思维导图在小学生数学学习中培养学生形象思维的研究.docx
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思维导图在小学生数学学习中培养学生形象思维的研究
思维导图在小学生数学学习中培养学生形象思维的研究
洲泉镇中心小学高段数学课题组
一、问题的提出
（一）、形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。
国内外研究表明，形象思维先于其他思维的发展，形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。
爱因斯坦曾这样描述过他的思维过程：
“我思考问题时，不是用语言进行思考，而是用活动的跳跃的形象进行思考，当这种思考完成以后，我要花很大力气把它们转换成语言。
”另一位诺贝尔奖莸得者李政道从上世纪80年代起，每年回国两次倡导科学与艺术的结合。
他在北京召开“科学与艺术研讨会”，请黄胄、华君武、吴冠中等著名画家“画科学”。
李政道的画题都是近代物理最前沿的课题，涉及量子理论、宇宙起源、低温超导等领域。
艺术家们用他们擅长的右脑形象思维的方式，以绘画的形式形象化的表现了这些深奥的物理学原理。
从两位大家的言行中我们看到形象思维的在思维中的地位。
而小学阶段学生形象思维占优的特点让我们想到此时是培养学生形象思维的最佳时机。
（二）、形象思维在小学数学中的地位和作用。
抽象性与逻辑性是我们对数学的一般理解。
但在《新课标》中对小学数学的学习内容和目标上的阐述，让我们对小学数学有了另一番理解。
《小学数学新课标》中对小学数学的学习内容定义了以下几个方面并给定了其达成目标。
在数与代数方面，《新课标》指出“应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。
”；在图形与几何方面，《新课标》指出“应帮助学生建立空间观念。
”“直观与推理是‘图形与几何’学习中的两个重要方面。
”；在统计与概率方面，《新课标》指出“帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。
”；在综合与实践方面，《新课标》指出“‘综合与实践’是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。
”
需要说明的是“模型思想”属于形象思维中的经验形象；“空间观念”、“数据观念”属于形象思维中的直观形象；“综合实践”方面的培养的正是形象思维中的创新形象。
由上可知，《新课标》下小学阶段的数学学习主要以培养学生的形象思维和开放性认知结构为主，这不仅符合小学生形象思维占优，思维活跃，跳跃性强的特点，更为学生的终身认知打下基础。
然而我们在对形象思维的理解上存在一些误区，认为数学中的形象思维须依据几何图形的教学，从而把数学形象思维能力的培养也简单地局限在几何图形的教学之中，甚或对形象思维简单地等同与空间思维，这样的理解是不利于我们开展课堂教学，并可能对学生的终身认知也产生负面影响。
由此我们对《课标》的解读上也存在了一定的偏失。
由于认识上的一些偏失，在教学环节的设定上也存在一定的不符合形象思维培养特点的问题。
如创设情境后，教师一般会问一句：
“你能发现哪些数学问题吗？
”学生会过多地从一些数学技巧性的方面去提出一些问题。
学生的思维就此从情境中出脱离出来，回到平时所理解的“数学严谨抽象”的意义上来。
所以在数学中培养学生的形象思维是对教师认识上的一种纠偏，也是对学生负责的当务之急。
（三）、形象思维可以用合适的方式进行培养。
形象思维是凭借头脑中已储存的表象进行的思维。
而“每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法，包括文字、数字、符号、食物、香气、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为表象，而这一表象就可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的挂勾，每一个挂勾代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的挂勾……这些挂勾连结可以视为你的记忆，也就是你的个人数据库。
