有限元及齿轮传动.docx
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有限元及齿轮传动
有有限元及齿轮传动设计
说明书
（
摘要
有限元软件（ANSYS）是目前世界先进的有限元应用程序，它是实现创新设计的关键手段，它在工程设计中的应用大大提高了设计质量，缩短了设计周期，减少设计费用。
本课题以某齿轮传动为研究对象，以ANSYS技术为主要设计手段，来进行优化设计。
应用三维实体建模软件（Pro／ENGINEER）的造型技术，以及其参数化绘图的强大功能，对齿轮齿形齿廓进行精确的绘制，解决了一般的计算机辅助设计软件只能利用直线或圆弧啮合渐开线的问题，有利于齿轮设计的系列化和实现同类零件的标准化设计。
本文采用有限元法对齿轮结构的受力以及齿轮的接触啮合进行分析，使齿轮在不同的力的作用下所发生的位移变形以及应力分布能直观地反映出来，为齿轮的结构设计以及齿轮上应加的载荷大小提供了理论基础，解决了传统设计中只能凭借经验的问题。
本文的研究成果有一定的工程实用价值和一定的实用性，它对于同类结构件的强度计算和结构优化有着重要的借鉴作用。
关键词：
渐开线齿轮；接触过称；接触应力；有限元分析
Abstract
Computeraidedengineering（ANSYS）istheworld'stopfiniteelementapplication,itisthekeytorealizetheinnovationdesignmethod,itapplicationsinengineeringdesigngreatlyimprovethedesignqualityandshortenthedesignperiodandreducedesigncost.Thissubjecttosomegeartransmissionasresearchobject,byANSYStechnologyasthemaindesignmeans,tooptimizethedesign.Use3Dentitymodelingsoftware（Pro/e）modelingtechnology,andtheparametricdrawingstrongfunction,thetoothprofilemodificationofgeartoothshapeaccuraterendering,solvethegeneralmethodofcomputeraideddesignsoftwarecanonlyuseastraightlineorarcmeshinginvolutegearproblem,behelpfulforgeardesignandtherealizationoftheseriesofstandardizeddesignofsimilarparts.
Thispaperusingthefiniteelementmethodtothestressofthegearstructureandgearcontactmeshanalysis,throughthecomputeroperation,makegearindifferentundertheactionofforcesdisplacementanddeformationofwhathappenedthestressdistributioncanintuitivelyreflectout,thestructuredesignofthegearandgearshouldaddtheloadsofsizeprovidestheorybasis,solvethetraditionaldesigncanonlybebasedontheexperiencesoftheproblem.Theresultofthispaperhavecertainpracticalvalueandtheengineeringwiderapplicability,itforsimilarstructurestrengthcalculationandoptimizingthestructurehasanimportantreference.
Keywords:
involutegear;contactsays;contactstress;finite-elementanalysis
引言
有限元技术在上个世纪90年代就已经应用于接触问题的研究，可是早年由于受当时有限元技术、手段和计算机容量等条件的限制，用来分析齿轮接触传动的有限元模型、计算精度等还有很多不足之处。
近几年有限元分析技术、手段和计算机容量方面有了较大的进步，在接触问题建立模型和分析精度上有了很大提高并达到了很高的水平。
渐开线齿轮是机械工程应用最为广泛的机械零件之一，绝大部分机械成套设备的主要传动部件都是齿轮传动。
因此从某种程度上来说，中国的齿轮行业是我国机械业的基础，齿轮行业的发展对我国机械行业起着至关重要的作用。
但是目前我国齿轮动力学分析水平还不是很高，齿轮传动装置技术性能赶不上先进国家。
国际上，齿轮装置正沿着小型化、高速化、标准化方向发展，特殊齿轮的应用、行星齿轮传动的发展，低振动、低噪音齿轮装置的研制是齿轮设计方面的一些特点。
为达到齿轮装置小型化的目的，可以提高现有的渐开线齿轮的承载能力，这就需要对齿轮在不同载荷下做应力分析，已确定其承载能力。
在设计方法上，大多数企业基本还是应用传统的基于机械零件的数值方法，通过把“实物”制造出来，然后进行测试，该过程过于复杂，不但浪费人力、物力和时间，而且不是所有的数据都能得到。
目前，ANSYS技术已经达到了相当高的水平，本文就是先利用Pro/ENGINEER建模软件建模，将模型导入到ANSYS软件中后，在其上施加不同的载荷，凭借其强大的参数化设计和有限元分析能力，在设计的同时，直接对齿轮在不同载荷下进行强度的分析，可以大大缩短产品的研发周期和试制费用。
对于提高设计效率和设计质量，以及企业快速响应市场需求，有很大的现实意义。
第一章有限元及齿轮传动简介
1．1有限元软件简介
