知识点245 相交线选择题.docx

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知识点245相交线选择题

知识点245相交线（选择题）

1、（xx•河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（

）

A、一定有一个锐角

B、一定有一个钝角

C、一定有一个直角

D、一定有一个不是钝角

2、（2003•绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（

）

A、4个

B、6个

C、7个

D、8个

3、（2002•鄂州）在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（

）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

4、已知两直线相交，则下列结论成立的是（

）

A、所构成的四个角中，有一个角是直角

B、四个角都相等

C、相邻的两个角互补

D、对顶角互补

5、平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于（

）

A、1

B、2

C、3

D、

46、任意画三条直线，交点的个数是（

）

A、1

B、1或3

C、0或1或2或3

D、不能确定

7、平面内两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，若有20条直线相交，交点个数最多有（

）个．

A、380

B、190

C、400

D、xx、在同一平面内两条直线的位置关系可能是（

）

A、相交或垂直

B、垂直或平行

C、平行或相交

D、平行或相交或重合

9、平面内有4条相交直线，它们的交点最多有m个，最少有n个，则m﹣n=（

）

A、7

B、5

C、4

D、3

10、平面上三条直线相互间的交点个数为（

）

A、3个

B、1个或3个

C、1个或2个或3个

D、不一定，有可能是0个或1个或2个或3个

11、平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n=（

）

A、3

B、4

C、5

D、6

12、公园里准备修五条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（

）

A、9个

B、10个

C、11个

D、12个

13、平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（

）

A、n（n﹣1）

B、n2﹣n+1

C、

D、

14、如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这3条直线将所在平面分成（

）

A、5个部分

B、6个部分

C、7个部分

D、8个部分

15、过平面上三点可以作几条直线？

（

）

A、1条

B、2条

C、3条

D、1条或3条

16、l

1、l

2、l3为同一平面内的三条直线，若l1与l2不平行，l2与l3不平行，那么下列判断正确的是（

）

A、l1与l3一定不平行

B、l1与l3一定平行

C、l1与l3一定互相垂直

D、l1与l3可能相交或平行

17、平面上画三条直线，交点的个数最多有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

18、小明在生日宴会上，要把一个大蛋糕分成七块，问他最少要切几次（切割成的蛋糕面积不一定相等）（

）

A、3次

B、4次

C、5次

D、6次

19、下列说法正确的是（

）

A、三条直线两两相交，交点必定是3个

B、射线OA和射线AO是同一条射线

C、一点与一条直线有两种位置关系

D、如果线段AB=BC，则点B叫线段AC的中点

20、下列几何语言描述正确的是（

）

A、直线mn与直线ab相交于点D

B、点A在直线M上

C、点A在直线AB上

D、延长直线AB

21、下列说法正确的个数是（

）①连接两点的线中以线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则

A、

B、C三点共线．

A、1

B、2

C、3

D、4

22、平面内3条直线最多可以把平面分成（

）

A、4部分

B、5部分

C、6部分

D、7部分

23、观察下列图形：

第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个交点，…，像这样，则30条直线相交，最多交点的个数是（

）

A、435

B、450

C、465

D、406

24、平面上有3条直线，则交点可能是（

）

A、1个

B、1个或3个

C、1个或2个或3个

D、0个或1个或2个或3个

25、已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（

）•

A、6

B、7

C、8

D、9答案与评分标准

1、（xx•河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（

）

A、一定有一个锐角

B、一定有一个钝角

C、一定有一个直角

D、一定有一个不是钝角考点：

相交线。

专题：

分类讨论。

分析：

根据两条直线相交有垂直相交和斜交两种情况，所以

A、

B、C均考虑不全面，故选D．解答：

解：

因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：

当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故

A、B错误；当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C错误；综上所述，D正确．故选D．点评：

掌握相交直线的两种情况．

2、（2003•绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（

）

A、4个

B、6个

C、7个

D、8个考点：

相交线。

分析：

把平面分成的部分最多时，三条直线两两相交，且交点各不相同．解答：

解：

如图所示，任意三条直线最多把平面分成7个，故选C．点评：

按照条件，真正解决本题的关键是作图．

3、（2002•鄂州）在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（

）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个考点：

相交线。

分析：

本题需要根据在同一个平面内，四条直线相交的交点个数，分别画出图形，探讨各种可能性是否存在．解答：

解：

四条直线的交点个数若是2个点，假设a，b交于点A，直线c，d交于点B，则a与c、a与d不相交，因而一定平行，根据经过一点的直线有且只有一条直线与已知直线平行．则c，d一定重合．因而是不可能的．故选A．点评：