”这一“数据库”的容量和组织形式决定了形象思维的优劣程度。
而思维导图是基于对人脑的模拟，所以这一“数据库”的储存方式和组织结构和思维导图的“构图”方式不谋而合。
数学中的形象思维主要包含以下几个方面：
直观形象，经验形象，创新形象，意会形象。
而这几个方面又能和思维导图的几个主要特征对应，所以说利用思维导图的形象性和结构性来提升学生的数学形象思维是可行的。
（四）、国内外综述
“思维导图在英国、美国、澳大利亚、新加坡等国家的教育领域有广泛应用，在提高教学效果方面成效显著。
”
同时思维导图的可创造性和可延伸性对学生的认知结构产生积极影响，使学生形成终身认知的科学知识结构是可能的。
但国内在思维导图运用到数学教学中以培养学生的形象思维方面的研究还处于空白。
综上可知，形象思维是一种值得培养，并能运用在数学领域中的有效的思维方式。
但思维导图作为一种评价工具，有效的学习工具和创造工具，运用到小学高段数学教学和学习中，以确定其在小学高段数学的教学和学生学习中对学生形象思维产生的影响，特别是对形象思维的作用，我们将在本课题中进行研究。
二、课题界定
思维导图：
思维导图（MindMapping）是一种将发散性思考（RadiantThinking）具体化的方法。
通俗地说，思维导图是一个简单、有效、美丽的思维工具。
它依据全脑的概念，按照大脑自身的规律进行思考，全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最充分的开发，从而极大地发掘人的记忆、创造、身体、语言、精神、社交等各方面的潜能。
思维导图基于对人脑的模拟，它的整个画面正像一个人大脑的结构图（分布着许多“沟”与“回”）；其次，这种模拟突出了思维内容的重心和层次；第三，这种模拟强化了联想功能，正像大脑细胞之间无限丰富的连接；第四，人脑对图像的加工记忆能力大约是文字的1000倍。
让你更有效地把信息放进你的大脑，或是把信息从你的大脑中取出来，一幅思维导图是最简单的方法——这就是作为一种思维工具的思维导图所要做的工作。
三、研究目标
（一）、在数学学习中思维导图与形象思维的关联程度研究
思维导图的优势是“基于对人脑的模拟”，在对形象思维，特别是针对小学数学中形象思维的研究还不多见，因此研究两者的关联程度，以期合理利用思维导图提升数学形象思维是必要的。
所以两者的关联程度是本课题研究的目标之一。
（二）、以思维导图构建的知识体系对认知的影响
思维导图用在评价和学习上的优势非常明显，那么对于小学数学学习中，用“概念和关联”的图示方式来呈现的思维导图对应小学阶段学生形象思维占优的情况下，对学生的数学认知结构产生的影响我们将在课题中进行研究。
四、研究措施
（一）、思维导图绘制预指导
对2个实验班实行思维导图的绘制预指导是必须的，所以可以试采用以下两种方式先给予绘制指导：
1、高度指导。
先对某一知识系统进行传统方式的分析讲解，并板书形成一个只有空节点和空联接线的思维导图，让学生在自己理解的基础上填入合适的概念和相互之间的关系，帮助学生建立思维导图“以形为主”的知识体系。
比如讲解“数”时，形成以下板书：
（）
（）
（）
2、低度指导。
进行高度指导以后在学生对思维导图有一定认识的基础上评价者在只提供根概念的情况下从无开始建构一个导图的技术我们把它叫做低度指导。
要求学生从教师或其他评价者所提供的概念来建构一个图。
比如对于相关四边形的图形教学中我们多采用集合图来表示各种四边形的关系。
集合图的优势在于可以清晰表示出各概念的外延和包含关系，但明显的缺陷是它是一个封闭的图形，和小学生活跃的思维特征不相符，不利于形成开放的适合接受的知识系统。
图一
下图我们就把相关四边形的图形知识制成了一个简单的思维导图，它以层级的方式来表述各概念间的关系，同时每一个概念都形成一个节点，都可以成为一个发散的中心，利于陪养学生发散式和开放式的思维结构。
