整理概率论与数理统计考试版.docx
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整理概率论与数理统计考试版
P30.5.假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从任取出一件，结果不是三等品，求取到一等品的概率为？
解：
P=0.6/（0.6+0.3）=2/3
7.某保险公司把火灾保险的客户分为“易发”和“偶发”两类，该公司的统计资料表明“易发”客户占30%，一年内索赔的概率为10%；“偶发”客户占70%，一年内索赔的概率为2%，假设现有一客户向保险公司索赔，试分别求该客户为是“易发”和“偶发”客户的概率。
解：
记A表示投保的客户是偶发的客户；B表示客户向保险公司索赔的事件;记C表示投保的客户是易发的客户：
则：
P（A）=0.7,P（C）=0.3,P（B|A）=0.02,P（B|C）=0.1
P（B）=P（B|A）P（A）+P（B|C）P（C）=0.7x0.2+0.3x0.1=0.044
同理：
P（C|B）={P（B|C）P（C）}|P（B）=003|0.044=5|22
P42.3：
将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站接收时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传送的频繁程度为2:
1,若接收站收到的信息是A，问原发信息是A在概率是多少？
解：
以A记事件“收到信息为A”，以B记“传送信息为A”，记B的对立事件为C。
P（B）=2/3,P（C）=1/3.P（A|B）=0.98,P（A|C）=0.01.
则P（B|A）=P（A|B）P（B）/[P（A|B）P（B）+P（A|C）P（C）]=196/197
P43.6.设某地区成年居民中肥胖者占10%,不胖不瘦者占82%,瘦者占8%,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压的概率为10%,瘦者患高血压的概率为5%。
试求：
（1）此居民患高血压的概率。
（2）从该地区任选一居民，发现此人是高血压病人，那么属于哪种体型的可能性最大？
说出你的依据。
解：
患高血压概率P=0.1×0.2+0.82×0.1+0.08×0.05=0.02+0.082+0.004=0.106
（2）高血压病人为肥胖者概率P（B）=0.02|0.106=10|53
高血压病人为不胖不瘦概率P（C）=0.082|0.106=41|53
高血压病人为瘦者概率P（D）=0.004|0.106=2|53
因此：
属于不胖不瘦体型的可能性最大。
P56.例2.
P62.例3.
P63,2.设随机变量X的概率密度为f（x）=Ae^（-|x|）（-∞（1）常数A；
（2）P（-1（1）∫[-∞,+∞]f（x）dx=∫[-∞,0]Ae^xdx+∫[0,+∞]Ae^（-x）dx=A+A=1,则：
A=1/2.
（2）x<0时,F（x）=∫[-∞,x]（1/2）e^tdt=e^x/2.
x>=0时,F（x）=∫[-∞,0]（1/2）e^tdt+∫[0,x]（1/2）e^（-t）dt=1/2+1/2-e^（-x）/2=1-e^（-x）/2.
代入P（-1（1）-F（-1）=1-（1/2）（1/e）-（1/2）（1/e）=1-1|e
3.
试求：
（1）常数a；
（2）P（-1（2）用积分
（-1到0.5）3x^2dx=1/8或者P（-14.设随机变量x的分布函数为F（x）=1-e^（-x^2/2）x>0F（x）=0x<=0
试求：
（1）X的概率密度函数
（2）计算P（X<=2）和P（X>3）
解：
（1）当x>0时，F’（x）=f（x）=（1-e^（-x^2/2））’=xe^（-x^2/2）
当x<=0时，F’（x）=f（x）=0则x的概率密度函数为：
xe^（-x^2/2）x>0
f（x）={
0x<=0
（2）P（x<=2）=F
（2）=1-e^（-2）
P（x>3）=F（3）=1-e^（-9/2）
P71.5.将温度调节器放置在存贮着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液体的温度X（单位：
℃）是一个随机变量，且X～N（d，0.52）．
（1）若d=90°，求X小于89的概率；
（2）若要保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，问d至少是多少？
解：
（1）P（X＜89）=F（89）=Φ（（89-90）/0.5）=Φ（-2）=1-Φ
（2）=1-0.9772=0.0228．
（2）由已知d满足0.99≤P（X≥80），
即1-P（X＜80）≥1-0.01，∴P（X＜80）≤0.01．
∴Φ（（80-d）/0.5）≤0.01=Φ（-2.327）．
∴（（80-d）/0.5）≤-2.327．
∴d≤81.1635．
故d至少为81.1635．
P72.3某地抽样调查结果表明，考生的数学成绩（百分制）X～N（72，ð2）,且96分以上的考生占考生总数的2.3%，
（1）考生数学成绩在60至84分之间的概率
（2）5位同学中至少有一位同学成绩为60至84分的概率
解：
（1）因为F（96）=Φ（（96-72）/ð）=1-0.023=0.9770=Φ
（2）
所以ð=12；
成绩在60至84分之间的概率：
F（84）-F（60）=Φ（（84-72）/1212）-Φ（（60-72）/）=Φ
（1）-Φ（-1）=2Φ
（1）-1=2×0.8413-1=0.6826．
（2）成绩不在60至84分之间的概率为1-0.6826=0.3174
则5位同学中至少有一位同学成绩为60至84分的概率1-0.3174^5=0.9968
P77.6.
