结构可靠度例题.docx

1、结构可靠度例题例题-某钢桥一受弯构件截而抗力R（抵抗弯矩）和荷载效应S（最 大弯矩）的统计参数为均值 人二 2. 34X103kN*m 人二 1. 16X103kN*m方差 O r二 0. 281 X 103kN*m O s= 0. 255 X 10kNm现假设R, S均服从正态分布，试求其可靠指标和对应的失效概率。解：将已知数据代入=严2.34鴛丁心2 109丁如+如 7（0.281 X103）2+（0-255X103）2查标准正态分布表0 （3. 109）=0. 99905,PR (-p )=1-0)(p )=1-0)(3. 109)=1-0. 99905=0. 00095o例题二 某钢桥

2、一受弯构件截面抗力R（抵抗弯矩）和荷载效应S （最人弯矩）的统计参数为均值 A二 2 . 34X 103kN*m 山二 1. 16X 103kWm方差 O R二 0. 281 X 103kNm O s= 0. 255 X 10kNm现假设R, S均服从对数正态分布，试求其可靠指标|3和对应的失效概率Pf。解；p a 2!聾j8r2+8s2f=普。空 二出=0.22s 1.16V0.122+0.2220 In 5-In 比二卩 In矽列6X103)=2 竺 Jsr2+8s2PR (-p )=1-0 (p )=1-0 (2. 80)=1-0. 99740=0. 0026o例一和例二表明：随即变量分

3、布类型，对失效概率或结构可靠指标计 算是有影响的。分析结果表明：Pf10-3(P W3.09)时，Fz(z)的分布类型对Pf 的影响不敏感，即Z假设什么样的分布，计算出的齐都在同一数量级 上，其精度足够了。R大时，Z可以不考虑其实际分布形式，采用合 理又方便的分布形式来计算这样计算简便，得到工程上接受的结 果。但Pf4. 26)时叫(z)的分布类型对Pf的影响十分敏感, 计算氏时必须考虑起分布,否则得到误差大或得到错误结果。例题三若钢梁承受的确定性弯矩M二210 kNm,钢梁的抵抗矩W 和屈服强度f都是随机变量，已知其分布类型和统计参数为抵抗矩W：正态分布，厲二692cn】3 ,瓦=0.02屈

4、服强度f：正态分布，MF390MPa , 5f =0. 07用屮心点法和验算点法计算该钢梁的可靠指标0及f和W的验算点Z 值厂和W * O解：1中心点法(1)采用抗力作为功能函数Z二fW-M二 fW-210 kNm儿二儿山-怙山片-210二59. 88 kNm有AM%)? +(0wS)2二阴 2(和 * 5f2)=7(390 X 692000)2(0.022 + 0.072)=19. 65X106 Nmm0 旦二3. 047bz(2)采用应力作为功能函数W人人-型二86. 5MPawz=J(f)2 +(CTw)2=J(f8f)2 + (Sw)2二J(390 x 0.07)2 4- x 0.02

5、)2=27.97MPap亘二彳0932验算点法验算点法计算步骤：(1)列出极限状态方程g(X. X2, Xn) = 0,并给出所有基本变量焉的分布类型和统计参数鬲和(y* ；(2)假定X利1卩的初始值，一般取X；的初始值为人的均值鬲，相 当于0初始值为0：(3)求极限状态方程对各基本变量Xi的偏导数，并用X：的值代 入，得到方向余弦按公式qx.cos0xa)=O求解卩；(5)计算新的X：值片二瓯j+0 yXicos0xf重复第3步到第5步计算，直到前后两次计算的卩在容许误差 范围内(0. 001) o按抗力列功能函数极限状态方程Z二g(f,W)二fW-210x 106(N*mm)1二鉀&二39

6、0x0. 07=27. 30MPa (Jw =!3vv 二692x0. 0213. 84MPa(c)(d)厂=岛+p bfCosOf二390+27. 3p cos0fW * = %+卩 Qwcos0w =692+13. 84p cos0w由 Z=g(f , W*)= f W-210000(Wm) 将(c) , (d)代入简化后得:p2cos0fcos0w+p (5Ocos0f + 14. 29cos0w)+158. 4=0 (e)现用迭代法求解卩第一次迭代： 取 厂二卧=390(MPR, W=E=692(cm3)验算 cos20f 十 cos20w=l cosOf, cos0w 代入(e)得0

7、. 2642p2-51. 97p +158. 4=0解得p 二3. 095第二次迭代：f * =专+P scosOf二390+27. 3X3. 095 X (-0. 9615)=309W* =乳+0 awcos0w =692+13. 84X3. 095X (-0. 2747)=680J(27.3W)2+g84f)2 7(273X680)( 13.84X309)验算 cos20f + cos20w 二 1代入(e)得2188俨+519卩 +158. 4=0解得0二3.092,与第一次0相差0.0030.01o第三次迭代：1f * 二308 (MPa), W * =682 (cm3)2cos0f

