济南大学大一上学期高等数学试题.docx

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济南大学大一上学期高等数学试题

高等数学（上）模拟试卷一

一、填空题（每空3分，共42分）

1、函数的定义域是；

2、设函数在点连续，则；

3、曲线在（-1，-4）处的切线方程是；

4、已知，则；5、=；

6、函数的极大点是；

7、设，则；

8、曲线的拐点是；9、=；

10、设，且，则=；

11、，则，；

12、=；13、设可微，则=。

二、计算下列各题（每题5分，共20分）

1、2、，求；

3、设函数由方程所确定，求；

4、已知，求。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）

1、2、3、4、

四、求解下列各题（共18分）：

1、求证：

当时，（本题8分）

2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

（本题10分）

高等数学（上）模拟试卷二

一、填空题（每空3分，共42分）

1、函数的定义域是；

2、设函数在点连续，则；

3、曲线在处的切线方程是；

4、已知，则；

5、=；6、函数的极大点是；

7、设，则；

8、曲线的拐点是；9、=；

10、设，且，则=；12、=；

11、，则，；

13、设可微，则=。

二、计算下列各题（每题5分，共20分）

1、2、，求；

3、设函数由方程所确定，求；

4、已知，求。

5、

6、，求；7、已知，求

8、设函数由方程所确定，求；

三、求解下列各题（每题5分，共20分）

1、2、3、4、

1、2、3、4、

四、求解下列各题（共18分）：

1、求证：

当时，

2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

（本题10分）

3、求证：

当时，（本题8分）

4、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

（本题10分）

高等数学

（一）模拟试卷

（一）

一、选择题：

本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、设f（-1）=，则f（x）为（　）

　　A.　　B.　　D.

2、设f（x）=在点x=0连续，则（　）

　=0b=1　=0b=0=1b=0　　　=0b=1

3、已知函数f（x）在x0的导数为a,则等于（　）

　　　　　　　C.　　D.2a

4、设+c，则为（　）

　　+c　B.（1-x2）2+cC.+c　　+c

5、若a=3i+5j-2k,b=2i+j+4k,且λa+2b与Z轴垂直，那么λ为（　）　　　　　　　　　

二、填空题：

本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40

6、求=_____________.

7、若y=，则y（n）=___________.

8、若x=atcost,y=atsint,则=__________.

9、=、=_________________.

11、已知空间两点P1（1，-2，-3），P2（4，1，-9），那么平行于直线段P1P2，且过点（0，-5，1）的直线方程是______________.

12、设u=f（x2-y2,exy）可微，则=_____________.

13、将积分改变积分次序，则I=_____________.

14、幂级数的收敛半径R=_____________.

15、方程y"-2y'+y=3xex的特解可设为y*=____________.

三、计算题与证明题：

本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

16、求.17、求

18、设函数f（x）有连续的导淑，且f（0）=f'（0）=1.求

19、设y=f（x）是由方程sin（x+y2）=xy，确定的隐函数，求.

20、求21、求.22、设，求

2、计算，其中D为圆域x2+y2≤4.

4、将函数f（x）=展开成在x=2处的幂级数.

25、证明.

四、综合题：

本大题共3个小题，每小题10分，共30分。

26、讨论曲线f（x）=3x-x3的单调性、极值、凹向和拐点并作图.

27、如果f2（x）=，求f（x）.

28、求方程y"=y'+4x的通解。

高等数学

（一）模拟试卷

（二）

一、选择题：

本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、设f（x）=ax5+bx3+cx-1，其中a，b，c是常数，若f（-3）=3，则f（3）等于（　）

2、若x→0且1-cosx与ax2是等价无穷小，则a的值为（　）

A.　　　　　　

3、设f'（cos2x）=sin2x，且f（0）=0，那么f（x）等于（　）

+cos2x　+x2　　　

4、设a={2，-3，1}，b={1，-1，3}，c={1，-2，0}，则（a+b）×（b+c）等于（　）

　　　　　+k　　　　+k

5、级数是（　）

A.绝对收敛　B.条件收敛C.发散　D.无法确定敛散性

二、填空题：

本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。

把答案填在题中横线上。

6、函数y=的定义域是_____________.

7、若函数y=，则dy=______________.

8、=____________.9、=___________.

10、=___________.

11、与向量a=i-3j+k，b=2i-j都垂直的单位向量c0=_______.

12、设f（x，y）=，则f'x（0，1）=__________.

13、若D为x2+y2≤9且y≥0则=___________.

14、幂级数1+x+x2+……+xn+……的收敛半径R=__________.

15、方程y'-y=-lnx的通解y=_________.

三、计算题与证明题：

本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

16、设f（x）=，讨论并指出

（1）函数的定义域；

（2）函数的间断点及其类别.

17、求lnx·（x-1）.