有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。
它是50年代首先在连续体力学领域飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
它将求解域看成是由许多称为有限元的比较小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导并求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解并不是准确解，而是一个近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题是难以得到准确解的，而有限元本身不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元分析是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。
有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则还是最近的事。
有限元法最初也被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。
经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域内，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用而且高效的数值分析方法。
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对较小的子域中。
20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：
“有限元法=RayleighRitz法+分片函数”，即有限元法是RayleighRitz法的一种局部化情况。
不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的RayleighRitz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。
对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是基本相同的，只是具体公式推导和运算求解有所不同。
有限元求解问题的基本步骤通常为
第一步：
问题及求解域定义：
根据实际问题近似得确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步：
求解域离散化：
将求解域近似为具有不同得有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。
显然单元越小（网格越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也就越精确，但计算量及误差都将也随之增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
第三步：
确定状态变量及控制方法：
一个具体的物理问题通常是可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。
第四步：
单元推导：
对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。
对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。
例如，单元形状应以规则的为好，畸形时不仅精度降低，而且还有缺秩的危险，将导致无法求解。
第五步：
总装求解：
将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。
总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。
第六步：
联立方程组求解和结果解释：
有限元法最终导致联立方程组。
联立方程组的求解可用直接法、迭代法和随机法。
求解结果是单元结点处状态变量的近似值。
对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。
简言之，有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后置处理。
前置处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后置处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。
1．2ANSYS软件简介
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。
由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发。
它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/ENGINEER,NASTRAN,ALOGOR,I－DEAS,AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAE工具之一。
ANSYS软件主要包括三个部分：
前处理模块，分析计算模块和后处理模块。
前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。
软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。
该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。
1．3齿轮传动简介