本题主要考查了直线的位置关系只有两种：

平行和相交，而过直线外有且只有一条直线与已知直线平行．

4、已知两直线相交，则下列结论成立的是（

）

A、所构成的四个角中，有一个角是直角

B、四个角都相等

C、相邻的两个角互补

D、对顶角互补考点：

相交线；对顶角、邻补角。

分析：

根据相交线的性质，分析选项可得答案．解答：

解：

根据相交直线的性质，分析可得：

A、所构成的四个角中，不一定有直角，错误；

B、四个角不一定都相等，错误；

C、符合邻角的定义，正确；

D、对顶角相等，错误．故选C．点评：

本题考查相交线的性质，是需要熟记的内容．

5、平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于（

）

A、1

B、2

C、3

D、4考点：

相交线。

专题：

计算题。

分析：

平面内两两相交的三条直线，有两种情况：

（1）三条直线相交于同一点，

（2）三条直线相交于不同的三点．解答：

解：

平面内两两相交的三条直线，最多有3个交点，最少有1个交点，即m=3，n=1，∴m+n=4．故选D．点评：

本题考查直线的相交情况，平面内两两相交的n条直线最多有个交点．

6、任意画三条直线，交点的个数是（

）

A、1

B、1或3

C、0或1或2或3

D、不能确定考点：

相交线。

分析：

在平面上任意画三条直线，相交的情况有四种可能．①三直线平行；②三条直线相交于一点；③两直线平行被第三直线所截；④两直线相交，又被第三直线所截．故可得出答案．解答：

解：

任意画三条直线，相交的情况有四种可能：

1、三直线平行，没有交点；

2、三条直线相交于同一点，一个交点；

3、两直线平行被第三直线所截，得到两个交点；

4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，共三个交点．故选C．点评：

本题考查直线的相交情况，要注意分情况讨论，要细心，查找时要不重不漏．

7、平面内两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，若有20条直线相交，交点个数最多有（

）个．

A、380

B、190

C、400

D、200考点：

相交线。

专题：

规律型。

分析：

画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数，总结出规律，即可计算出20条直线相交时的交点个数．解答：

解：

如图：

2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有个交点；∴20条直线相交有=190个交点．故选B．点评：

此题考查了直线相交的交点个数，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，可以激发同学们的学习兴趣．

8、在同一平面内两条直线的位置关系可能是（

）

A、相交或垂直

B、垂直或平行

C、平行或相交

D、平行或相交或重合考点：

相交线；垂线；平行线。

分析：

利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．解答：

解：

在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选C．点评：

本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．

9、平面内有4条相交直线，它们的交点最多有m个，最少有n个，则m﹣n=（

）

A、7

B、5

C、4

D、3考点：

相交线。

专题：

规律型。

分析：

四条直线相交，有5种情况，当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；当两两直线平行时，有4个交点；当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；当四条直线同交于一点时，只有一个交点；当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点．解答：