而把要求学生在自由绘制和相互交流的基础上形成一张合适的思维导图就是低度指导时学生要达到的目标。
图二
（二）、利用思维导图的评价作用，预评价学生已有概念和知识的结构。
20世纪70年代，Ausubel，Novak和Gowin为了表征学生认知结构改变的方法或工具，创造了思维导图。
所以思维导图的评价作用是非常明显的。
思维导图的评价作用下了解学生的已有知识，在学生构建新知识形成全新的科学认知体系的过程中，为已有知识更深地融入做好准备。
在进行预评价阶段：
以班级为单位，评价者提供的概念数分成10、20两种，每种皆分配给一个班，共2班，每班随机抽取50人。
1、预评价
在此我们采取高度指导下，评价者使用标准图对比下评价“概念和关系”的量化计分方式；评价者有对比标准图下的低度指导方式下的量化计分方式；以及没有使用标准图对比下评价“概念和关系”的量化计分方式等三种方式进行评价。
a、在使用标准图时（既评价者有如“图二”的标准图）高度指导下，评价者给出一个概念如“四边形”，让学生在空节点和空连接线上填入相关概念和连接关系。
以正确的联接点（概念）、和交叉联接个数来进行量化评分。
每正确一个联接点得一分的，每正确一个交叉联接得1分的方式进行评分。
b、在评价者对比标准图时低度指导下，以正确的联接点（概念）、层级数、和交叉联接个数来进行量化评分。
每正确一个联接点得一分的，每正确一个交叉联接得一分，每增加一个层级数得2分的方式进行评分。
c、无标准图方式下的评价方式参照有对比标准图时低度指导的评分方式。
2、数据处理：
a、按得分高低进行50人排名，并对实验班按排名一对一的指定比较配对。
为以后的对比实验提供基准。
b、对实验对象进行算术平均值和标准差记录，为以后的实验结果对比提供参考基础。
3、预评价目的：
了解学生的基础知识，已有认知水平，内在知识系统结构；评价现行教育教学方式下学生对知识的认知方式；为以后实验提供基础数据等。
（三）、在教学中利用思维导图培养学生形象思维
1、在课堂教学中，对前后联系紧密的知识利用思维导图进行教学，以使新知识加入合适的认知位置。
比如在学习人教版·四下《小数的性质和意义》一单元时，就可以联系整数、分数的相关知识，来形成一个合适的有关数的认知结构导图：
十分之几
百分之几
千分之几
……
数位顺序
同时为以后的奇、偶数；素数、合数；甚至负数、无理数等预留了足够的发展空间，培养直观形象，经验形象。
对小数中的许多知识点又可以参照整数和利用数位顺序表来解决，这才是真正培养创新形象。
2、在单元复习和整体复习时可以构成一张更大的思维导图来帮助学生整理知识点。
从“形、色、式”的角度来刺激学生的直观思维，达到内化；从“结构、关联”来刺激学生的形象思维点，达到“经验形象与创新形象”的生成。
具体做法是：
在一张纸上把所有的信息组织在一个树状的结构图上，每一分支上都写上不同概念的关键词或短句，把每一概念分类并且有层次地分布在图上，而这图上又充满着色彩、图像。
这正是大脑自身开展工作的方式，这样就能够同时刺激左脑和右脑，让人在思考、记忆、分析时充分发掘潜能，激发灵感与想象。
（四）、评价思维导图对形象思维所起的作用
1、具体做法参照预评价。
2、和预评价比对，得出思维导图对形象思维的作用。
五、研究对象
洲泉镇中心小学本部404班，405班。
其中404班为对照班，405班为实验班。
六、成果形式
1、总结报告
2、研究性课堂录
3、实验数据表
4、个案分析
七、课题研究程序
本课题研究时间为2007年5月至2008年12月，具体安排如下：
1、第一阶段：
准备阶段（2007年5月到2007年8月）。
制定并申报课题，组织相关教师进行论证，并进行相关理论的学习。
对课题组成员进行实验分工，并制定相关预评测表。
2、第二阶段：
预评测和分析阶段（2007年9月至2007年10月）。
对两个班级分别进行评测，和对实验数据进行分析。
3、第三阶段：
全面实施阶段（2007年11月至2008年10月）。
在教学教育工作中对实验班以思维导图的方式为重点进行知识的教学工作。
