圆练习提高.docx

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圆练习提高

圆的基本概念和性质

1.有四个命题：

①直径相等且圆心不同的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是

通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是（）

A.①③B.①③④C.①④D.②④

2.下列语句中，不正确的个数是（）

①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3.如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

4.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5.已知

、

是同圆的两段弧，且

，则弦AB与CD之间的关系为（）

A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定

6.如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,

则下列各式正确的是（）

A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.a=b=c

7.如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，猜想这样的P点一共

有.

8.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．

9.如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小明沿着赤道环行一

周，他的头顶比脚底多行_____m.

10.如图，在半径不等的同心圆中，圆心角∠AOB所对的弧AB与弧

的长度有_____关系；弧AB

与弧

的度数有关系.

11.如图，已知⊙O内一点P，过P点的最短的弦在圆内的位置是；

过P点的最长的弦在圆内的位置是；并分别将图画出来.

12.在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，,3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，……

（1）10个圆把平面最多分成个部分；

（2）n个圆把平面最多分成个部分.

13．已知：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，

求∠ACD的度数．

14．已知：

如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证：

AD=BC．

15．如图所示，AB是⊙O的一条弦（不是直径），点C，D是直线AB上的两点，且AC=BD．

（1）判断△OCD的形状，并说明理由．

（2）当图中的点C与点D在线段AB上时（即C，D在A，B两点之间），

（1）题的结论还存在吗？

垂径定理

1.如图所示，三角形ABC的各顶点都在⊙O上，AC=BC，CD平分∠ACB，交圆O于点D，下列结论：

①CD是⊙O的直径；②CD平分弦AB；③

；④

；⑤CD⊥AB．

其中正确的有（　　）

A．2个B．3个　C．4个　　D．5个　

2．下面四个命题中正确的是（）．

A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心

D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心

3．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=

，BD=

，则AB的长为（）

A．2B.3C.4D.5

4．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，

以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?

”用现在的数学语言表述是：

如图所示，CD为⊙O的直径，

弦AB⊥CD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长.依题意，CD长为（）．

A．

寸B．13寸C．25寸D．26寸

5．⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是

、

，则∠BAC的度数为（）．

A．15°B．45°C．75°D．15°或75°

6．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB=10cm，CE=8cm，则A、B两点到直线EF的距离之和为（）．

A．3cmB．4cmC．8cmD．6cm

7．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，则圆心O到CD的距离是______．

8．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．

9．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．

10．圆心都在y轴上的两圆相交于A、B两点，如果A点的坐标为

，那么B点的坐标为____________．

11．如图中，半圆的直径AB=4cm，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为．

12．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，

PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=.

13.如图，在⊙O中，AB是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB=15，OE：

OA=3：

5，求弦AB和AC的长．

14．如图所示，C为

的中点，CD为直径，弦AB交CD于P点，PE⊥BC于E，若BC=10cm，

且CE：

BE=3：

2，求弦AB的长．

15．如图所示，已知O是∠MPN的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.

（1）求证：

PB=PD.

（2）若角的顶点P在圆上或圆内，

（1）中的结论还成立吗？

若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.

16.如图，已知圆O的弦AB、CD的延长线相交于点P，连接弧AB、弧CD的中点E、F分别交AB、CD于点M、N，求证：

△PNM是等腰三角形．

弧、弦、圆心角、圆周角

1.如图，在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是

上一点，则∠ACB等于（）．

A．80°B．100°C．130°D．140°

2．已知，如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.给出以下五个结论：

①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧

是劣弧

的2倍；⑤AE＝BC.其中正确的有（）个

A.5B.4C.3D.2

3．如图，设⊙O的半径为r，弦的长为a，弦与圆心的距离为d，弦的中点到所对劣弧中点的距离为h，下面说法或等式：

①

②

③已知r、a、d、h中任意两个，可求其它两个.其中正确结论的序号是（）

A．仅①B．②③C．①②③D．①③

4．如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的

倍，C为

中点，AB、OC交于点P，则四边形OACB是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

5．如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

6．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为

cm，则弦CD的长为（）．

A．

cmB．3cmC．

cmD．9cm

7．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________.

8．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为

，则弦AB所对的圆周角的度数是________.

9．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，

，则∠AED=°.

10．如图所示，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，

则∠P＝________°．

11.如图所示，在半径为3的⊙O中，点B是劣弧

的中点，连接AB并延长到D，使BD＝AB，连接AC、

BC、CD，如果AB＝2，那么CD＝________．

12．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为

中点，P直径MN上的

一个动点，则PA＋PB的最小值是.

13．已知⊙O的半径OA=2，弦AB、AC分别为一元二次方程x2-（2

+2

）x+4

=0的两个根，

则∠BAC的度数为_______．

14.如图，在⊙O中，

，OB，OC分别交AC，BD于E、F，求证

15．如图所示，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙O于G，

求证：

．

16．如图所示，AB是⊙O的直径，C为

的中点，CD⊥AB于D，交AE于F，连接AC，

求证：

AF＝CF．

17.如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，

求四边形ADBC的面积．

点、直线、圆与圆的位置关系

1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，

则⊙C与AB的位置关系是（）

A．相离B．相切C．相交D．相切或相交

2.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝（　　）

A.30°B.45°C.60°D.67.5°

3．如图所示，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，

则∠ACB的度数为（）

A．35°B．40°C．50°D．80°

4．设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=（）．

A．52°B．104°C．116°D．128°

5．已知关于x的一元二次方程x２－2（R＋r）ｘ＋d２=０没有实数根，其中R、r分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，

d为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是（）

A.外离B.相交C.外切D.内切

6．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平

分线交AC于点D，则∠CDP等于（　　）

A.30°B.60°C.45°D.50°

7．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______．

8．三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三

个圆的半径分别为____________.

9．如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，

要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长．

10．已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有__________个.

11．如图所示，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D

与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G，则CG＝________．

12．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径

.用角尺的较短边紧靠

，并使较长边与

相切于点

.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为

，较短边

.若读得

长为

，则用含

的代数式表示

为.

13.如图所示，已知AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且弧CD=弧BD，过D作DE⊥AC

于点E，求证：

DE是⊙O的切线.

14．如图所示，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC＝2cm，现有两点E、F，分别从点B，点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，线段EF与BC平行?

（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切?

15．如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，

过C作CD⊥PA，垂足为D.

（1）求证：

CD为⊙0的切线；

（2）若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.