济南大学大一上学期高等数学试题.docx
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济南大学大一上学期高等数学试题
高等数学(上)模拟试卷一
一、填空题(每空3分,共42分)
1、函数的定义域是;
2、设函数在点连续,则;
3、曲线在(-1,-4)处的切线方程是;
4、已知,则;5、=;
6、函数的极大点是;
7、设,则;
8、曲线的拐点是;9、=;
10、设,且,则=;
11、,则,;
12、=;13、设可微,则=。
二、计算下列各题(每题5分,共20分)
1、2、,求;
3、设函数由方程所确定,求;
4、已知,求。
三、求解下列各题(每题5分,共20分)
1、2、3、4、
四、求解下列各题(共18分):
1、求证:
当时,(本题8分)
2、求由所围成的图形的面积,并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
(本题10分)
高等数学(上)模拟试卷二
一、填空题(每空3分,共42分)
1、函数的定义域是;
2、设函数在点连续,则;
3、曲线在处的切线方程是;
4、已知,则;
5、=;6、函数的极大点是;
7、设,则;
8、曲线的拐点是;9、=;
10、设,且,则=;12、=;
11、,则,;
13、设可微,则=。
二、计算下列各题(每题5分,共20分)
1、2、,求;
3、设函数由方程所确定,求;
4、已知,求。
5、
6、,求;7、已知,求
8、设函数由方程所确定,求;
三、求解下列各题(每题5分,共20分)
1、2、3、4、
1、2、3、4、
四、求解下列各题(共18分):
1、求证:
当时,
2、求由所围成的图形的面积,并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
(本题10分)
3、求证:
当时,(本题8分)
4、求由所围成的图形的面积,并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
(本题10分)
高等数学
(一)模拟试卷
(一)
一、选择题:
本大题共5个小题,每小题4分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、设f(-1)=,则f(x)为( )
A. B. D.
2、设f(x)=在点x=0连续,则( )
=0b=1 =0b=0=1b=0 =0b=1
3、已知函数f(x)在x0的导数为a,则等于( )
C. D.2a
4、设+c,则为( )
+c B.(1-x2)2+cC.+c +c
5、若a=3i+5j-2k,b=2i+j+4k,且λa+2b与Z轴垂直,那么λ为( )
二、填空题:
本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40
6、求=_____________.
7、若y=,则y(n)=___________.
8、若x=atcost,y=atsint,则=__________.
9、=、=_________________.
11、已知空间两点P1(1,-2,-3),P2(4,1,-9),那么平行于直线段P1P2,且过点(0,-5,1)的直线方程是______________.
12、设u=f(x2-y2,exy)可微,则=_____________.
13、将积分改变积分次序,则I=_____________.
14、幂级数的收敛半径R=_____________.
15、方程y"-2y'+y=3xex的特解可设为y*=____________.
三、计算题与证明题:
本大题共10个小题,每小题6分,共60分。
16、求.17、求
18、设函数f(x)有连续的导淑,且f(0)=f'(0)=1.求
19、设y=f(x)是由方程sin(x+y2)=xy,确定的隐函数,求.
20、求21、求.22、设,求
2、计算,其中D为圆域x2+y2≤4.
4、将函数f(x)=展开成在x=2处的幂级数.
25、证明.
四、综合题:
本大题共3个小题,每小题10分,共30分。
26、讨论曲线f(x)=3x-x3的单调性、极值、凹向和拐点并作图.
27、如果f2(x)=,求f(x).
28、求方程y"=y'+4x的通解。
高等数学
(一)模拟试卷
(二)
一、选择题:
本大题共5个小题,每小题4分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、设f(x)=ax5+bx3+cx-1,其中a,b,c是常数,若f(-3)=3,则f(3)等于( )
2、若x→0且1-cosx与ax2是等价无穷小,则a的值为( )
A.
3、设f'(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,那么f(x)等于( )
+cos2x +x2
4、设a={2,-3,1},b={1,-1,3},c={1,-2,0},则(a+b)×(b+c)等于( )
+k +k
5、级数是( )
A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散 D.无法确定敛散性
二、填空题:
本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40分。
把答案填在题中横线上。
6、函数y=的定义域是_____________.
7、若函数y=,则dy=______________.
8、=____________.9、=___________.
10、=___________.
11、与向量a=i-3j+k,b=2i-j都垂直的单位向量c0=_______.
12、设f(x,y)=,则f'x(0,1)=__________.
13、若D为x2+y2≤9且y≥0则=___________.
14、幂级数1+x+x2+……+xn+……的收敛半径R=__________.
15、方程y'-y=-lnx的通解y=_________.
三、计算题与证明题:
本大题共10个小题,每小题6分,共60分。
16、设f(x)=,讨论并指出
(1)函数的定义域;
(2)函数的间断点及其类别.