P87.例2
P109.3.若（X，Y）的分布律如下表所示，则α，β应满足关系为：
α+β=1/3,若X与Y独立，则α=2/9β=1/9
Y
X
123
1
1/61/91/18
2
1/3αβ
P110.例1.
P132.
P141.A12.设随机变量X的概率密度为f（x）=a+bx^2,0已知E（X）=3/5，求：
（1）a，b的值；
（2）D（X）；
第1页解：
规划编制单位应当在报送审查的环境影响报告书中附具对公众意见采纳与不采纳情况及其理由的说明。
B4.随机变量X的概率密度为f（x）=a+bx，01/2）=5/8,求：
（1）a，b.
A.环境影响报告表解:
1）采取防护措施。
密度函数f（x）=a+bx，那么分布函数当0F（0）=C=0，F
（1）=1/2b+a=1然后还有个条件P{x＞1/2}=1-P{x≤1/2}=1-F（1/2）=1-（1/8b+1/2a）=5/8联立解得:
a=1/2，b=1
P143.例1.
（1）是否符合环境保护相关法律法规。
P149.6.设（X，Y）的联合分布律为：
（4）建设项目环境保护措施及其技术、经济论证。
Y
X
01
0
规划环境影响评价技术导则由国务院环境保护主管部门会同国务院有关部门制定；规划环境影响评价技术规范由国务院有关部门根据规划环境影响评价技术导则制定，并抄送国务院环境保护主管部门备案。
0.30.2
环境的两个特点：
1
0.40.1
求cov（X，Y），ρXY，D（X+Y）
解：
X，Y，XY的分布律分别为：
X
01
（1）规划环境影响评价的分析、预测和评估内容。
P
0.50.5
（6）环境影响评价结论的科学性。
Y
01
P
0.70.3
XY
01
P
0.90.1
易知：
E（X）=0.5，E（Y）=0.3，E（XY）=0.1，E（X^2）=0.5，E（Y^2）=0.3,D（X）=E（X^2）-[E（X）]^2=0.25,
D（Y）=E（Y^2）-[E（Y）]^2=0.21,故：
cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）=0.1-0.15=-0.05
ρXY=（cov（X，Y）/√D（X）√D（Y））=-√21/21
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2cov（X，Y）=0.25+0.21-（-0.05）x2=0.36
P177.6.设总体X~N（0，1），从总体中取一个容量为6的样本（X1,X2...X6）,令Y=（X1+X2+X3）^2+（X4+X5+X6）^2,试确定常数c，使得随机变量cY服从X^2分布，并求该分布的自由度
解：
根据线性关系有：
（X1+X2+X3）~N（0,3），：
（X4+X5+X6）~N（0,3），所以（1/3）*[（X1+X2+X3）^2]~X
（1）（X是卡方分布符号），（1/3）*[（X4+X5+X6）^2]~X
（1）。
所以C=1/3.
根据X^2分布的可加性知其自由度为2.
2.设X1,X2，X3，X4是来自总体N（0，2^2）的简单随机样本，X=a（X1-2X2）^2+b（3X3-4X4）^2则当a=_1/20_,b=_1/100_时，X服从卡方分布，自由度为_2_.
P179,三.1.设X1,X2……X9是来自正态总体N（0，2^2）的简单随机样本，求系数啊a，b，c，使Q=a（X1+X2）^2+b（X3+X4+X5）^2c（X6+X7+X8+X9）^2服从卡方分布，并求其自由度。
解：
x1+x2~N（0,8）x3+x4+x5~N（0,12）x6+x7+x8+x9~N（0,16）由于x^2分布定义为标准正态分布的平方和，因此a（x1+x2）,b（x3+x4+x5）,c（x6+x7+x8+x9）均服从N（0,1）可得a=1/8,b=1/12,c=1/16三个正态分布的和为3，因此自由度为3
P181,例1.
P205,2.设总体X服从[0,θ ]上的均匀分布，其中θ 大于0为未知参数，X1,X2……Xn为来自总体X的样本，则θ的矩估计量是--2X—---（X—为样本均值）。
P206.
解：
矩估计：
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