实验班学生则全面接受练习和培训。
相关教师进行教学研讨活动，中期（2008年6月）对两个班学生进行中期测评，和完成相关数据的分析工作。
4、第四阶段：
总结阶段（2008年7月至2008年12月）2008年7月至2008年8月进行理论学习和研讨，对前、中期实验中出现的问题进行改进，把得到的数据和资料进行整理，制定后期的评测表。
2008年9月至2008年12月进行后期的评测和分析工作，完成成果的总结和汇报。
八、课题组成员和分工
（一）、组成
组长：
劳海强
组员：
章娟飞、孙小妹、沈新亚、张炬灵、张兴国、薛松林、蔡雪平、屠利南
（二）、分工
1、劳海强全面负责课题研究的策划和组织管理、研究方案和结题报告的起草执笔工作、掌握研究进程，适时调整方案。
2、课题组其他成员积极参与相关项目的研究、积累案例、收集资料、课堂教学研究、撰写论文案例等。
思维导图在初中数学教学中的应用
思维导图（MindMapping）由英国心理学家托尼·巴赞（TonyBuzen）于1970年提出，它作为一种新的思维模式，结合了全脑的概念，包括左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体等。
思维导图不仅作为辅助思考的工具，贯穿大脑信息加工的各个阶段，同时作为处理知识及学习知识的有效的新方法，直接应用到知识学习过程中。
实验证明：
思维导图为学生提供了思考框架，其知识表征方式及过程对知识的表达与理解，与数学教学有共通之处，在数学教学中引入思维导图，发挥思维导图在预习、复习、笔记及小组合作学习中的作用，可以帮助学生构建完整有效的知识网络，提升逻辑思维能力。
一、思维导图在预习中的应用
课前预习是数学学习的重要环节，对多数学生而言，所谓数学预习，就是浏览教材内容，对教材有初步印象，这样的预习显然没有真正发挥作用。
笔者尝试指导学生运用思维导图进行预习，取得了较好的效果。
首先让学生在白纸的中央画一个椭圆，用一两个词写上本节内容的主要知识点，作为中央主题，然后从中央主题出发向外画分支（分支多少视内容而定），将每一小节的关键词填到主分支线上，当主分支线上还有更细小的分支时，则重复上述操作。
在绘制草稿图形时，学生的大脑处于快速思考的状态，能在较短的时间里完成阅读。
完成所有关键词填写后，接着在思维导图上做好相关的标记。
例如，在各分支上用彩色笔标注上“已明白”、“有疑惑”、“完全不明白”等，也可以使用“√”、“×”、“?
”等符号来标记。
如图1所示即为学生预习实数时的一幅思维导图。
思维导图（MindMapping）由英国心理学家托尼·巴赞（TonyBuzen）于1970年提出，它作为一种新的思维模式，结合了全脑的概念，包括左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体等。
思维导图不仅作为辅助思考的工具，贯穿大脑信息加工的各个阶段，同时作为处理知识及学习知识的有效的新方法，直接应用到知识学习过程中。
实验证明：
思维导图为学生提供了思考框架，其知识表征方式及过程对知识的表达与理解，与数学教学有共通之处，在数学教学中引入思维导图，发挥思维导图在预习、复习、笔记及小组合作学习中的作用，可以帮助学生构建完整有效的知识网络，提升逻辑思维能力。
一、思维导图在预习中的应用
课前预习是数学学习的重要环节，对多数学生而言，所谓数学预习，就是浏览教材内容，对教材有初步印象，这样的预习显然没有真正发挥作用。
笔者尝试指导学生运用思维导图进行预习，取得了较好的效果。
首先让学生在白纸的中央画一个椭圆，用一两个词写上本节内容的主要知识点，作为中央主题，然后从中央主题出发向外画分支（分支多少视内容而定），将每一小节的关键词填到主分支线上，当主分支线上还有更细小的分支时，则重复上述操作。
在绘制草稿图形时，学生的大脑处于快速思考的状态，能在较短的时间里完成阅读。
完成所有关键词填写后，接着在思维导图上做好相关的标记。
例如，在各分支上用彩色笔标注上“已明白”、“有疑惑”、“完全不明白”等，也可以使用“√”、“×”、“?
