高考数学一轮复习第七章不等式73二元一次不等式组与简单的线性规划练习理.docx
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高考数学一轮复习第七章不等式73二元一次不等式组与简单的线性规划练习理
§7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划
考纲解读
考点
内容解读
要求
高考示例
常考题型
预测热度
1.平面区域
问题
①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;
②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组
理解
2016浙江,3;2016山东,4;
2015课标Ⅰ,15;2014课标Ⅰ,9
选择题
填空题
★★★
2.线性规划
问题
会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决
理解
2017课标全国Ⅱ,5;
2017课标全国Ⅰ,14;
2017课标全国Ⅲ,13;
2016课标全国Ⅲ,13
选择题
填空题
★★★
分析解读 1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等问题.2.能用线性规划的方法解决重要的实际问题,使收到的效益最大,耗费的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为5分,属中低档题.
五年高考
考点一 平面区域问题
1.（2016山东,4,5分）若变量x,y满足则x2+y2的最大值是（ ）
A.4B.9C.10D.12
答案 C
2.（2016浙江,3,5分）在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=（ ）
A.2B.4C.3D.6
答案 C
3.（2014课标Ⅰ,9,5分）不等式组的解集记为D.有下面四个命题:
p1:
∀（x,y）∈D,x+2y≥-2,
p2:
∃（x,y）∈D,x+2y≥2,
p3:
∀（x,y）∈D,x+2y≤3,
p4:
∃（x,y）∈D,x+2y≤-1.
其中的真命题是（ ）
A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3
答案 B
4.（2015课标Ⅰ,15,5分）若x,y满足约束条件则的最大值为 .
答案 3
教师用书专用（5—6）
5.（2013山东,6,5分）在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为（ ）
A.2B.1C.-D.-
答案 C
6.（2013安徽,9,5分）在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足||=||=·=2,则点集{P|=λ+μ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的区域的面积是（ ）
A.2B.2C.4D.4
答案 D
考点二 线性规划问题
1.（2017浙江,4,5分）若x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是（ ）
A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+∞）D.[4,+∞）
答案 D
2.（2017山东,4,5分）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（ ）
A.0B.2C.5D.6
答案 C
3.（2015陕西,10,5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为（ ）
甲
乙
原料限额
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
2
8
A.12万元B.16万元
C.17万元D.18万元
答案 D
4.（2017课标全国Ⅰ,14,5分）设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为 .
答案 -5
5.（2017课标全国Ⅲ,13,5分）若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为 .
答案 -1
6.（2016课标全国Ⅲ,13,5分）若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 .
答案
教师用书专用（7—26）
7.（2017北京,4,5分）若x,y满足则x+2y的最大值为（ ）
A.1B.3C.5D.9
答案 D
8.（2017天津,2,5分）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为（ ）
A.B.1C.D.3
答案 D
9.（2016天津,2,5分）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为（ ）
A.-4B.6C.10D.17
答案 B
10.（2016北京,2,5分）若x,y满足则2x+y的最大值为 （ ）
A.0B.3C.4D.5
答案 C
11.（2015天津,2,5分）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为（ ）
A.3B.4C.18D.40
答案 C
12.（2015山东,6,5分）已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=（ ）
A.3B.2C.-2D.-3
答案 B
13.（2015北京,2,5分）若x,y满足则z=x+2y的最大值为（ ）
A.0B.1C.D.2
答案 D
14.（2015福建,5,5分）若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于（ ）
A.-B.-2C.-D.2
答案 A
15.（2015广东,6,5分）若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为（ ）
A.4B.C.6D.
答案 B
16.（2014天津,2,5分）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为（ ）
A.2B.3C.4D.5
答案 B
17.（2014北京,6,5分）若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为（ ）
A.2B.-2C.D.-
答案 D
18.（2014安徽,5,5分）x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解,则实数a的值为（ ）
A.或-1B.2或
C.2或1D.2或-1
答案 D
19.（2014广东,3,5分）若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=（ ）
A.5B.6C.7D.8
答案 B
20.（2013天津,2,5分）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为（ ）
A.-7B.-4C.1D.2
答案 A
21.（2013北京,8,5分）设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0,y0）,满足x0-2y0=2.求得m的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
答案 C
22.（2013湖南,4,5分）若变量x,y满足约束条件则x+2y的最大值是（ ）
A.-B.0C.D.
答案 C
23.（2015浙江,14,4分）若实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是 .
答案 3
24.（2013广东,13,5分）给定区域D:
令点集T={（x0,y0）∈D|x0,y0∈Z,（x0,y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定 条不同的直线.
答案 6
25.（2013浙江,13,4分）设z=kx+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k= .
答案 2
26.（2013江苏,9,5分）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部与边界）.若点P（x,y）是区域D内的任意一点,则x+2y的取值范围是 .
