课时8圆周运动 天体运动.docx

课时8圆周运动 天体运动.docx

《课时8圆周运动 天体运动.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时8圆周运动 天体运动.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

课时8圆周运动天体运动

专题三：

力和曲线运动

课时8圆周运动天体运动

要点提示

1．物体做匀速圆周运动的条件是：

合外力的方向与物体运动的方向_________；绳固定物体通过最高点的条件是________________；杆固定物体通过最高点的条件是__________．物体做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受____________．

2．分析天体运动类问题的一条主线就是

，抓住黄金代换GM=_______．

3．近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度．

4．卫星变轨时，离心运动后速度变_________，向心运动后速度变_________．

5，．天体质量M、密度

的估算：

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由

得

，

=__________．r0为天体的半径．

当卫星沿天体表面绕天体运行时，

，则

=________．

问题突破

问题1水平面内的圆周运动

【例1】一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线在一铅直线上，圆锥固定．有质量相同的两小球A、B沿桶的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A球运动的半径较大，则（　　）　　

A．A球的角速度一定小于B球的角速度

B．A球的线速度一定小于B球的线速度

C．A球的运动周期一定大于B球的运动周期

D．A球对筒壁的压力一定大于B球对筒壁的压力

问题2竖直平面内的圆周运动

【例2】如图所示，一质量为m的赛车，在某次比赛中要向左通过一段凹凸起伏的路面，若圆弧半径都是R，汽车在到达最高点（含最高点）之前的速率恒为v=

，则下列说法正确的是（　　）

A、在凸起的圆弧路面的顶部，汽车对路面的压力为零

B、在凹下的圆弧路面的底部，汽车对路面的压力为2mg

C、在经过凸起的圆弧路面的顶部后，汽车将做平抛运动　

D、在凹下的圆弧路面的底部，汽车的向心力为mg

问题3天体运动中的估算与判断

【例3】】（2010·安徽卷）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出（　　）

A．火星的密度和火星表面的重力加速度

B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C．火星的半径和“萤火一号”的质量

D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

问题4天体运动中变轨与双星问题

【例4】】（2010·江苏卷）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图5.16所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（　　）　　

A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能

C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度.

课堂检测

1．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图5.12所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，线的张力为T，则T随2变化的图象是下图中的（）

2．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中不正确的是

A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度

B．卫星C的运行速度大于物体A的速度

C．可能出现：

在每天的某一时刻卫星B在A的正上方

C

D．卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等

3．如图所示，质量为m、电荷量为+q的带电小球拴在一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为l，O点有一电荷量为+Q（Q﹤﹤q）的点电荷，现加一个水平向右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成

=30°角的A点．求：

（1）小球静止在A点处绳子受到的拉力．

（2）外加电场大小．

（3）将小球拉起至O点等高的B点后无初速度释放，则小球经过最低点C时，绳受到的拉力．

课时8圆周运动天体运动

班级姓名评价

1．关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是（）

A．如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量，就可算出地球质量

B．两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的

C．若要两卫星对接，应该在低空进行

D．一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小

2．（2011安徽17）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。

如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：

通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。

现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示。

则在其轨迹最高点P处的曲率半径是

A．

B．

C．

D．

3．（2011浙江19）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。

随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（）

A.X星球的质量为

B.X星球表面的重力加速度为

C.登陆舱在

与

轨道上运动是的速度大小之比为

D.登陆舱在半径为

轨道上做圆周运动的周期为

4．（2010·四川卷）a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图5.17所示），经48h，a、b、c的大致位置是下图中的（取地球半径R=6.4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2，=

）（）

5．长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如

图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（　　）

A．6.0N的拉力

B．6.0N的压力

C．24N的拉力

D．24N的压力

6.（2010·全国卷Ⅰ·25）如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。

已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。

引力常数为G。

1求两星球做圆周运动的周期。

2在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。

但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。

已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。

求T2与T1两者平方之比。

（结果保留3位小数）

参考答案：

1.【解析】两个小球做圆周运动的向心力依然是由重力和弹力的合力提供的，所以可看为圆锥摆问题．向心力为mgtanθ（θ为圆锥斜面与水平面的夹角）．向心力相同，A球做圆周运动的半径大于B球，所以对应的A球的周期大，C项正确；A球转动的角速度小，A项正确；A球的线速度大，B项错；两球对筒壁的压力应相同，D项错．

【答案】AC

【规律方法】曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动．需要重点掌握的两种情况：

一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动．　　

当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速圆周运动．（这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛伦兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——圆锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．）

2.