”等符号来标记。
如图1所示即为学生预习实数时的一幅思维导图。
用思维导图来进行预习的主要作用，是帮助学生明确目标，在阅读时能够集中精神，在短时间内把握住阅读内容的要点，理顺自己的思路。
同时，标记的使用能让学生在听课时有的放矢，提高听课效果。
另外，通过检查学生的思维导图，教师能够迅速找到学生对该内容的思维障碍点，确定重点与难点，使讲课更加有针对性和实效性，真正做到因材施教。
如图1所示，教师可以明确学生对无理数的概念的理解存在盲点，如何将无理数精确地表示在数轴上，理解实数与数轴上的点一一对应，这些都是教师在教学中要突破的。
二、思维导图在复习中的应用
课后复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。
学生对运用思维导图这种方式进行复习总结都表现出一定的兴趣。
在复习中，首先，学生独立对整章知识进行总结，根据自己的理解，理清数学概念、规律及其区别、联系，区分重点难点，画出思维导图。
其次，教师批阅学生交上来的作品，把握学生对整个章节知识的掌握情况，同时对其在思维导图中体现的思维错误进行一定程度的修改。
第三，在复习课堂上抽取部分典型的作品，先由大家讨论该思维导图的优劣，进行补充与深化，最后教师进行总结与提升，由于初中生的思维水平有限，教师的提高主要是将本章知识与已有知识进行联系，将新知识融入已有的知识体系中，形成知识网络，便于提取。
各章、各单元间不是孤立的，而是互相联系的，让学生自己找出联系，把所有的思维导图编织成自己的知识网，整个过程也是其乐无穷的。
图2即为学生学完直角三角形全等后，将直角三角形的知识与已有的三角形全等的知识相结合绘制的思维导图，加强了对课程内容的整体认识，形成了一个清晰的知识框架。
除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习，如函数知识，分一次函数、反比例函数、二次函数三个主要分支，每个主要分支再细分为函数概念、函数图像、函数性质及应用等，这样当思维导图完成时，学生也有了一个十分清晰的函数知识框架。
三、学生运用思维导图记笔记
传统的直线型笔记仅仅是对教师课堂内容的机械的不完全的复制，相互之间没有关联、没有重点，而且很多学生忙于记录，没有时间真正地去思考，在这种情况下，教师很难改变自己是课堂主角的地位，久而久之，养成了学生记忆知识而不是思考知识的习惯，形成了思维惰性。
采用思维导图做笔记，用简单的短语和单词记下重点，顺应大脑的思维方式把它们连接起来，在记的同时就加上了自己的创意，这样学生不仅能轻松跟上教师的节奏，充分地理解，而且解放的大脑还可以顺着教师的思路展开联想，学生在不知不觉中快乐地思考着，课后学生再根据自己的喜好涂上颜色，加上图画，重新画一遍。
这么有创意的图画，学生怎么会忘呢？
四、思维导图在小组合作学习中的应用
小组合作学习是新课改积极倡导与组织实施的学习方式，在合作学习中使用思维导图，能更好地促进学生之间的相互交流，合作发展。
教师要选择一个任务可以分解，具有探究价值的内容。
活动开始前明确目标，并对任务进行详尽的描述。
在小组学习中，成员首先自由发挥，按照任务要求独立完成思维导图，画出主干和基本框架，然后在组长的组织下进行讨论，比较优劣，在已有的分支上添加新的内容或者从已有的分支想到新的分支，选代表将讨论结果绘制成一幅联合思维导图，最终完成任务。
运用思维导图进行小组合作学习，可以在很大程度上改变传统合作学习表面上热热闹闹，实质上糊里糊涂，不能取得实质进展的面貌。
独立完成思维导图，让每个成员依据自己的水平与能力，踏实地思考解决问题的方法，运用思维导图记录观点；在组长组织下有序讨论，每个成员看到了别人的思维过程；教师也可以对讨论进行有效的监控和引导，通过交流、对比与决策，最终寻求到更为有效的解决办法，使合作学习真正落实到实处。
在数学教学中运用思维导图，重要的一点是在思维导图的帮助下，通过教师引导、学生独立思考，逐渐培养学生运用知识解决问题的能力，达到提高数学能力、学会学习的目标。
思维导图还是一个新事物，如何更好地运用它改善教师的教，促进学生的学，还有很长的路要走。
参考文献：
［1］托尼·巴赞著.张鼎昆，徐克茹译.思维导图——大脑使用说明书［M］.北京：
外语教学与研究出版社，2005.