答案
三年模拟
A组 2016—2018年模拟·基础题组
考点一 平面区域问题
1.（2018四川凉山州模拟,8）已知点M的坐标（x,y）满足不等式组N为直线y=-2x+2上任一点,则|MN|的最小值是（ ）
A.B.C.1D.
答案 B
2.（2017河北衡水中学摸底联考,7）若A为不等式组表示的平面区域,则当z从-2连续变化到1时,动直线y=-x+z扫过A中的那部分区域的面积为（ ）
A.1B.1.5C.0.75D.1.75
答案 D
3.（2016广东广州模拟,6）在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是（ ）
A.8B.8C.4D.4
答案 D
考点二 线性规划问题
4.（2018辽宁鞍山铁东二模,5）设x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为（ ）
A.-3B.4C.2D.5
答案 B
5.（人教A必5,三,3-3-2,1,变式）已知实数x,y满足则目标函数z=2x-y-1的最大值为（ ）
A.5B.4C.D.-3
答案 B
6.（2018湖北荆州一模,8）已知实数x、y满足则z=2x-2y-1的最小值是 .
答案 -
7.（2017广东惠州调研,14）已知x、y满足不等式组则z=2x+y的最大值是 .
答案 6
B组 2016—2018年模拟·提升题组
（满分:
40分 时间:
30分钟）
一、选择题（每小题5分,共15分）
1.（2018广东茂名二模,7）实数x,y满足条件则的最大值为（ ）
A.B.C.1D.2
答案 D
2.（2017河北石家庄二模,10）在平面直角坐标系中,不等式组（r为常数）表示的平面区域的面积为π,若x、y满足上述约束条件,则z=的最小值为（ ）
A.-1B.-C.D.-
答案 D
3.（2016山东三校4月联考,5）已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y（其中a>0）仅在点（1,1）处取得最大值,则a的取值范围为（ ）
A.（0,2）B.C.D.
答案 B
二、填空题（每小题5分,共10分）
4.（2017湖南永州模拟,15）若x,y满足约束条件则x2+y2的最小值为 .
答案 2
5.（2017河北衡水中学3月模考,15）已知点P（x,y）的坐标满足则的取值范围为 .
答案 （-,1]
三、解答题（共15分）
6.（2018云南玉溪模拟,18）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,那么要满足上述的要求,并且获利最大,甲、乙两车间应当各加工原料多少箱?
解析 设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,获利为z元.
根据题意,得约束条件
可行域为图中阴影部分（含边界）内的整点,
目标函数z=（7×40）x+（4×50）y=280x+200y,
即y=-x+,作直线y=-x并平移,当直线经过点A（15,55）时,z取最大值.
所以当x=15,y=55时,z取最大值.即当甲车间加工原料15箱、乙车间加工原料55箱时获利最大.
C组 2016—2018年模拟·方法题组
方法1 二元一次不等式（组）表示平面区域问题的解法
1.（2018云南玉溪模拟,6）已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数k的值为（ ）
A.-1B.-C.D.1
答案 D
2.（2017河北武邑调研,9）设不等式组表示的平面区域为D,若圆C:
（x+1）2+（y+1）2=r2（r>0）经过区域D内的点,则r的取值范围是（ ）
A.[2,2]B.[2,3]
C.[3,2]D.（0,2）∪（2,+∞）
答案 A
3.（2017山西五校3月联考,15）不等式组表示的平面区域为Ω,直线x=a（a>1）将平面区域Ω分成面积之比为1∶4的两部分,则目标函数z=ax+y的最大值为 .
答案 9
方法2 与平面区域有关的范围、距离问题的求法
4.（2017广东六校联盟联考,7）如果点P在不等式组表示的平面区域内,点Q在曲线x2+（y+2）2=1上,那么|PQ|的最小值为（ ）
A.-1B.2-1C.2D.-1
答案 B
5.（2018四川德阳模拟,15）若平面区域夹在两条平行直线之间,且这两条平行直线间的最短距离是,那么这两条平行直线的斜率是 .
答案 2或
方法3 线性规划问题的求解策略及其实际应用
6.（2018广东东莞模拟,7）已知则z=22x+y的最小值是 （ ）
A.1B.16C.8D.4
答案 C
7.（2017河北唐山调研,18）某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品质量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如下表:
每件A产品
每件B产品
研制成本、搭载试验
费用之和（万元）
20
30
产品质量（千克）
10
5
预计收益（万元）
80
60
已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元,最大搭载质量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.
解析 设搭载A产品x件,B产品y件,预计收益为z万元,则z=80x+60y,由题意知,作出可行域,如图阴影部分（包含边界）内的整点.
作出直线:
80x+60y=0并平移,由图可知,当直线经过点M时,z取到最大值.由解得即M（9,4）.
所以zmax=80×9+60×4=960.
所以搭载9件A产品,4件B产品,才能使总预计收益达到最大,最大预计收益为960万元.
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