17、求lnx·(x-1).
18、求曲线y=的水平渐近线和垂直渐近线.
19、已知曲线y=ax4+bx3+x2+3在点(1,6)与直线y=11x-5相切,求a,b.
20、设f(x)的一个原函数为,求xf'(x)、求.
22、将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数,并指出收敛区间.
23、设x=且f(u)可导。
求.
24、设D由直线x-y=1及x=2,y=0所围区域,求xdxdy.
25、证明:
当x>1时,lnx>.
四、综合题:
本大题共3个小题,每小题10分,共30分。
26、设f(x)=,求f(x)的极值及拐点.
27、平面图形D由曲线y=及直线y=x-2,x轴所围成.求此平面图形的面积S及此图形围绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx.
28、求微分方程y"-5y'+6y=xe2x的通解.
高等数学(上)模拟试卷一
五、填空题(每空3分,共42分)
1、函数的定义域是;
2、设函数在点连续,则;
3、曲线在(-1,-4)处的切线方程是;
4、已知,则;
5、=;6、函数的极大点是;
7,则;
8、曲线的拐点是;9、=;
10、设,且,则=;
11、,则,;
12、=;13、设可微,则=。
六、计算下列各题(每题5分,共20分)
1、2、,求;
3、设函数由方程所确定,求;
4、已知,求。
七、求解下列各题(每题5分,共20分)
1、2、3、4、
八、求解下列各题(共18分):
1、求证:
当时,(本题8分)
2、求由所围成的图形的面积,并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
(本题10分)
高等数学(上)模拟试卷二
一、填空题(每空3分,共42分)
1、函数的定义域是;
2、设函数在点连续,则;
3、曲线在处的切线方程是;
4、已知,则;
5、=;
6、函数的极大点是;
7,则;
8、曲线的拐点是;
9、=;
10,且,则=;
11、,则,;
12、=;13、设可微,则=。
二、计算下列各题(每题5分,共20分)
1、2、,求;
3、设函数由方程所确定,求;
4、已知,求。
三、求解下列各题(每题5分,共20分)
1、2、3、4、
四、求解下列各题(共18分):
1、求证:
当时,(本题8分)
2、求由所围成的图形的面积,并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
(本题10分)
高等数学
(一)模拟试卷
(一)
一、选择题:
本大题共5个小题,每小题4分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、设f(-1)=,则f(x)为( )
A. B. D.
2、设f(x)=在点x=0连续,则( )
=0b=1 =0b=0=1b=0 =0b=1
3、已知函数f(x)在x0的导数为a,则等于( )
C. D.2a
4、设+c,则为( )
+c B.(1-x2)2+cC.+c +c
5、若a=3i+5j-2k,b=2i+j+4k,且λa+2b与Z轴垂直,那么λ为( )
二、填空题:
本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40分。
把答案填在题中横线上。
6、求=、若y=,则y(n)=________.
8、若x=atcost,y=atsint,则=__________.
9、=、=_________________.
11、已知空间两点P1(1,-2,-3),P2(4,1,-9),那么平行于直线段P1P2,且过点(0,-5,1)的直线方程是______________.
12、设u=f(x2-y2,exy)可微,则=_____________.
13、将积分改变积分次序,则I=_____________.
14、幂级数的收敛半径R=_____________.
15、方程y"-2y'+y=3xex的特解可设为y*=____________.
三、计算题与证明题:
本大题共10个小题,每小题6分,共60分。
16、求.17、求
18、设函数f(x)有连续的导淑,且f(0)=f'(0)=1.
求
19、设y=f(x)是由方程sin(x+y2)=xy,确定的隐函数,求.
20、求21、求.22、设,求
2、计算,其中D为圆域x2+y2≤4.
4、将函数f(x)=展开成在x=2处的幂级数.
25、证明.
四、综合题:
本大题共3个小题,每小题10分,共30分。
26、讨论曲线f(x)=3x-x3的单调性、极值、凹向和拐点并作图.
27、如果f2(x)=,求f(x).
28、求方程y"=y'+4x的通解。
高等数学
(一)模拟试卷
(二)
一、选择题:
1、设f(x)=ax5+bx3+cx-1,其中a,b,c是常数,若f(-3)=3,则f(3)等于( )
2、若x→0且1-cosx与ax2是等价无穷小,则a的值为( )
A.
3、设f'(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,那么f(x)等于( )
+cos2x +x2
4、设a={2,-3,1},b={1,-1,3},c={1,-2,0},则(a+b)×(b+c)等于( )
+k +k
5、级数是( )
A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散 D.无法确定敛散性
二、填空题:
本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40分。
把答案填在题中横线上。
6、函数y=的定义域是_____________.
7、若函数y=,则dy=_____________