［2］景敏，张波.基于思维导图方法对职前教师极限概念理解的研究［J］.数学教育学报，2006，（5）.
［3］石向东.运用思维导图优化思想政治课教学［J］.基础教育研究，2001，（6）.
用思维导图来进行预习的主要作用，是帮助学生明确目标，在阅读时能够集中精神，在短时间内把握住阅读内容的要点，理顺自己的思路。
同时，标记的使用能让学生在听课时有的放矢，提高听课效果。
另外，通过检查学生的思维导图，教师能够迅速找到学生对该内容的思维障碍点，确定重点与难点，使讲课更加有针对性和实效性，真正做到因材施教。
如图1所示，教师可以明确学生对无理数的概念的理解存在盲点，如何将无理数精确地表示在数轴上，理解实数与数轴上的点一一对应，这些都是教师在教学中要突破的。
二、思维导图在复习中的应用
课后复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。
学生对运用思维导图这种方式进行复习总结都表现出一定的兴趣。
在复习中，首先，学生独立对整章知识进行总结，根据自己的理解，理清数学概念、规律及其区别、联系，区分重点难点，画出思维导图。
其次，教师批阅学生交上来的作品，把握学生对整个章节知识的掌握情况，同时对其在思维导图中体现的思维错误进行一定程度的修改。
第三，在复习课堂上抽取部分典型的作品，先由大家讨论该思维导图的优劣，进行补充与深化，最后教师进行总结与提升，由于初中生的思维水平有限，教师的提高主要是将本章知识与已有知识进行联系，将新知识融入已有的知识体系中，形成知识网络，便于提取。
各章、各单元间不是孤立的，而是互相联系的，让学生自己找出联系，把所有的思维导图编织成自己的知识网，整个过程也是其乐无穷的。
图2即为学生学完直角三角形全等后，将直角三角形的知识与已有的三角形全等的知识相结合绘制的思维导图，加强了对课程内容的整体认识，形成了一个清晰的知识框架。
除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习，如函数知识，分一次函数、反比例函数、二次函数三个主要分支，每个主要分支再细分为函数概念、函数图像、函数性质及应用等，这样当思维导图完成时，学生也有了一个十分清晰的函数知识框架。
三、学生运用思维导图记笔记
传统的直线型笔记仅仅是对教师课堂内容的机械的不完全的复制，相互之间没有关联、没有重点，而且很多学生忙于记录，没有时间真正地去思考，在这种情况下，教师很难改变自己是课堂主角的地位，久而久之，养成了学生记忆知识而不是思考知识的习惯，形成了思维惰性。
采用思维导图做笔记，用简单的短语和单词记下重点，顺应大脑的思维方式把它们连接起来，在记的同时就加上了自己的创意，这样学生不仅能轻松跟上教师的节奏，充分地理解，而且解放的大脑还可以顺着教师的思路展开联想，学生在不知不觉中快乐地思考着，课后学生再根据自己的喜好涂上颜色，加上图画，重新画一遍。
这么有创意的图画，学生怎么会忘呢？
四、思维导图在小组合作学习中的应用
小组合作学习是新课改积极倡导与组织实施的学习方式，在合作学习中使用思维导图，能更好地促进学生之间的相互交流，合作发展。
教师要选择一个任务可以分解，具有探究价值的内容。
活动开始前明确目标，并对任务进行详尽的描述。
在小组学习中，成员首先自由发挥，按照任务要求独立完成思维导图，画出主干和基本框架，然后在组长的组织下进行讨论，比较优劣，在已有的分支上添加新的内容或者从
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