齿轮传动是指用主、从动轮轮齿直接、传递运动和动力的装置。
在所有的机械传动中，齿轮传动应用最广，可用来传递相对位置两轴之间的不远的运动和动力齿轮传动的特点是：
齿轮传动平稳，传动比精确，工作可靠、效率高、寿命长，使用的功率、速度和尺寸范围大。
例如传递功率可以从很小至几十万千瓦；速度最高可达300m/s；齿轮直径可以从几毫米至二十多米。
但是制造齿轮需要有专门的设备，啮合传动会产生噪声。
齿轮传动的类型有：
1根据两轴的相对位置和轮齿的方向，可分为以下类型：
（1）直齿圆柱齿轮传动；
（2）斜齿圆柱齿轮传动；（3）人字齿轮传动；（4）锥齿轮传动；（5）交错轴斜齿轮传动。
2根据齿轮的工作条件，可分为：
（1）开式齿轮传动式齿轮传动，齿轮暴露在外，不能保证良好的润滑。
（2）半开式齿轮传动，齿轮浸入油池，有护罩，但不封闭。
（3）闭式齿轮传动，齿轮、轴和轴承等都装在封闭箱体内，润滑条件良好，灰沙不易进入，安装精确，齿轮传动有良好的工作条件，是应用最广泛的齿轮传动。
齿轮传动可按其轴线的相对位置分类。
齿轮传动按齿轮的外形可分为圆柱齿轮传动、锥齿轮传动、非圆齿轮传动、齿条传动和蜗杆传动。
按轮齿的齿廓曲线可分为渐开线齿轮传动、摆线齿轮传动和圆弧齿轮传动等。
由两个以上的齿轮组成的传动称为轮系。
根据轮系中是否有轴线运动的齿轮可将齿轮传动分为普通齿轮传动和行星齿轮传动，轮系中有轴线运动的齿轮就称为行星齿轮。
啮合定律齿轮传动的平稳性要求在轮齿啮合过程中瞬时传动比i=主动轮角速度/从动轮角速度=ω1/ω2=常数，这个要求靠齿廓来保证。
图1—1表示两啮合的齿廓E1和E2在任意点K接触,过K点作两齿廓的公法线N1N2,它与连心线O1O2交于C点。
两齿廓啮合过程中保持接触的条件是齿廓E1上的K点的速度vK1和齿廓E2上的K点的速度vK2在如图公法线N1N2线方向上的分速度相等,即vKn1=vKn2=vKn。
由O1和O2分别向N1N2线作垂线交于N1和N2点。
上式表明，两轮齿廓必须符合下述条件：
"两轮齿廓不论在任何位置接触，过接触点的公法线必须过连心线上的定点C──节点。
"这就是圆形齿轮的齿廓啮合基本定律。
能满足该定律的曲线有很多，实际上还要考虑制造、安装和承载能力等方面的要求，一般只采用渐开线、摆线和圆弧等几种曲线作齿轮的工作齿廓，其中大部分为渐开线齿廓。
图1—1啮合齿轮
第二章基于Pro/ENGINEER的渐开线齿轮建模
2.1.Pro/ENGINEER软件的基本内容
Pro/ENGINEER第一个提出了参数化设计的概念，并且采用了单一数据库来解决特征的相关性问题。
另外，它采用模块化方式，用户可以根据自身的需要进行选择，而不必安装所有模块。
Pro/ENGINEER的基于特征方式，能够将设计至生产全过程集成到一起，实现并行工程设计。
它不但可以应用于工作站，而且也可以应用到单机上。
Pro/ENGINEER采用了模块方式，可以分别进行草图绘制、零件制作、装配设计、钣金设计、加工处理等，保证用户可以按照自己的需要进行选择使用。
1．参数化设计：
相对于产品而言，可以把它看成几何模型，而无论多么复杂的几何模型，都可以分解成有限数量的构成特征，而每一种构成特征，都可以用有限的参数完全约束，这就是参数化的基本概念。
2．基于特征建模：
Pro/ENGINEER是基于特征的实体模型化系统，工程设计人员采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型，如腔、壳、倒角及圆角，您可以随意勾画草图，轻易改变模型。
这一功能特性给工程设计者提供了在设计上从未有过的简易和灵活。
3．单一数据库（全相关）Pro/ENGINEER是建立在统一基层上的数据库上，不像一些传统的CAD/CAM系统建立在多个数据库上。
所谓单一数据库，就是工程中的资料全部来自一个库，使得每一个独立用户在为一件产品造型而工作，不管他是哪一个部门的。
换言之，在整个设计过程的任何一处发生改动，亦可以前后反应在整个设计过程的相关环节上。
2.2.参数化建模简介
参数化设计，相对于产品而言，可以把它看成几何模型，而无论多么复杂的几何模型，都可以分解成有限数量的构成特征，而每一种构成特征，都可以用有限的参数完全约束，这就是参数化的基本概念。
一般应用在优化技术上，通过将模型参数化，优化过程中不断对其进行迭代而求出最佳解。
参数化建模是参数（变量）而不是数字建立和分析的模型，通过简单的改变模型中的参数值就能建立和分析新的模型参数化建模的参数不仅可以是几何参数，也可以是温度、材料等属性参数。
在参数化的几何造型系统中，设计参数的作用范围是几何模型。
但几何模型不能直接用于进行分析计算，需要将其转化为有限元模型，才能为分析优化程序所用。
因此，如果希望以几何模型中的设计参数作为形状优化的设计变量，就必须将设计参数的作用范围延拓至有限元模型，使有限元模型能够根据设计变量的变化，实现有限元模型的参数化。
2.3.参数化建模
齿轮参数为：
表1—1齿轮参数
模数
3
弹性模量
206
齿数
48
泊松比
0.3
齿数
22
压力角
20
齿宽
46
重合度
1.664
首先建立单个齿轮模型，进入Pro/ENGINEER界面新建“零件”类型并使用拉伸工具建立齿轮基体如图所示：
图2—1齿轮基体
建立齿轮渐开线，其中渐开线参数为：
（1）单击菜单【插入】>【模型基准】>【曲线】系统弹出对话框。
（2）单击菜单【从方程】>【完成】.系统弹出[得到坐标系]菜单和[曲线：
从方程]对话框。
（3）在模型树中选取系统默认的坐标系“PRT_CSYS_DEF”系统弹出[设置坐标类型]菜单。
（4）选择坐标类型为【笛卡尔】，系统弹出[REL.PTD-记事本]窗口。
（5）在记事本中填写渐开线参数方程如上。
（6）单击记事本窗口中的菜单【文件】>【保存】.保存当前的修改。
（7）单击记事本窗口中的菜单【文件】>【退出】关闭记事本窗口，完成方程式添加。
（8）单击【确定】，完成曲线的建立。
渐开线如图所示：
图2—2齿轮渐开线
