重复第3步到第5步计算，直到前后两次计算的卩在容许误差范围内（0.001）o
按抗力列功能函数极限状态方程Z二g（f,W）二fW-210x106（N*mm）
1二鉀&二390x0.07=27.30MPa
（Jw=!
3vv二692x0.02—13.84MPa
（c）
（d）
厂=岛+pbfCosOf二390+27.3pcos0f
W*=%+卩Qwcos0w=692+13.84pcos0w
由Z=g（f•,W*）=f••W-210000（Wm）将（c）,（d）代入简化
后得:
p2cos0fcos0w+p（5Ocos0f+14.29cos0w）+158.4=0（e）
现用迭代法求解卩
第一次迭代：
①取厂二卧=390（MPR,W=E^=692（cm3）
验算cos20f十cos20w=l
③cosOf,cos0w代入（e）得
0.2642p2-51.97p+158.4=0
解得p二3.095
第二次迭代：
①
f*=专+PscosOf二390+27.3X3.095X（-0.9615）=309
W*=乳+0awcos0w=692+13.84X3.095X（-0.2747）=680
J（27.3W・）2+g84f・）27（273X680）^（13.84X309）^
验算cos20f+cos20w二1
③代入（e）得
2188俨+51・9卩+158.4=0
解得0二3.092,与第一次0相差0.003<0.01o
第三次迭代：
1f*二308（MPa）,W*=682（cm3）
2cos0f=-09748,cos0w=-O.2232
3卩二3.092与第二次迭代相同，其实第二次结果已满足工程精度。
4故求得0二3.092,f*=308（MPa）,W*=682（cm3）
查表得失效概率Pf二（3.092）二1-0.9993=0.0007。
讨论：
（1）中心点法由于采用不同的功能函数计算结果不一致，但两种功能函数是完全等价的；
（3）极限状态方程是非线性的
例题四承受恒载作用的薄壁型钢梁，极限状态方程为Z二g（f,W,
M）二fW-M二0,其中f、W、M都按随机变量考虑，已知他们的分布类型和统计参数：
试求该梁的可靠指标P及相应的失效概率P“
解：
三个正态变量的非线性方程。
（30.4W•）2+（2・74厂）2+9102
f4=0f+pafcos0f=38O+3O.4cos0f（MPa）
W'=0^+pawcos0w=54.72+2.74pcos0w（cm3）
M4=aMcos0M=13OOO+91Opcos0M（kNemm）
代入极限状态方程:
f*we-M*=0化简后得
83.3p2cos0fcos0w+P（1041cos0w+1664cos0f-91O
cos0m）+7793.6=0
30.8邛2—2163.30+7793.6=0
26.8邛2—21560+7793.6=0
解得P二3.79
第三次迭代:
解得P=3.80（可认为已收敛）
失效概率Pf=l-0（3.80）=7.235X10"5。
比较中心点法计算结果差异:
透二吟跖-需=380X54.72-13000=7793.6（kN・mm）
6二｛（乳厲尸+（色^尸+6^
=7（54.72X30.4）2+（380X2.74）24-9102=2163.2
0二咗冬竺二360,（3.60）二1.591X10-5。
厂“2163.2
也仝竺0.947,相差10左右％。
%3.80
例题五若钢梁承受的确定性弯矩M二210kN・m,钢梁的抵抗矩W和屈服强度f都是随机变量，已知其分布类型和统计参数为
抵抗矩W：
正态分布，Mw=692cm3,8W=0.02
屈服强度f：
对数正态分布，儿二390MP4,8f=0.07
计算该钢梁的可靠指标P及f和W的验算点之值厂和W*o解：
功能函数为Z二g（f,W,M）二fW-M二fW-210X106=0（N・mm）
f为对数正态变量，需要在验算点P*（f\W*）处转换为当量正态
变量，
出二厂X（1-lnf*+ln-=^=）二f*（6.9637-Inf*）
COS0W-I
J（w•町）2+（f、w）2
f*二人+斤（3cosOf二ig+q卩cos0f
W二Mw+bw®cosBw二692+13.840cosEw
代入方程厂W-M二0化简得
Ofp2cos0fcos0w+|3（5O<^cos0f+|_4cosBw）+50出-15173二0
采用迭代法计算厂二儿，W*=W*,相当卩二0计算如下表
弋彳数迭次
0。
X.*
1
cos0Xi
0
△0
1
fw
0
390
692
27.3
13.84
389
692
-0.9615
-0.2747
3.050
2
f
w
3.05
308.9
680
21.63
13.84
380.1
692
-0.9625
-0.2796
3.402
0.352
3
f
w
3.402
309.4
厂
21.66
13.84
380.2
692
-0.9599
-0.2803
3.406
0.004
失效概率Pf二1-0）（3.406）二3.3X10—4。
用中心点法（假设Z为正态分布）计算得卩二3.047。
第四节桥梁结构可靠度设计初步
可靠性设计就是已知确定的设计（目标）可靠指标，求出抗力R,然后进行截面设计。
若抗力R和荷载效应S为正态分布，已知荷载效应S的统计参数山和6，以及抗力的变异系数g
»R_Ps二Py/GR2+J（0r6r）2+（囱&）2
当给定可靠指Bo时，可求得厲，进而进行截面设计。
对于受弯构件截面抗力R二f*W,其均值皿二MfPw，当已知材料的强度凶时，即可求出截面的抵抗矩均值Pw。
极限方程为非线性，或设计变量含有非正态变量，求"的过程就是求可靠指标的逆运算。
其屮包含求验算点坐标P*及当量正态化的双重迭代计算，计算非常复朵，需要利用计算程序完成。
例题六钢桁架下弦杆承受的拉力N服从正态分布，山二320kN,0二0.22,截面抗力服从正态分布，根据对钢拉杆的统计分析，设抗力的变异系数SR=0.12,钢材的屈服强度f的均值Hf=380MPa,8f=0.07o该杆件可靠指标仇二3.2,试求该下弦杆的截面积A的均值皿。
解：
极限状态方程Z二R-N二0
Pr_Pn-P/（0r§r）2+（鎖0）2二0
Pr-320-3.27（0.12^）2+（320X0.22）2=0
解得pR=658.73kN,91.97（舍去）
由血二山山得山-心雹"二1733.5即截面积A的均值
|lfooO
Pa二17•335cm2o
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