8、=-09748, cos0w=-O. 22323卩二3. 092与第二次迭代相同，其实第二次结果已满足工 程精度。4故求得0 二3. 092, f * =308 (MPa), W * =682 (cm3)查表得失效概率 Pf二(3. 092)二1-0. 9993=0. 0007。讨论：(1)中心点法由于采用不同的功能函数计算结果不一致，但两 种功能函数是完全等价的；(3)极限状态方程是非线性的例题四 承受恒载作用的薄壁型钢梁，极限状态方程为Z二g(f, W,M)二fW-M二0,其中f、W、M都按随机变量考虑，已知他们的分布类型和 统计参数：试求该梁的可靠指标P及相应的失效概率P“解：三个正态变

9、量的非线性方程。(30.4W )2+(274厂)2+9102f 4 = 0f+p afcos0f=38O+3O. 4cos0f (MPa)W = 0+p awcos0w=54. 72+2. 74p cos0w (cm3)M 4 = aMcos0M=13OOO+91Op cos0M (kNemm)代入极限状态方程:f* we - M* =0 化简后得83.3p2cos0fcos0w+P (1041 cos0w+1664 cos0f-91Ocos0m)+7793. 6=030. 8邛22163. 30 +7793. 6=026. 8邛221560 +7793. 6=0解得P二3. 79第三次迭代:

10、解得P =3.80 （可认为已收敛）失效概率 Pf=l-0 (3. 80) =7. 235 X105。比较中心点法计算结果差异:透二吟跖-需=380X54. 72-13000=7793. 6 (kNmm)6二(乳厲尸+ (色尸+6=7(54.72 X 30.4)2 + (380 X 2.74)2 4- 9102=2163. 20 二咗冬竺二3 60, (3. 60)二 1. 591X10-5。厂 “ 2163.2也仝竺0. 947, 相差10左右。% 3.80例题五 若钢梁承受的确定性弯矩M二210kNm,钢梁的抵抗矩W 和屈服强度f都是随机变量，已知其分布类型和统计参数为抵抗矩W：正态分布，

11、Mw= 692cm3 , 8W =0. 02屈服强度f：对数正态分布，儿二390MP4 , 8f =0. 07计算该钢梁的可靠指标P及f和W的验算点之值厂和W * o 解： 功能函数为 Z二g(f, W, M)二fW-M二 fW-210X106=0 (Nmm)f为对数正态变量，需要在验算点P* (f W*)处转换为当量正态变量，出二厂 X (1-ln f * +ln-=)二 f * (6. 9637- Inf*)COS0W- I J(w 町)2+(f、w)2f * 二人+斤(3 cosOf二ig+q卩 cos0fW 二Mw+bw cosBw二692+13. 840 cosEw代入方程 厂W-M

12、二0 化简得Ofp2 cos0f cos0w+|3 (5Ocos0f+|_4 cosBw)+50出-15173二0采用迭代法计算 厂二儿，W * = W * ,相当卩二0 计算如下表弋 彳数 迭次0。X.*1cos0Xi001f w039069227.313. 84389692-0. 9615-0. 27473. 0502fw3.05308. 968021.6313. 84380. 1692-0. 9625-0. 27963. 4020. 3523fw3.402309.4厂21.6613. 84380.2692-0. 9599-0. 28033. 4060. 004失效概率 Pf二1-0)(3

13、. 406)二3. 3X104。用中心点法(假设Z为正态分布)计算得卩二3. 047。第四节桥梁结构可靠度设计初步可靠性设计就是已知确定的设计(目标)可靠指标，求出抗力R, 然后进行截面设计。若抗力R和荷载效应S为正态分布，已知荷载效应S的统计参 数山和6，以及抗力的变异系数gR_ Ps二P y/GR2 + J(0r6r)2 + (囱&)2当给定可靠指Bo时，可求得厲，进而进行截面设计。对于受弯构件 截面抗力R二f * W,其均值皿二MfPw，当已知材料 的强度凶时，即可求出截面的抵抗矩均值Pw。极限方程为非线性，或设计变量含有非正态变量，求的过程就 是求可靠指标的逆运算。其屮包含求验算点坐标

14、P *及当量正态化的 双重迭代计算，计算非常复朵，需要利用计算程序完成。例题六 钢桁架下弦杆承受的拉力N服从正态分布，山二320kN, 0二0.22,截面抗力服从正态分布，根据对钢拉杆的统计分析，设抗 力的变异系数SR=0. 12,钢材的屈服强度f的均值Hf=380MPa, 8f=0. 07o 该杆件可靠指标仇二3. 2,试求该下弦杆的截面积A的均值皿。解：极限状态方程 Z二R-N二0Pr_ Pn-P /(0rr)2 + (鎖0)2二0Pr-320-3. 27(0.12)2 + (320 X 0.22)2=0解得 pR =658. 73kN, 91. 97 (舍去)由血二山山得山-心雹二1733. 5即截面积A的均值|lf ooOPa 二17 335 cm2 o