（9）单击【草绘】对话框，进入草绘工作环境，分别绘制圆心与基准中心重合的三个圆，这三个圆分别是分度圆、基圆、齿根圆。
（10）选取上面建立的渐开线曲线，对其进行镜像。
（11）通过复制渐开线并对其旋转一定角度得到齿槽的形状，通过拉深工具并移除材料也就是切除齿槽来获得齿轮，如图所示：
图2—3渐开线齿轮
另外一个齿轮的建模过程一样，这样两个齿轮建模完成。
然后将两个齿轮装配到一起，形成齿轮传动，如图所示：
图2—4齿轮传动
至此，齿轮传动模型建立完成。
然后保存模型，并另存模型为*.x_t格式的文件。
第三章齿轮啮合的有限元分析
3.1利用有限元分析和计算的一般步骤如下：
1）将Pro/Engineer中的模型保存副本为.x_t格式，导入ANSYS。
2）定义单元属性。
3）网格划分。
4）利用接触向导生成接触并设定求解控制选项。
5）对齿轮进行约束并加载。
6）求解并查看求解结果。
3.2将齿轮传动模型导入到ANSYS软件中
有限元分析的最终目的是还原一个实际工程系统的数学行为特征，换句话说，分析必须是针对一个物理原型的准确的数学模型。
由节点和单元构成的有限元模型与结构系统的几何外形是基本一致的，广义上讲，模型包括所有节点、单元、材料属性、实常数、边界条件，以及用来表现这个物理系统的特征，所有这些特征都反映在有限元网格及其设定面上。
在ANSYS中，有限元模型的建立又分为直接法和间接法，直接法是直接根据结构的几何外形建立节点喝单元而得到有限元模型，因此它一般只适用于简单的结构系统。
间接法是利用点、线、面和体等基本图元，先建立几何外形，在对该模型进行实体网格划分，已完成有限元模型的建立，因此它适用于节点及单元数目较多的复杂几何外形的结构系统。
但模型也可以先在其他软件里建立，然后通过转换一下格式，再把这个模型导入到ANSYS中。
此处就是把模型先在Proe里建好，然后导入到ANSYS中。
其中步骤为：
先打开ANSYS软件，然后在单击file-import-para通过浏览找到要导入的文件，单击OK便把模型导入完成。
3.3定义单元属性
首先定义合适的单元属性，其中单元类型选择Solid，在选择brick8node45，然后分别设定材料的弹性模量和泊松比，弹性模量为：
2.06e11，泊松比为：
0.3。
其余默认如图所示：
图3—1定义单元属性
图3—2定义材料常数
3.4有限元网格划分
网格划分是进行有限元分析的基础，他要求考虑的问题较多，需要的工作量大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
生成节点和单元的网格划分包括三个步骤：
（1）定义单元属性。
（2）定义网格生成控制（非必须，因为默认的网格生成控制对多数模型生成都是合适的。
如果没有指定生成网格控制，程序会用DSIZE命令使用默认设置生成网格。
当然，也可以手动控制生成质量更好的自由网格），ANSYS程序提供了大量的网格生成控制，可按需要选择。
（3）生成网格，在对模型进行网格划分之前，甚至在建立模型之前，要明确是采用自由网格还是映射网格来分析。
自由网格对单元形状无限制，并且没有特定的准则。
而映射网格则对包含的单元形状有限制，而且必须满足特定的规则。
设定好单元属性，接下来就是网格划分，此处用自由网格划分，如果网格划分的不理想，则可以选择Smartsize在进行调整网格粗细程度，如果实体某处还要另外细化，则可以利用Modifymesh再细化，此处齿轮外部划分比较合理，内部不理想，所以进行了再细化，划分完如图所示：
图3—3划分网格
图3—4细化网格
3.5利用接触向导生成接触并设定求解控制选项
3.5.1接触问题存在两个较大的难点
其一，在你求解问题之前，你不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的，或是突然变化的，这随载荷、材料、边界条件和其它因素而定。
其二，大多的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型供你挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。
3.5.2一般的接触分类
接触问题分为两种基本类型：
刚体─柔体的接触，半柔体─柔体的接触，在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触，另一类，柔体─柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。
ANSYS支持三种接触方式：
点─点，点─面，平面─面，每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题。
为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触，如果相互作用的其中之一是一点，模型的对立应组元是一个结点。
如果相互作用的其中之一是一个面，模型的对应组元是单元，例如梁单元，壳单元或实体单元，有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元，至于ANSTS使用的接触单元和使用它们的过程，下面分类详述。
点─点接触单元
点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，你需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下）
如果两个面上的结点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点─点的接触单元来求解面─面的接触问题，过盈装配问题是一个用点─点的接触单元来模拟面─与的接触问题的典型例子。
点─面接触单元
点─面接触单元主要用于给点─面的接触行为建模，例如两根梁的相互接触。
如
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