18、求曲线y=的水平渐近线和垂直渐近线.

19、已知曲线y=ax4+bx3+x2+3在点（1，6）与直线y=11x-5相切，求a，b.

20、设f（x）的一个原函数为，求xf'（x）、求.

22、将函数f（x）=ln（2+x）展开成x的幂级数，并指出收敛区间.

23、设x=且f（u）可导。

求.

24、设D由直线x-y=1及x=2，y=0所围区域，求xdxdy.

25、证明：

当x>1时，lnx>.

四、综合题：

本大题共3个小题，每小题10分，共30分。

26、设f（x）=，求f（x）的极值及拐点.

27、平面图形D由曲线y=及直线y=x-2，x轴所围成.求此平面图形的面积S及此图形围绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx.

28、求微分方程y"-5y'+6y=xe2x的通解.

高等数学（上）模拟试卷一

五、填空题（每空3分，共42分）

1、函数的定义域是；

2、设函数在点连续，则；

3、曲线在（-1，-4）处的切线方程是；

4、已知，则；

5、=；6、函数的极大点是；

7，则；

8、曲线的拐点是；9、=；

10、设，且，则=；

11、，则，；

12、=；13、设可微，则=。

六、计算下列各题（每题5分，共20分）

1、2、，求；

3、设函数由方程所确定，求；

4、已知，求。

七、求解下列各题（每题5分，共20分）

1、2、3、4、

八、求解下列各题（共18分）：

1、求证：

当时，（本题8分）

2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

（本题10分）

高等数学（上）模拟试卷二

一、填空题（每空3分，共42分）

1、函数的定义域是；

2、设函数在点连续，则；

3、曲线在处的切线方程是；

4、已知，则；

5、=；

6、函数的极大点是；

7，则；

8、曲线的拐点是；

9、=；

10，且，则=；

11、，则，；

12、=；13、设可微，则=。

二、计算下列各题（每题5分，共20分）

1、2、，求；

3、设函数由方程所确定，求；

4、已知，求。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）

1、2、3、4、

四、求解下列各题（共18分）：

1、求证：

当时，（本题8分）

2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

（本题10分）

高等数学

（一）模拟试卷

（一）

一、选择题：

本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、设f（-1）=，则f（x）为（　）

　　A.　　B.　　　D.

2、设f（x）=在点x=0连续，则（　）

　　=0b=1　=0b=0=1b=0　　=0b=1

3、已知函数f（x）在x0的导数为a,则等于（　）

　　　　C.　　D.2a

4、设+c，则为（　）

　　+c　B.（1-x2）2+cC.+c　+c

5、若a=3i+5j-2k,b=2i+j+4k,且λa+2b与Z轴垂直，那么λ为（　）

二、填空题：

本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。

把答案填在题中横线上。

6、求=、若y=，则y（n）=________.

8、若x=atcost,y=atsint,则=__________.

9、=、=_________________.

11、已知空间两点P1（1，-2，-3），P2（4，1，-9），那么平行于直线段P1P2，且过点（0，-5，1）的直线方程是______________.

12、设u=f（x2-y2,exy）可微，则=_____________.

13、将积分改变积分次序，则I=_____________.

14、幂级数的收敛半径R=_____________.

15、方程y"-2y'+y=3xex的特解可设为y*=____________.

三、计算题与证明题：

本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

16、求.17、求

18、设函数f（x）有连续的导淑，且f（0）=f'（0）=1.

　　求

19、设y=f（x）是由方程sin（x+y2）=xy，确定的隐函数，求.

20、求21、求.22、设，求

2、计算，其中D为圆域x2+y2≤4.

4、将函数f（x）=展开成在x=2处的幂级数.

25、证明.

四、综合题：

本大题共3个小题，每小题10分，共30分。

26、讨论曲线f（x）=3x-x3的单调性、极值、凹向和拐点并作图.

27、如果f2（x）=，求f（x）.

28、求方程y"=y'+4x的通解。

高等数学

（一）模拟试卷

（二）

一、选择题：

1、设f（x）=ax5+bx3+cx-1，其中a，b，c是常数，若f（-3）=3，则f（3）等于（　）

2、若x→0且1-cosx与ax2是等价无穷小，则a的值为（　）

　　A.　　　　

3、设f'（cos2x）=sin2x，且f（0）=0，那么f（x）等于（　）

+cos2x　+x2　　　

4、设a={2，-3，1}，b={1，-1，3}，c={1，-2，0}，则（a+b）×（b+c）等于（　）

　　　　+k　　　+k

5、级数是（　）

A.绝对收敛　　　B.条件收敛C.发散　　D.无法确定敛散性

二、填空题：

本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。

把答案填在题中横线上。

6、函数y=的定义域是_____________.

7、若函数y=，则dy=_____________