【规律方法】做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心，如图所示，它产生两个方向的效果．

因此变速圆周运动的合外力不等于向心力，只是在半径方向的分力F1提供向心力．故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值．

物体做圆周运动时存在供需关系．当F供=F需时，物体做圆周运动；当F供F需时，物体做近心运动．

3.

4.

【答案】ABC

【规律方法】

（1）变轨问题：

卫星绕中心天体稳定运动时，万有引力提供所需的向心力．由G

=mv2/r，得v=

，由此可知轨道半径越大，卫星的速度越小．当卫星由于某种原因速度突然改变，F万与mv2/r不再相等．当F万＞mv2/r，卫星做近心运动；当F万＜mv2/r，卫星做离心运动．

所以卫星在稳定轨道上运行时，对应的速度可以利用v=

计算比较，但是比较近地点和远地点速度时，不能再利用v=

比较，而是利用开普勒第二定律进行比较．

（2）圆周运动中追及、相遇问题：

设A、B两物体绕同一圆心做匀速圆周运动，角速度分别为ωA、ωB，周期分别为TA、TB，且ωA>ωB（TA

①当A、B同方向旋转时，第n次相距最近所需时间满足关系式ωAt-ωBt=2nπ（n=1,2,3……）；第n次相距最远所需时间满足关系式ωAt-ωBt=2（n-1）π（n=1、2、3……）．

②当A、B反方向旋转时，第n次相距最近所需时间满足关系式ωAt+ωBt=2nπ（n=1,2,3……）；第n次相距最远所需时间满足关系式ωAt+ωBt=2（n-1）π（n=1、2、3……）．

当堂检测

1．【解析】静止时，小球受三力平衡T0=mgsinθ，θ为三角形的底角．转动角速度比较小时，小球不会离开斜面，三力的合力提供向心力，随着角速度的增大，向心力增大，F=Tsinθ-FNsinθ=mω2r，向心力与ω2成正比，当ω2大于某一数时，小球与斜面离开，支持力为零，，拉力在水平方向的分力提供向心力θ1为线与转轴的夹角，F=Tsinθ1=mω2r得T=T与ω2成正比，但比值更大所以选C.

【答案】C

2．A

3．【分析与解答】

（1）带电粒子A处于平衡，其受力如图，其中F为两点电荷间的库仑力，T为绳子拉力，E0为外加电场，则

Tcosθ-mg-Fcosθs=0①

Fsinθ+qE0-Tsinθ=0②

③

联立式解得：

有

④

⑤

（2）小球从B运动到C的过程中，q与Q间的库仑力不做功，由动能定理得

⑥

在C点时：

⑦

联立

、

、

解得：

⑧

审题指导：

1．要注意对小球受力分析，不要漏掉库仑力。

2．在处理竖直平面内的圆周运动问题时，一般要用动能定理建立最高点、最低点的速度关系。

3．要注意库仑力始终与运动方向垂直，不做功。

同步练习

1．

2．答案：

C

解析：

物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v0cosα，根据牛顿第二定律得

，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是

，C正确。

3．解析：

根据

、

，可得

、

，故A、D正确；登陆舱在半径为

的圆轨道上运动的向心加速度

，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等，故C错误；根据

，得

，则

，故C错误。

答案：

AD

4．

5．

6．【解析】⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。

且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。

因此有

，

，连立解得

，

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得

⑵将地月看成双星，由⑴得

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得

所以两种周期的平方比值为

【答案】⑴

⑵1.01