解：

如图四条直线相交时，共有五种情况，故m=6，n=1，m﹣n=6﹣1=5．故选B．点评：

本题属规律性题目，解答此题的关键是画出图形，分别表示出四条直线相交是的各种情况，再进行解答．

10、平面上三条直线相互间的交点个数为（

）

A、3个

B、1个或3个

C、1个或2个或3个

D、不一定，有可能是0个或1个或2个或3个考点：

相交线。

专题：

作图题。

分析：

此题要根据直线的不同位置关系分析：

①三直线平行；②三条直线相交于一点；③两直线平行被第三直线所截；④两直线相交，又被第三直线所截．故可得出答案．解答：

解：

根据直线的不同位置关系，可判断交点个数：

任意画三条直线，相交的情况有四种可能：

1、三直线平行，没有交点；

2、三条直线相交同一点，一个交点；

3、两直线平行被第三直线所截，得到两个交点；

4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，共三个交点．故选D．点评：

此题注意结合直线的不同位置关系进行分析．

11、平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n=（

）

A、3

B、4

C、5

D、6考点：

相交线。

专题：

分类讨论。

分析：

可根据题意，画出图形，找出交点最多和最少的个数，求m﹣n．解答：

解：

如图所示：

4条直线两两相交，有3种情况：

4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m=6，n=1，则m﹣n=5．故选C．点评：

一般地：

n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点，最少即交点为1个．

12、公园里准备修五条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（

）

A、9个

B、10个

C、11个

D、12个考点：

相交线。

专题：

规律型。

分析：

根据第n条直线最多与前n﹣1条直线有n﹣1个交点，所以，一平面内n条直线最多有交点．解答：

解：

因为一平面内n条直线最多有交点，所以，五条甬道可设的报亭数为=10．故选B．点评：

此题主要考查学生对相交线的理解和掌握，解答此题的关键是掌握第n条直线最多与前n﹣1条直线有n﹣1个交点这个规律．

13、平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（

）

A、n（n﹣1）

B、n2﹣n+1

C、

D、考点：

相交线。

专题：

规律型。

分析：

分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．解答：

解：

如图：

2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+5+…+（n﹣1）=个交点．所以a=，而b=1，∴a+b=．故选D．点评：

本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．

14、如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这3条直线将所在平面分成（

）

A、5个部分

B、6个部分

C、7个部分

D、8个部分考点：

相交线。

分析：

从图中看出，EF把它所在的位置左边分成3部分，而右边分成4部分，因为AB，CD为两条非平行的直线，所以还有一个封闭的部分，因此共有7部分．解答：

解：

因为直线是向两方无限延伸的所以应是7部分；故选C．点评：

本题主要考查一条直线可以把平面分成两部分的特点，但是3条直线就可以有一个封闭部分．

15、过平面上三点可以作几条直线？

（

）

A、1条

B、2条

C、3条

D、1条或3条考点：

相交线。

分析：

先画图，分两种情况讨论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案．解答：

解：

如图所示：

三点在一条直线上时可画一条，不在一条直线上时可画三条．故选D．点评：

本题考查了相交线，此题较简单，解题时要根据过平面上两点有且只有一条直线进行解答，体现了数形结合的思想．

16、l

1、l

2、l3为同一平面内的三条直线，若l1与l2不平行，l2与l3不平行，那么下列判断正确的是（

）

A、l1与l3一定不平行

B、l1与l3一定平行

C、l1与l3一定互相垂直

D、l1与l3可能相交或平行考点：

相交线；垂线；平行线。

分析：

根据关键语句“若l1与l2不平行，l2与l3不平行，”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．解答：

解：

根据题意可得图形：

根据图形可知：

若l1与l2不平行，l2与l3不平行，则l1与l3可能相交或平行，故选：

D．点评：

此题主要考查了相交线，平行线，关键是弄清题意，根据题意正确画出图形．

17、平面上画三条直线，交点的个数最多有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个考点：

相交线。

分析：

在平面上画出三条直线，①当这三条直线平行时无交点，②当这三条直线经过同一个点时，则可以知道有一个交点；③当这三条直线中有两条平行时有2个交点，④当这三条直线不经过同一点时，则可以知道有三个交点．即可以得出答案．解答：

