高一数学相互独立事件同时发生的概率.docx
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高一数学相互独立事件同时发生的概率
10・7相互独立事件同时
发生的概率
加油!
!
复习回顾:
①什么叫做互斥事件?
什么叫做对立事件?
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件;如果两个互斥
事件在一次试验中必然有一个发生,这样的两个互斥事件
叫对立事件
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是
什么?
P(A+B)=P(A)+(B)
③若A与入为对立事件,则P(A)与P(A)关系如何?
P(A)+P(A)=1
问题:
甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里
有2个白球,2个黑球,从这两个坛子里分别摸出
1个球,它们都是白球的概率是多少?
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率是否有影响?
结论:
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响
1、相互独立事件及其同时发生的概率
(1)相互独立事件的定义:
事件A(或B)是否发生,对事件B(或A)发生的
概率没有影响,这样两个事件叫做相互独立事件。
注:
①区另互斥事件和相互独立事件是两个不同概念:
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生;两个事彳牛相互独立是指一个事件的发生与否对另一
个事件发生的概率没有影响。
②如果事件A与B相互独立,那么A与斤,只与B,A^B是不是相互独立的#相互独立
(2)相互独立事件同时发生的概率公式:
“从两个坛子里分别摸出1个球,都是白球”是一个事件,它的发生就是事件A,B同时发生,将它记作A・B
两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A・B发生的概率为:
JPQA•占)=P(A)・
这就是说,两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件的概率的积一般地,如果事件A】,A2……,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即
P(AfA2……An)=P(Ax)・P(A2)……P(An)
如果A,B是两个相互独立事件,那么
1-P(A)-P(B)表示什么c
A-B
A-B
A>B
1、一个口袋装有2个白球和2个黑球,把“从中任意摸出1个球,得到白球”记作事件A,把“从剩下的3个球任意摸出1个球,得到白球”记作事件B,那么,1/3
(1)在先摸出白球后,再摸出白球的概率是多少?
2/3
(2)在先摸出黑球后,再摸出白球的概率是多少?
(3)这里事件A与事件B是相互独丸的吗?
例1甲、乙二人各进行1次射击比赛,如果2人击中目标的概率都是0・6,计算:
(1)两人都击中目标的概率;
(2)其中恰由1人击中目标的概率
(3)至少有一人击中目标的概率
解:
又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生,且A与B相互独立,根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到
(1)记:
"甲射击1次,击中目标”为事件A“乙射击1次,击中目标”为事件B,
P(A-B)=P(A)・P(B)=0.6X0.6=
0.36
答:
两人都击中目标的概率是0.36
小结:
解题步骤:
1、标记事件2、判断各事件之间的关系3、寻找所求事件与已知事件之间的关系4、根据公式解答
例1甲、乙二人各进行1次射击比赛,如果2人
击中目标的概率都是0・6,计算:
31!
(2)其中恰由1人击中目标的概率?
解:
“二人各射击1次,恰有1人击中目足包括两种情况:
一种是甲击中,乙未击中(事件•万另一种是甲未击中,乙击中(事件入・B发生)。
根据题意,这两种情况在各射击1次时不可能同时发生,即事件入・B与
A•目互斥,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公违,所逑的概率是
=P(A)^P(B)+P(4)•P(B)
=0.6x(1—0.6)+(1—0.6)x0.6
=0.24+0-24=0.48
答:
其中恰由1人击中盲标的概率为0・48・
目标的概率都是0.6,计算:
(3)至少有一人击中目标的概率.
解法1两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是
P=P(A•3)+[P(A>B)+P(A•B)]
=0.36+0.48=0.84
解法2:
两人都未击中的概率是
P(A>B)=P(A)•P(B)
=(l-0.6)x(l-0.6)=0.16,因此,至少有一人击中目标的概率
p=l-P(A>B)=l-0.16=0.84
答:
至少有一人击中的概率是0.84.
巩固练习
(2)
生产一种零件,甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97%,从它们生产的零件中各抽取1件,都抽到合格品的概率是多少?
解:
设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为
事件A,从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。
那么,
2件都是合格品就是事件A・B发生,又事件A与B相互独
立,所以抽到合格品的概率为
P(A・B)=P(A)•P(B)
_96.97_582
100*100~625
例2:
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中有1个开关能够闭合,线路就能正常工作•假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0・7,计算在这段时间内线路正常工作的概率
解:
分别记这段时间内开关儿、Jb、几能够闭合为事
件A,B,C・由题意,这段时间内3个开关是否能够闭合相
互之间没有影响。
根据相互独立事件的概率乘法式这
段时间内3个开关都不能闭合的概率是
P(A•E•C)=P(A)^P(E)•P(C)
=[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]
=(1—0.7)(l—0.7)(l—0.7)
=0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
l-P(A*5*C)=l-0.027=0.973
答:
在这段时间内线路正常工作的概率是0.973
巩固练习(3)
在一段时间内,甲地下雨的概率是0・2,乙地下雨的概率是0.3,假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响,计算在这段时间内:
(1)甲、乙两地都下雨的概率;
P=0・2X0・3=0・06
(2)甲、乙两地都不下雨的概率;
P=(1-0.2)X(1-0.3)=0.56
(3)其中至少有1各地方下雨的概率.
小结:
1、相互独立事件的意义,注意利用问题的实际意义进行判断。
2、弄清公式P(A・B)=P(A)・P(B)与P(A[・A2・・AJ=P(A1)>P(A2)••P(AJ成立的条件。
3、注意解题步骤!