
tree="F++F++F";
unit="F+F--F+F";
seta=60;
step=1;
point1.x=250;point1.y=150;
point1.angle=0;
}
elseif（message==13）//多规则分形树
{
tree="X";
unit="F-[[X]+X]+F[+FX]-X";
seta=22.5;
step*=3;
point1.x=250;point1.y=350;
point1.angle=90;
}
elseif（message==14）//peano曲线
{
tree="X";
unit1="-YF+XFX+FY-";
unit2="+XF-YFY-FX+";
seta=90;
step-=2;
point1.x=250;point1.y=400;
point1.angle=0;
}
elseif（message==15）{//Sierpinski垫片
tree="L";
unit1="+R-L-R+";
unit2="-L+R+L-";
seta=60;
step=3;
point1.x=250;point1.y=400;
point1.angle=60;
}
length=tree.size（）;
2．替换
depth=deep;
while（depth--）
{
length=tree.size（）;
temptree=tree;
tree="";
j=0;
while（j{
if（temptree[j]=='X'&&message>12）
{
if（message==13）
tree+=unit;
else
tree+=unit1;
}
elseif（temptree[j]=='Y'&&message>12）
{
tree+=unit2;
}
elseif（temptree[j]=='F'&&message<13）
{
tree+=unit;
}
elseif（temptree[j]=='L'）
{
tree+=unit1;
}
elseif（temptree[j]=='R'）
{
tree+=unit2;
}
elsetree+=temptree[j];
j++;
}
}
length=tree.size（）;
3．画图
inti=0;
MemDC.MoveTo（point1.x,point1.y）;
while（i{
switch（tree[i++]）
{
case'F':
point1.angle=point1.angle;
point1.x=point1.x+step*cos（point1.angle*pi/180）;
point1.y=point1.y-step*sin（point1.angle*pi/180）;
MemDC.LineTo（point1.x,point1.y）;
break;
case'f':
point1.angle=point1.angle;
point1.x=point1.x+step*cos（point1.angle*pi/180）;
point1.y=point1.y-step*sin（point1.angle*pi/180）;
MemDC.MoveTo（point1.x,point1.y）;
break;
case'-':
point1.angle=point1.angle+seta;
break;
case'+':
point1.angle=point1.angle-seta;
break;
case'[':
stack1.push（point1）;
break;
case']':
point1=stack1.top（）;stack1.pop（）;
MemDC.MoveTo（point1.x,point1.y）;
break;
case'L':
{
point1.angle=point1.angle;
point1.x=point1.x+step*cos（point1.angle*pi/180）;
point1.y=point1.y-step*sin（point1.angle*pi/180）;
MemDC.LineTo（point1.x,point1.y）;
break;}
case'R':
{
point1.angle=point1.angle;
point1.x=point1.x+step*cos（point1.angle*pi/180）;
point1.y=point1.y-step*sin（point1.angle*pi/180）;
MemDC.LineTo（point1.x,point1.y）;
break;}
case'X':
if（message==13）{
point1.angle=point1.angle;
point1.x=point1.x+step*cos（point1.angle*pi/180）;
point1.y=point1.y-step*sin（point1.angle*pi/180）;
MemDC.LineTo（point1.x,point1.y）;
break;}
}
}
五、部分实验截图。
通过点击菜单栏－>“设置”，可以设置递归深度看随着递归深度的增加，图形的变化。
下面截取一部分实验效果图：
柳条
多规则生成树
Peano曲线
Sierpinski三角形垫片
六、实验小结
通过这个实验，我对ls文法有了更深的理解，体会到了分形图的魅力。
用LS文法实现分形图比用递归实现更加有效率，更美观，程序的可读性也提高了很多，通过这次实验，觉得要有好的理论是很重要的。
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