解：

①当这三条直线平行时如图

（1）则无交点，②当三条直线过同一点时，如图

（2）则知道只有一个交点；③当这三条直线中有两条平行时如图（3），则有2个交点；④当三条直线不经过同一点时，如图（4）则可知道有三个交点．故选：

C．点评：

此题主要考查了相交线，要注意分情况讨论，根据题意画出图形能很好的理解．

18、小明在生日宴会上，要把一个大蛋糕分成七块，问他最少要切几次（切割成的蛋糕面积不一定相等）（

）

A、3次

B、4次

C、5次

D、6次考点：

相交线。

专题：

计算题。

分析：

由题意可知，由于至少多少刀，隐含着切得每刀切面必两两相交．假设切n次，则切得块数是．解答：

解：

设切n次，则≥7，解得：

n≥或n≤（舍去），∵，∴n≥3，故选：

A．点评：

此题考查的知识点是相交线，关键理清如何切法，找出关系式，求解．

19、下列说法正确的是（

）

A、三条直线两两相交，交点必定是3个

B、射线OA和射线AO是同一条射线

C、一点与一条直线有两种位置关系

D、如果线段AB=BC，则点B叫线段AC的中点考点：

相交线。

专题：

推理填空题。

分析：

A、从三条直线相交时的三种情况，找出交点；

B、射线是有方向的；

C、点与直线只有两种位置关系：

一种是点在直线上，一种是点在直线外．

D、分两种情况：

①

A、

B、C三点共线；

A、

B、C三点不共线．解答：

解：

A、三条直线相交，有三种情况，即：

两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故本选项错误；

B、射线是有方向的，射线OA和射线AO的方向不一致，故它们不是同一条射线；故本选项错误；

C、点与直线只有两种位置关系：

一种是点在直线上，一种是点在直线外．故本选项正确；

D、如果

A、

B、C三点共线，线段AB=BC，则点B叫线段AC的中点；若

A、

B、C三点不共线，则该说法不对；故本选项错误；故选C．点评：

本题考查了相交线．掌握好几何的一些基本定理，公理，是学好以后几何的基础．例如C选项，则是利用了公理来解答的．

20、下列几何语言描述正确的是（

）

A、直线mn与直线ab相交于点D

B、点A在直线M上

C、点A在直线AB上

D、延长直线AB考点：

相交线。

专题：

存在型。

分析：

分别根据直线的表示方法及直线的特点对四个选项进行逐一分析．解答：

解：

A、因为直线可以用一个小写字母表示，所以说直线mn与直线ab是错误的，只能说直线a、直线b、直线m、直线n，故本选项错误；

B、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，而不能只用一个大写字母表示，故本选项错误；

C、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，故此说法正确，故本选项正确；

D、由于直线向两方无限延伸，故本选项错误．故选C．点评：

本题考查的是直线的特点及表示方法，是一道较为简单的题目．

21、下列说法正确的个数是（

）①连接两点的线中以线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则

A、

B、C三点共线．

A、1

B、2

C、3

D、4考点：

相交线；线段的性质：

两点之间线段最短；两点间的距离。

专题：

推理填空题。

分析：

①根据线段的基本性质解答；②、③由直线的定义解答；④根据两点间的距离解答．解答：

解：

①线段的基本性质是：

所有连接两点的线中，线段最短．故本选项正确；②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故本选项正确；④根据两点间的距离知，故本选项正确；综上所述，以上说法正确的是①②③④共4个．故选D．点评：

此题考查了相交线、线段的性质及两点间的距离．相关链接：

直线：

是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．公理：

两点确定一条直线．线段：

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．线段有如下性质：

两点之间线段最短．两点间的距离：

连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．射线：

直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．

22、平面内3条直线最多可以把平面分成（

）

A、4部分

B、5部分

C、6部分

D、7部分考点：

相交线。

专题：

作图题。

分析：

画出图形，根据图形数出最多的平面即可．解答：

解：

如图：

平面内3条直线最多可以把平面分成7部分．故选D．点评：

本题考查了相交线，画出图形是解题的关键．

23、观察下列图形：

第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个交点，…，像这样，则30条直线相交，最多交点的个数是（

）

A、435

B、450

C、465

D、406考点：

相交线。

专题：

规律型。

分析：

由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．解答：

解：

∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，

第二个图3条直线相交最多有3个交点，

第三个图4条直线相交，最多有6个，而3=1+2，6=1+2+3，∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，∴30条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+29=（1+29）292=435．故选A．点评：

此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．

24、平面上有3条直线，则交点可能是（

）

A、1个

B、1个或3个

C、1个或2个或3个

D、0个或1个或2个或3个考点：

相交线。

专题：

推理填空题。

分析：

根据题意画出图形，根据图形判断即可．解答：

解：

3条直线的分布情况可能是：

如图，交点个数分别是0个或1个或2个或3个，故选D．点评：

本题考查了对相交线的理解和应用，目的是培养学生的空间想象能力，能画出所有符合条件的图形是解此题的关键．

25、已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（

）•

A、6

B、7

C、8

D、9考点：

相交线。

专题：

规律型。

分析：

首先通过观察图形，找到交点个数与直线条数之间的关系式，然后根据交点个数为27，列出关于n的方程，解方程求出n的值即可．解答：

解：

∵当n≥3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n﹣1．即：

当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5（=2+3）个交点；当n=5时，共有9（=5+4）个交点；…，∴n条直线共有交点2+3+4+…+（n﹣1）=个．解方程=27，得n=8或﹣7（负值舍去）．故选C．点评：

本题考查了平面内直线的交点个数与直线的条数、位置之间的关系，属于竞赛题型，有一定难度．找到用含n的代数式表示交点个数的规律是解题的关键．